广东省阳江市织贡中学2021年高二数学文联考试题含解析

广东省阳江市织贡中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是定义在上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值是

（

）A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：B略2.设则二次曲线与必有（

）A．不同的顶点

B．相同的离心率 C．相同的焦点 D．以上都不对参考答案：C3.棱长均为1三棱锥，若空间一点P满足，则的最小值为

（）A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C考点： 系统抽样方法．

专题： 计算题．分析： 按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，a1=x，a16=126，d=8（d是公差）解答： 解：设在第一组中抽取的号码是x（1≤x≤8）由题意可得分段间隔是8又∵第16组应抽出的号码为126∴x+15×8=126∴解得x=6∴第一组中用抽签方法确定的号码是6．点评： 系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．5.下列几个命题正确的个数是（）①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正根，一个负根，则a＜0；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则f（x2）的定义域是[0，2]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正根，一个负根，则△=（a﹣3）2﹣4a＞0，x1x2=a＜0?a＜0，；②，函数=0（x=±1）是偶函数，也是奇函数；③，函数f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则f（x2）的定义域是[﹣2，2]；④，由图象可知曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数可能为0、2、3、4．【解答】解：对于①，若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正根，一个负根，则△=（a﹣3）2﹣4a＞0，x1x2=a＜0?a＜0，故正确；对于②，函数=0（x=±1）是偶函数，也是奇函数，故错；对于③，函数f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则f（x2）的定义域是[﹣2，2]，故错；对于④，由图象可知曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数可能为0、2、3、4，则m的值不可能是1，故正确．故选：B．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．6.在的展开式中，的系数是（

）A.－80 B.－10 C.5 D.40参考答案：A【分析】由二项展开式的通项公式，可直接得出结果.【详解】因为的展开式的通项为，令，则的系数是.故选A【点睛】本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.7.命题:存在，命题的否定是（

）

A．存在

B．存在

C．任意

D．任意参考答案：C8.不等式的解集为，则m,n的值为（

）A．-1，6

B．-1，-2

C．1，2 D．-1，-6参考答案：B9.已知一门高射炮射击一次击中目标的概率是0.4，那么至少需要这样的高射炮多少门同时对某一目标射击一次，才能使该目标被击中的概率超过96%（提供的数据：）

A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C略10.设i为虚数单位，复数z满足，则（

）A. B. C.1 D.2参考答案：A【分析】先根据复数除法求出复数，结合复数模长的求解方法可得模长.【详解】因为，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查复数的除法及模长，复数模长的求解一般是先化简复数为形式，结合模长公式可求.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把数列{2n＋1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，…，则第104个括号内各数字之和为_______。参考答案：2072

略12.已知三棱锥O-ABC，点G是△ABC的重心。设，，，那么向量用基底{，，}可以表示为

▲

.参考答案：

13.设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________.参考答案：14.已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），则||的值是

，向量与之间的夹角是

．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知向量的坐标利用向量模的公式求，进一步求得，代入数量积求夹角公式求得向量与之间的夹角．【解答】解：由=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），得，，，∴cos＜＞=，∴向量与之间的夹角是120°．故答案为：．15.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的体积为

.参考答案：16.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,点A坐标为(1,2),点B坐标为(3,0).定义函数.则函数g(x)最大值为_____________。

参考答案：1略17.若，则“”是“方程表示双曲线”的_____

____条件。参考答案：充分不必要条件三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．（1）求证：C′E⊥平面BCE；（2）若AC=2，求三棱锥B′﹣ECB的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明C′E⊥EC，利用C′E⊥BE，CE∩BE=E，即可证明C′E⊥平面BCE；（2）利用等体积转化求三棱锥B′﹣ECB的体积．【解答】（1）证明：在矩形A′ACC′中，E为A′A中点且AA′=2AC，∴EA=AC，EA′=A′C′，∴∠AEC=∠A′EC=45°，∴C′E⊥EC，∵C′E⊥BE，CE∩BE=E，∴C′E⊥平面BCE；（2）解：∵B′C′∥BC，B′C′?平面BCE，BC?平面BCE，∴B′C′∥平面BCE，∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB，∵C′E⊥平面BCE，∴C′E⊥BC，∵BC⊥CC′，C′E∩CC′=C′，∴BC⊥平面ACC′A′′∴BC⊥CE，∵AC=2，∴BC=2，EC=EC′=2，∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB==．【点评】本题考查了线面垂直的性质与判定，棱锥的体积计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面;

(2).参考答案：证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点∵E.F分别是SA.SB的中点∴EF∥AB

又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC

同理:FG∥平面ABC

又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面 (2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB

∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB略20.一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图）．（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；BA：茎叶图．【分析】（1）通过茎叶图图的数据直接查找和计算即可；（2）利用样本估计总体的知识，计算出样本中不合格的比例，即可估计总体的不合格率．【解答】解：（1）根据茎叶图可知，50出现次数最多，有3次，∴这10袋食品重量的众数为50，设这10袋食品重量的平均数为，则=49，∴估计这批食品实际重量的平均数为49g．（2）根据茎叶图知，这10袋食品重量的小于或等于47g的有3袋，由随机抽样的性质可知，这批食品重量的合格率约为．【点评】本题考查茎叶图的应用，样本数据特征的计算，样本估计总体的方法，属于基础题．21.已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c.若,

，

且·＝.⑴求角A的大小；

⑵若，三角形面积，求b+c的值.参考答案：S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sin?＝，∴bc＝4,

……6分

又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc,

……8分∴16＝(b+c)2，故b+c＝4.

……………10分22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，bccosA=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cosA，进而利用同角三角函数基本关系式