广东省茂名市第十七中学高三数学文联考试题含解析

广东省茂名市第十七中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）＝xsin2x＋cosx的大致图象有可能是A．B．C．D．参考答案：A2.曲线y=x3在点P处的切线斜率为k，当k=3时的P点坐标为A.(－2,－8)

B.(－1,－1),(1,1)

C.(2,8)

D.(－,－)参考答案：答案：B3.设k>1，f(x)=k(x–1)(x?R)，在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图像与x轴交于A点，它的反函数y=f–1(x)的图像与y轴交于B点，并且这两个函数的图像相交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则实数k等于(▲)．(A)3

(B)

(C)

(D)参考答案：B4.已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（）A．45° B．30° C．15° D．60°参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点M（，p），K（﹣，0），则直线KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．【解答】解：由题意，|MF|=p，则设点M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKF=45°，故选A．5.已知四边形的对角线相交于一点，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C由，，得，且.法一：注意到的取值只与的相对位置关系有关，与具体的坐标位置无关，所以可等价转换命题为：，，，，，，求的取值范围..选C.法二：取，则；设，，则求得，当且时，取到最小值，结合图形可判断此时满足的对角线相交于一点的要求，故选C.

法三：数形结合，在满足“，且，的对角线相交于一点”要求的情况下，固定位置，移动位置，考察各极端（极限）位置上的取值情况，结合选择支判断选项可得解.6.直线与圆相交于不同的A,B两点（其中是实数），且(O是坐标原点)，则点P与点距离的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知点分别为双曲线的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为

(

)(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.已知k<-4，则函数y=cos2x+k(sinx-1)的最大值是

(

)

A．

B．-2k+1

C．-1

D．-2k-1参考答案：D9.正方体的棱长为4，在正方体内放八个半径为1的球，再在这八个球中间放一个小球，则小球的半径为：A.1

B.2

C.

D.参考答案：D略10.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()A.y＝2x－2

B.y＝()x

C.y＝log2x

D.y＝(x2－1)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中：①|BM|是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．其中正确的命题是

．参考答案：①②④【考点】棱锥的结构特征．【分析】取A1D的中点N，连结MN，EN，则可证明四边形MNEB是平行四边形，从而BMEN，于是BM∥平面A1DE，从而可判断①②④一定成立，假设③成立，则可推出DE⊥A1E，得出矛盾．【解答】解：取A1D的中点N，连结MN，EN，则MN为△A1CD的中位线，∴MNCD，∵E是矩形ABCD的边AB的中点，∴BECD，∴MNBE，∴四边形MNEB是平行四边形，∴BMEN，∴BM为定值，M在以B为球心，以BM为半径的球面上，故①正确，②正确；又NE?平面A1DE，BM?平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故④正确；由勾股定理可得DE=CE=2，∴DE2+CE2=CD2，∴DE⊥CE，若DE⊥A1C，又A1C∩CE=C，∴DE⊥平面A1CE，又A1E?平面A1CE，∴DE⊥A1E，而这与∠AED=45°矛盾．故③错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．12.程序框图（即算法流程图）如图下所示，其输出结果是_______参考答案：12713.若点P(1,1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为

．参考答案：因为为圆的弦的中点，所以圆心坐标为，，所在直线方程为，化简为，故答案为.

14.若实数满足不等式组则的最小值是

．参考答案：4略15.已知函数的定义域为集合,为自然数集,则=

▲

.参考答案：答案：16.在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理与余弦定理即可得出．【解答】解：∵=2，由正弦定理可得：，即c=2a．b=2a，∴==．∴cosB=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.数列{an}中，an=(3n+2)×()n（n∈N*），则an中最大的项是第

项参考答案：答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.,其中m,a均为实数.(1)求的极值.(2)设，若函数是增函数，求m的取值范围.(3)设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得，求m的取值范围.

参考答案：(1)极大值为1，无极小值；（2）(3)解析：(1)令，得当时，，当时，的极大值为1，无极小值.(2)因为，由题意，是增函数，，对恒成立，当时，只需，即，当时，只需，即综上得，.(3)由(1)知，当时，，由题意，当取的每一个值时，在区间上存在与该值对应.时，，当时，，单调递减，不合题意，当时，时，，由题意，在区间上不单调，所以，，当时，，当时，所以，当时，，由题意，只需满足以下三个条件：①②③使，所以①成立.由②，所以③满足，所以当m满足即时，符合题意，故，m的取值范围为.【思路点拨】求函数的导数，利用导数等于零求出极值点及函数的极值，再利用导数求出参数.

略19.（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各两个，从袋中任取两个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的两个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）（理）用表示取出的两个小球上的数字之和，求随机变量的分布列与数学期望．参考答案：（Ⅰ）记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件，从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种，其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有种，∴

；（Ⅱ）（理）由题意，所有可能的取值为：2，3，4，5，6．，，

，．随机变量的概率分布列为23456的数学期望．20.（本小题满分10分）

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．（1）求证：；（2）求证：参考答案：证明：（1）连结，，∵为的直径，∴，∴为的直径,∴,∵，∴,∵为弧中点，∴，∵,∴,∴∽，∴，

………………5分（2）由（1）知，,∴∽,∴,由（1）知，∴．

………………10分21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，sin2A=sinC．（1）若b=5，求△ABC的面积；（2）若b＞8，证明：角B为钝角．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由二倍角的正弦公式和正弦定理、余弦定理，解方程可得c，再由三角形的面积公式，计算可得结论；（2）运用二倍角的正弦公式和正弦定理，2acosA=c，A为锐角，由正弦定理可得c=acosB+bcosA，再由不等式的性质可得cosB＜0，可得B为钝角．【解答】解：（1）a=4，sin2A=sinC，可得2sinAcosA=sinC，由正弦定理可得2acosA=c，即有cosA==，b=5，由余弦定理可得16=25+c2﹣10ccosA，即有c=6，可得cosA=，sinA==，则△ABC的面积为S=bcsinA=×5×6×=；（2）证明：a=4，sin2A=sinC，可得2sinAcosA=sinC，由正弦定理可得2acosA=c，A为锐角，由sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，由正弦定理可得c=acosB+bcosA，即为8cosA=4cosB+bcosA，b＞8，可得8cosA=4cosB+bcosA＞4cosB+8cosA，可得cosB＜0，则B为钝角．2