广东省肇庆市北市中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省肇庆市北市中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的首项为，公差为，且方程的解为1和，则数列的前n项和为()A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知是锐角三角形，则（

）A.

B.

C.

D.与的大小不能确定参考答案：B3.（3分）sin300°=（） A． ﹣ B． C． D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．解答： sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选：A．点评： 本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．4.（5分）如图曲线对应的函数是（） A． y=|sinx| B． y=sin|x| C． y=﹣sin|x| D． y=﹣|sinx|参考答案：C考点： 函数的图象与图象变化．专题： 数形结合．分析： 应用排除法解决本题，先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项，再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案．解答： 观察图象知：在y轴的右侧，它的图象与函数y=﹣sinx相同，排除A、B；又在y轴的左侧，它的图象与函数y=sinx相同，排除D；故选C．点评： 本题主要考查了三角函数函数的图象与图象变化，同学们对于常用的正弦函数的图象要切实掌握．5.已知，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，得，即，而故选择C．考点：三角恒等变换中的求值．6.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B7.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是，， ，，，，

，，参考答案：B9.等差数列中，则（

）A、30

B、27

C、24

D、21参考答案：B10.若集合，，且，则的值为（

）A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是．参考答案：[0，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，转化为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，对a讨论，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，则等价为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，若a=0，不等式等价为5＞0，满足条件，若a≠0，则不等式满足条件，即有，解得0＜a≤4，综上0≤a≤4，即a的取值范围是[0，4]．故答案为：[0，4]．12.已知函数在区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是______________。参考答案：[1，2]解：，∴，，∴实数m的取值范围是[1，2]。13.已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】函数的零点．【专题】作图题．【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．14.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段PP2的长为

.参考答案：15.函数的图象过定点

参考答案：（-2，0）16.=

▲．参考答案：17.已知不等式的解集为{x|—5则a+b=

.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据，如下表所示.平均气温销售额/万元

（1）根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程;（2）预测平均气温为－8℃时，该商品的销售额为多少万元．.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先计算出、，再将数据代入最小二乘法公式计算出和的值，可得出回归直线的方程；（2）将代入回归直线方程，可计算出商品的销售额。【详解】（1），，列表如下：

所以，，，因此，回归直线方程为；（2）当时，（万元），因此，当平均气温为时，该商品的销售额约为万元.【点睛】本题考查线性回归方程的求解与应用，解题的关键就是理解和熟练应用最小二乘法公式，考查计算能力，属于中等题。19.已知数列的通项公式为，其中是常数，．（Ⅰ）当时，求的值．（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？证明你的结论．（Ⅲ）若对于任意，都有，求的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）时，∴．（Ⅱ），，，，若存在入使为等差数列有：，∴，，，矛盾，∴不存在入使为等差数列．（Ⅲ）∵，∴，即，．①当为正偶数：，随增大变大，．②当为正奇数：，随变大而变大，．综上：．20.（本小题15分）在中，角、、所对应的边分别为，，（1）求的值；（2）若，求三边.的长，并求的面积。参考答案：（1）……5分（2）设，由得：，所以……12分……15分21.已知两个不共线的向量，满足，，.（1）若，求角的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据向量平行得到，解得答案.（2）根据向量垂直得到，故，得到答案.（3）化简得到，由得，故，解得答案.【详解】（1），故，，故角的集合为.（2）由条件知，，又与垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有两解，故，即，又因为，所以.即的范围.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，根据向量垂直求模，方程解的个数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力，综合应用能力.22.已知数列{an}满足，，.（1）求证数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，数列的前n项和Tn，求证：参考答案：（1）证明见解析，；（2）见解析.【分析】（1）根据递推关系式可整理出，从而可证得结论；利用等比数列通项公式首先求解出，再整理出；