广东省阳江市阳春交简中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

广东省阳江市阳春交简中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右边程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（

）

A.B.`

C.D.参考答案：【知识点】算法与程序框图L1【答案解析】D程序在运行过程中各变量的值如下表示：S

i

是否继续循环循环前

1

1

第一圈

3

2

是第二圈

7

3

是第三圈

15

4

是第四圈

31

5

否所以当i≤4时．输出的数据为31，故选D．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．2.“直线3x+my+4=0与直线(m+1)x+2y－2=0平行”是“m=－3”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B由得或，经检验或时，直线与直线平行.3.若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.

若是方程的解，则属于区间为

（

）A．（）.

B．（）.

C．（）

D．（）参考答案：C5.已知曲线与函数的图象分别交于点,则(A)16

(B)8

(C)4

(D)2

参考答案：C略6.已知点P在双曲线上，F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，若外接圆面积与其内切圆面积之比为25:4.则双曲线C的离心率为（

）A. B.2 C.或 D.2或3参考答案：D【分析】是直角三角形，其外接圆的半径是斜边的一半，根据等面积法可用a、b、c表示出内切圆的半径，再由外接圆面积与其内切圆面积之比为可得双曲线的离心率.【详解】由于为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于，所以，故外接圆半径为.设内切圆半径为，根据三角形的面积公式，有，解得，由题意两圆半径比为，故，化简得，解得或，故选D.【点睛】本题考查利用双曲线的性质求离心率，属于中档题；求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．7.如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形（阴影部分）放在圆内，现在向圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】要求点落在星形区域内的概率，只要求出星形区域面积与圆面积比即可，其中空白部分的面积为【详解】如图所示，，所以故点落在星形区域内的概率为故选D.【点睛】本题考查几何概型的面积型，解题的关键是求出空白区域的面积，属于一般题。8.随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）=，E（X）=1，则D（X）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】设P（X=1）=p，P（X=2）=q，则由P（X=0）=，E（X）=1，列出方程组，求出p=，q=，由此能求出D（X）．【解答】解：设P（X=1）=p，P（X=2）=q，∵E（X）=0×+p+2q=1①，又+p+q=1，②由①②得，p=，q=，∴D（X）=（0﹣1）2+=，故选：B．9.设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（

）A.[－4,1] B. C.(－∞,－3]∪[1,+∞) D.[－3,1]参考答案：D画出约束条件表示的可行域，表示可行域内的点与连线的斜率，由可得，由可得，，所以的取值范围是，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值10.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是

A．—5

B．—4

C．—1

D．4参考答案：A当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，所以取值具有周期性，周期为6，当时的取值和时的相同，所以输出，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=

，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的序号为

．

参考答案：②③④对于①，∵函数，函数，∴，∴F(x)≠|f(x)|．故①不正确．对于②，∵，∴函数是偶函数．故②正确．对于③，由0<m<n<1得，又，∴即F(m)<F(n)，∴F(m)?F(n)<0成立．故③正确对于④，由于，且函数，∴当x>0时，函数在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，∴当x>0时，F(x)的最小值为F(1)=1，∴当x>0时，函数F(x)的图象与y=2有2个交点，又函数F(x)是偶函数，∴当x<0时，函数F(x)的图象与y=2也有2个交点，画出图象如下图：故当a>0时，函数y=F(x)?2有4个零点．所以④正确．综上可得②③④正确．

12.已知球的表面积为，是球面上的三点，，点是线段上一点，则的最小值为

参考答案：13.已知一条抛物线的焦点是直线l：y=﹣x﹣t（t＞0）与x轴的交点，若抛物线与直线l交两点A，B，且，则t=．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】当y=0，求得焦点坐标求得抛物线方程，将直线代入抛物线方程，利用韦达定理及抛物线的焦点弦公式，即可求得t的值．【解答】解：当y=0时，x=﹣t，则抛物线的焦点F（﹣t，0），则抛物线方程y2=﹣4tx，设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），由，整理得：x2+6tx+t2=0，则x1+x2=﹣6t，则丨AB丨=丨x1+x2﹣2t丨=8t=2，∴t=，故答案为：．14.如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC=

；

参考答案：15.在△ABC中，∠C=90°，点M满足，则sin∠BAM的最大值是

▲

．参考答案：

略16.有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；

②函数y=的图象关于点（-1，1）对称；③“且”是“”的必要不充分条件；

④已知命题p：对任意的x∈R，都有，则￢p是：存在x∈R，使得

⑤在△ABC中，若，则角C等于30°或150°．其中所有真命题的个数是______．参考答案：117.若不等式|x-2|+|x+3|<的解集为?,则的取值范围为_____________.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．（Ⅰ）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数列的

“保三角形函数”，求的取值范围；（Ⅱ）已知数列的首项为，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；（Ⅲ）若是（Ⅱ）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项?(解题中可用以下数据:)参考答案：（Ⅰ）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列．因为，显然有，由得解得.所以当时，是数列的保三角形函数.

…3分（Ⅱ）由，得，两式相减得，所以……ks5u……5分经检验，此通项公式满足.显然,因为,所以是三角形数列.

…8分（Ⅲ）,所以是单调递减函数.由题意知，①且②,由①得，解得,由②得，解得.即数列最多有26项.

ks5u………13分19.在直角坐标系中，曲线的参数方程是：为参数，以原点为极点，的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到曲线上点的距离的最小值，并求此时点的直角坐标.参考答案：20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中点，F是C1C上一点．（1）当CF=2，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明B1F与两线AD，DF垂直，利用线面垂直的判定定理得出B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，则Rt△CDF∽Rt△BB1D，可求DF，即可求三棱锥B1﹣ADF体积．【解答】（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵B1B⊥底面ABC，AD?底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BC∩B1B=B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F?平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在矩形B1BCC1中，∵C1F=CD=1，B1C1=CF=2，∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．∴∠CFD=∠C1B1F．∴∠B1FD=90°，∴B1F⊥FD．∵AD∩FD=D，∴B1F⊥平面ADF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：∵AD⊥面B1DF，，又，CD=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵FD⊥B1D，∴Rt△CDF∽Rt△BB1D，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本小题满分12分）如图1，等腰梯形中，是的中点，如图2，将沿折起，使面面，连接，是棱上的动点．（1）求证：（2）若当为何值时，二面角的大小为参考答案：(2)所以如图建立空间直角坐标系AB=2,则,

B(0,0,),D(0,,0)

E(1,0,0),

C(2,,0),),,设,设平面PDE的法向量为,则即易知平面CDE的法向量为解得所以当时，二面角的大小为。22.