矩阵法平面坐标系转换计算浅谈

矩阵法平面坐标系转换计算浅谈[摘要]结合********中心桩基工程实例，介绍一种绝对坐标系转换为相对坐标系的简便的矩阵计算方法。[关键词]矩阵法平面坐标系转换计算当前建筑工程的定位设计图纸一般给出的是大地绝对坐标系坐标，而建筑场地一般呈规则状，桩基布置也呈规则状。如果工程全部采用这种坐标，计算容易出错。这时采用假定的相对坐标系，将绝对坐标全部转换成相对坐标，计算简便，不易出错。这里，笔者结合***中心桩基工程实例，介绍一种简便的矩阵计算方法供同行参考。工程概况*****中心桩基工程，位于杭州市***区***新城，**东路与***路交汇处，**东路2号，北临***大剧院。工程总建筑面积11.5万m2，总占地面积4.8万m2，拟建筑物主体建筑高度85m，主楼采用剪力墙结构，地上19层（裙房2层），全场设地下2层。基础设计主楼采用整体平板筏基下桩基础，裙房采用独立承台下桩基础。桩基共计1028根，有ф800抗压桩227根，抗拔桩三种：ф800为328根，ф700为218根，ф600为255根。工艺流程建立相对坐标系加密控制点复测建立相对坐标系加密控制点复测施测上报复测报告施测上报复测报告转换计算图1工艺流程图平面图***中心和***院中轴线重合，北偏东37°15′00″。平面图详见图2：***中心桩基工程平面图。控制桩坐标01点为***院中轴线上一点，HZ1-HZ4为导线控制点。坐标系采用杭州坐标系。设计院交接共有41个控制坐标点，均为大地绝对坐标。详见表1：***中心桩基工程控制桩坐标表。（X,Y）为绝对坐标系下坐标，（X′,Y′）为相对坐标系下坐标。具体转换过程见后面推导公式。表1：***中心桩基工程控制桩坐标表点号绝对坐标相对坐标备注X(m)Y(m)X′(m)Y′(m)179895.777284593.58832.2000.000280004.100284675.4775138.0000.000379902.699084809.6227138.001168.170479792.600584726.4006-0.001168.168579886.977384690.455953.60182.586679807.000584630.0008-46.64582.587779867.600484627.19970.00143.801879769.699084756.72230.002206.171979773.733684786.855921.402227.7711079841.855884817.799794.401211.3711179823.855484834.644990.201235.6711279863.100184864.3118139.400235.6711379877.755684844.9334139.402211.3711479976.333084643.722696.701-8.5791579978.933284633.722692.746-18.1251679973.700284624.811683.201-22.0791779922.488884586.100119.000-22.0791879885.333984526.3004-46.646-47.4141979728.611284733.7111-46.644212.5862079891.499584679.800050.78071.3562179877.955184697.711750.78093.8162279879.733784700.033253.60194.586O1/79974.522684756.6445163.35582.586A79906.699084498.1339-46.646-82.721B79635.955584856.2883-46.643366.239C79860.166384972.8449202.505324.020D79711.166584827.2668-4.144297.739E79798.399384881.855598.357288.682F79824.566584847.233398.357245.281G79846.566984854.9665120.572238.180H79867.766284864.7114143.357233.177JJ180037.155284640.6330143.352-47.727JJ279867.766284864.7114143.357233.177JJ879919.211084552.0555-4.146-47.261O180006.433584780.7666203.35682.5850279917.722384670.499466.09148.116O379876.155084725.488866.091117.056HZ179735.344784748.8115-32.163220.573HZ279790.388484628.3447-60.90691.285HZ379875.066384563.7002-32.339-11.348HZ479940.911984534.67792.694-74.214计算图示6.理论计算根据以上计算图示，可以得出以下计算式：y-y0=x′/sinθ+(x0-x)/tanθx′=cosθ×(x-x0)+sinθ×(y-y0)①y′=(x0-x)/sinθ+x′/tanθy′=-sinθ×(x-x0)+cosθ×(y-y0)②将①②化成最简的矩阵形式③：③其中：x0、y0为相对直角坐标系X′O′Y′的原点在大地绝对直角坐标系XOY中的坐标值。此例中，x0=79894.017,y0=84592.256。x、y为大地绝对坐标值，如1点：x=79895.772,y=84593.583。θ为相对坐标系对绝对坐标系的偏角，顺时针为+，反之为-。此例中，θ=37.0875°=37°05′15″。x′、y′为点（x,y）在相对直角坐标系X′O′Y′中的计算坐标值。根据以上公式，可以计算得出点1的相对坐标值为：x′=2.200，y′=0.000。依此类推，已知任意绝对坐标，可以运用此公式推算出其对应的相对坐标。7.验证由③式可得④也即x=x0+cosθ×x′-sinθ×y′⑤y=y0+sinθ×x′+cosθ×y′⑥由④或⑤⑥式，可以验证表1，即由x′、y′、x0、y0、θ值推算出绝对坐标x、y,其中x0、y0、θ值同上。8