广东省阳江市田家炳中学2021年高二数学理联考试题含解析

广东省阳江市田家炳中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若直线：与直线：平行，则的值为（）A. B. C.或 D.或参考答案：D2.由曲线,直线及y轴所围成的平面图形的面积为(

)A.6

B.4

C.

D.参考答案：D3.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：A【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可．【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直，∴，，，∴．故选A．【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础．4.如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.曲线3x2－y＋6=0在x=－处的切线的倾斜角是A.

B.－

C.π

D.－π参考答案：C略6.函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c为实数，当a2﹣3b＜0时，f（x）是（）A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】因为f（x）=x3+ax2+bx+c求出f′（x）=3x2+2ax+b，由条件a2﹣3b＜0两边都乘以4得4a2﹣12b＜0刚好为f′（x）=3x2+2ax+b的判别式此函数是二次函数开口向上的二次函数，并且与x轴没有交点可知函数值永远大于零，所以f′（x）＞0，f（x）是增函数．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，其△=4a2﹣12b＜0，∴f′（x）＞0，则f（x）是增函数．故答案为A．7.已知,且,则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在等差数列中，首项公差，则它的通项公式是

（

）A． B．?? C． D．参考答案：A9.如果直线与直线平行，则系数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.的展开式中含的正整数指数幂的项数是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。已知镜口圆的直径为12米,镜深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作点，则每根铁筋的长度为____________米.

参考答案：6.5m米略12.复数Z满足，那么=

．

参考答案：略13.（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为

．

参考答案：或或或略14.．已知，，根据以上等式，可猜想出的一般结论是

.参考答案：，．略15.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为.

参考答案：8(x+19)>220016.已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为__________．参考答案：将三棱柱沿展开，如图所示：则最短线长为：．17.已知命题，命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的

距离等于4？若存在，求L的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）

得：，椭圆方程

（2）假设存在符合条件的直线L，设其方程，

联立椭圆方程得：

又直线OA与L的距离

所以，此直线不存在。略19.在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的长．

参考答案：.解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，∵0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=略20.将曲线x2+y2=4按伸缩变换公式变换后得到曲线C，求曲线C的方程．参考答案：【考点】曲线与方程．【分析】利用代入法，即可得到伸缩变换的曲线方程．【解答】解：由得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入x2+y2=4得到：=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以：曲线C的方程为：=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（14分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．参考答案：22.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1．（1）求C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a=，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（2）设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程．【解答】解：（1）由题意可得e==，由椭圆的性质可得，a﹣c=﹣1，解方程可得a=，c=1，则b==1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2