广东省阳江市阳春西风坑中学高二数学文联考试题含解析

广东省阳江市阳春西风坑中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，为虚数单位，，则函数的周期是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.的值为

（

）

A．

B．

C．

D．–

参考答案：D4.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则.

B.若，则.C．若，则.

D.若，则.参考答案：C5.函数y=x2﹣2lnx的单调增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（0，1）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数大于0即可．【解答】解：函数y=x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），求函数y=x2﹣2lnx的导数，得，y′=2x﹣，令y'＞0，解得x＜﹣1（舍）或x＞1，∴函数y=x2﹣2lnx的单调增区间为（1，+∞）故选：B．6.椭圆的离心率是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.下列四个命题中，不正确的命题是

(

)A.如果一条直线与两条平行直线中的一条垂直，那么也和另一条垂直B.已知直线ａ、ｂ、ｃ，ａ∥ｂ，ｃ与ａ、ｂ都不相交，若ｃ与ａ所成的角为θ，则ｃ与ｂ所成的角也等于θC.如果空间四个点不共面，则四个点中可能有三个点共线D.若直线ａ∥平面α，点P∈α，则过P作ａ的平行线一定在α内参考答案：C略8.随机询问110名性别不同的中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，.则下列结论正确的是（

）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.

参考答案：C略9.甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性

（

）A.甲

B.乙

C.丙

D.丁参考答案：D略10.要得到函数的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移（）A．个单位 B．个单位 C．个单位 D．个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据两角和差的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin，故将y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得f（x）=2sin（2x+）的图象，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc.”的逆命题是

．参考答案：当时，若，则

12.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有

▲

种。（用数字作答）

参考答案：240

13.等差数列中，，，则公差=

参考答案：314.设集合，若，则实数的取值范围是

。参考答案：略15.点关于直线的对称点的坐标是

；参考答案：略16.已知以椭圆=1（m＞0）的焦点连线F1F2为直径的圆和该椭圆在第一象限相交于点P．若△PF1F2的面积为1，则m的值为

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知可得，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|?|PF2|=2．然后结合勾股定理及椭圆定义列式求得m值．【解答】解：由题意，|PF1|+|PF2|=4，且|PF1|?|PF2|=1，即|PF1|?|PF2|=2．且==4（4﹣m），则，即，∴16﹣4m+2×2=16，解得m=1．故答案为：1．17.根据如下图所示的伪代码,可知输出的结果S为___________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知函数。

（Ⅰ）若当时，的最小值为－1，求实数k的值；（Ⅱ）若对任意的，均存在以为三边边长的三角形，求实数k的取值范围。参考答案：（Ⅰ）

1分ks5u①时，，不合题意；

2分②时，，不合题意；

4分③时，，由题意，，所以；

6分（Ⅱ）①时，，满足题意；

7分②时，，所以，即，故；

9分③时，，由题意，，所以，故。综上可知，实数k的取值范围是。

10分19.设是虚数，是实数，且.(1)求的值及的实部的取值范围；（2）设，求证：为纯虚数.参考答案：略20.设直线的方程为(＋1)x＋y＋2－＝0(∈R)．(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；(2)若不经过第二象限，求实数的取值范围．

参考答案：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，∴a＝2，方程即3x＋y＝0.若a≠2，由于截距存在，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴欲使l不经过第二象限，当且仅当－a＋1?≥0，且a－2≤0

∴a≤－1.

综上可知，a的取值范围是a≤－1.21.已知平面区域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（﹣3，4）为顶点的三角形内部和边界组成．（1）设点（x，y）在区域D内变动，求目标函数z=2x+y的最小值；（2）若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=mx+y（m＜0）取得最小值，求m的值．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过Q（﹣3，4）时：z最小，代入求出即可；（2）将目标函数z=x+my化成斜截式方程，令z=0，得到y=﹣mx，通过m＜0，得所求直线为和PR或QR平行的直线，判断即可．【解答】解：（1）如图示：，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过Q（﹣3，4）时z最小，z的最小值是：﹣2；（2）依题意，令z=0，可得直线mx+y=0的斜率为：﹣m，结合可行域可知当直线mx+y=0与直线PR平行时，线段PR上的任意一点都可使目标函数z=mx+y取得最小值，而直线PR的斜率为，所以m=﹣．【点评】目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．22.今年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势，假设某网上商城的某种商品每月的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式：y=+4（x﹣6）2，其中1＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/件时，每月可售出20千件．（1）求m的值；（2）假设每件商品的进价为1元，试确定销售价格x的值，使该商城每月销售该商品所获得的利润最大．（结果保留一位小数）．参考答案：考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）把x=4，y=20代入关系式y=+4（x﹣6）2，解方程即可解出m；（2）利用可得每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]，利用导数研究其定义域上的单调性与极值最值即可得出．解答： 解：（1）∵x=4时，y=20，代入关系式y=+4（x﹣6）2，得+4×22=20，解得m=12．（2）由（1）可知，饰品每月的销售量y=+4（x﹣6）2，∴每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]=4（x3﹣13x2+48x）﹣132，（1＜x＜6），从而f′（x）=4（3x2﹣26x+48）=4（3x﹣8）（x﹣6