广东省阳江市阳春第三高级中学高三数学理联考试题含解析

广东省阳江市阳春第三高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（为常数）为奇函数，那么（

）A.0 B. C. D.1参考答案：A【分析】根据奇函数定义，代入即可求得的值．【详解】因为函数（为常数）为奇函数所以，代入所以选A【点睛】本题考查了奇函数的应用及三角函数的求值，属于基础题．2.若的展开式中第三项系数等于6，则n等于(

)．

(A)4

(B)8

(C)12

(D)16参考答案：C3.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）

参考答案：C因成等比，则当时圆锥曲线为椭圆其离心率为；当时圆锥曲线为双曲线其离心率为

故选4.已知函数处连续，则a的值是

（

）

A．2

B．3

C．－2

D．－4参考答案：D5.函数y=的值域是（）A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】观察法求函数的值域，注意4x＞0．【解答】解：∵4x＞0，∴0≤16﹣4x＜16，∴函数y=的值域是[0，4）．故选C．【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．6.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234y4.5432.5根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得结论．【解答】解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=﹣0.7x+5.25．故选D．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．7.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C如图所示该几何体为四棱锥P-ABCD，且底面是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=1，其外接球球心O为PC的中点。所以，，故选择C。8.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.复数表示纯虚数的条件为

（

）A.或2

B.

C.

D.或1参考答案：C10.不等式的解集为A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

.参考答案：，又，，解得，于是，，故答案为.

12.已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则实数a=．参考答案：﹣6【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，列出方程即可求出r与a的值．【解答】解：（﹣）5展开式的通项公式为：Tr+1=??=（﹣a）r??，令=，解得r=1；所以展开式中含x项的系数为：（﹣a）?=30，解得a=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式与应用问题，是基础题目．13.某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为

．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式，计算即可．解答： 解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距=m，根据离心率公式得，e==故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．14.若x，y满足约束条件，则的取值范围为________．参考答案：【分析】作出可行域，几何意义为可行域内的点与点连线的斜率，根据图形观察计算可得答案.【详解】作出可行域，如图所示，则，故z的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查分式型目标函数的最值问题，关键是画出可行域，是基础题.15.若不等式对于能够成立，则的取值范围是_________。参考答案：16.已知数列的前项和为，，，,则

.参考答案：17.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}和{bn}满足（n∈N*）．若{an}是各项为正数的等比数列，且a1=4，b3=b2+6．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）设cn=，记数列{cn}的前n项和为Sn．①求Sn；②求正整数k．使得对任意n∈N*，均有Sk≥Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意（n∈N*）．b3=b2+6．知，又由a1=4，得公比q，可得列{an}的通项bn，进而得到数列{bn}的通项）（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，利用等比数列的求和公式、裂项求和方法即可得出．②因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，作差即可得出单调性．【解答】解：（Ⅰ）由题意（n∈N*）．b3=b2+6．知，又由a1=4，得公比q=4（q=﹣4，舍去），所以数列{an}的通项为…所以．故数列{bn}的通项为…（Ⅱ）①由（Ⅰ）知…所以…②因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，而得所以，当n≥5时，cn＜0；综上，对任意n∈N*恒有S4≥Sn，故k=4…19.已知函数图象上点处的切线方程为2x－y－3=0。 （1）求函数的解析式及单调区间； （2）若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围．参考答案：令g(x)=0,得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4.

记.则略20.（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.参考答案：解：(1)有关，收看新闻节目的观众多为年龄大的.

…………3分（2）应抽取的人数为：(人)……………………6分（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，3名观众的年龄大于40岁.

………………8分所求概率为：.……………12分21.(12分)某城市从南郊某地乘坐公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间(单位：分)服从正态分布N(50，102)；第二条路线沿环城公路走，路线较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N(60，42)．(1)若只有70分钟可用，问应走哪一条路线？(2)若只有65分钟可用，又应走哪一条路线？

[已知(Φ(3.9)=1.000，Φ(2)=0.9772，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.5)=0.9332，Φ(1.25)=0.8944]

参考答案：解析：设为行车时间，(1)走第一条路线及时赶到的概率为走第二条路线及时赶到的概率为因此在这种情况下应走第二条路线；

(6分)(2)走第一条路线及时赶到的概率为走第二条路线及时赶到的概率为因此在这种情况下应走第一条路线．

(12分)22.某市政府为了了解居民的生活用电情况，以使全市在用电高峰月份的居民生活不受影响，决定制定一个合理的月均用电标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了位居民在2012年的月均用电量(单位：度)数据，样本统计结果如下图表：

（Ⅰ）分别求出的值；（Ⅱ）若月用电紧张指数与月均用电量x(单位：度)满足如下关系式：，将频率视为概率，求用电紧张指数不小于70%