广东省潮州市百花台职业高级中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

广东省潮州市百花台职业高级中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为()参考答案：B2.如果事件与事件是互斥事件，事件发生的概率是，事件发生的概率是，则事件发生的概率是_________．参考答案：略3.在直角坐标系中，直线的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（A）

（B）（C）（D）参考答案：C略6.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是A．152

B.

126

C.

90

D.

54参考答案：B略7.已知复数Z=（1+i）（2+i607）的实部是m，虚部是n，则mn=（）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用虚数单位i的性质及复数代数形式的乘除运算化简，求出m，n的值，则答案可求．【解答】解：由Z=（1+i）（2+i607）=（1+i）（2+i151×4+3）=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴m=3，n=1，则mn=3．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8.椭圆=1过点（﹣2，），则其焦距为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得b2=4，故椭圆的方程为

，∴a=4，b=2，c===2，则其焦距为4．故选D．9.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，∴抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0，∴F到其渐近线的距离d==．故选：B．10.用数学归纳法证明：（n∈N*）时第一步需要证明（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】用数学归纳法证明不等式．【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可，不等式的左边需要从1加到，不要漏掉项．【解答】解：用数学归纳法证明，第一步应验证不等式为：；故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点(1,0)处的切线方程为__________．参考答案：y=2x–2分析：求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.详解：由，得则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.12.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，则p的值为．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线化成标准方程，求得a2=b2=2的值，从而得到双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得=2，所以p的值为4．【解答】解：∵双曲线x2﹣y2=2的标准形式为：，∴a2=b2=2，可得c=2，双曲线的右焦点为F（2，0），∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，∴=2，可得p=4．故答案为：4．13.已知,则不等式的解集______________．参考答案：略14.观察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，=()．参考答案：（﹣）×略15.（5分）数列{an}满足an=，其中k∈N*，设f（n）=，则f（2013）﹣f（2012）等于．参考答案：由题意可得，f（2）﹣f（1）=a1+a2+a3+a4﹣（a1+a2）=a3+a4=3+1=4f（3）﹣f（2）=a5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42f（4）﹣f（3）=a9+a10+…+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43……f（2013）﹣f（2012）=42012故答案为：42012先计算前几项的值，根据所求的值寻求规律，即可求解16.数列中，则参考答案：87017.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_________个点.

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

参考答案：n2-n+1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（Ⅲ）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），，

．．．．．．．1分①，函数在上单调递增

．．．．．．．．2分②，，函数的单调递增区间为

．．．．．3分，函数的单调递减区间为

．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）存在，使得成立等价于：，．．．．．．．．．．．．．．．．5分考察，，

．．．．．．．．．．．．．．．6分

递减极（最）小值递增

．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由上表可知：，，

．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以满足条件的最大整数；

．．．．．．．．．．．．．．．．10分（Ⅲ）问题等价于当，，即当时，恒成立，等价于恒成立，

．．．．．．．．．．．11分记，所以，

。记，当，即函数在区间上递增，当，，即函数在区间上递减，取到极大值也是最大值

．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分所以。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分另解：设，，∵，，∴在上递减，且，∴当时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，．．．．．．．．．．13分所以，所以。

．．．．．．．．．．．．．．．．14分略19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=.

(1)求证：C1B⊥平面ABC；

（2）设=l(0≤l≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角

的大小为30°，试求l的值.参考答案：解：（1）因为侧面,侧面，故,在中,由余弦定理得：，所以，

故,所以,而平面（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.

则，,.所以,所以,则.

设平面的法向量为，则由,得,即，令，则是平面的一个法向量.

侧面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以=1或（舍去）略20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：；（2）若，且平面平面ABCD，试证明平面PCD；（3）在（2）的条件下，线段PB上是否存在点M，使得平面PCD?（直接给出结论，不需要说明理由）参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析．试题分析：（1）首先证明面，再利用线面平行的性质即可得证；（2）根据题目条件证明，，再根据线面垂直的判定即可得证；（3）假设存在符合题意的点，根据面面垂直的判定推导出与题意矛盾的地方，即可得证．试题解析：（1）∵底面是菱形，∴，又∵面，面，∴面，又∵，，，四点共面，且平面平面，∴；（2）在正方形中，，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，又∵平面，∴，由（1）可知，又∵，∴，由点是棱中点，∴点是棱中点，在中，∵，∴，又∵，∴平面；（3）若存在符合题意的点：∵平面，平面，∴平面平面，而这与题意矛盾了，∴不存在．考点：1．线面平行的判定与性质；2．线面垂直的判定与性质．21.已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上单调递增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．22.已知圆C过点O（0，0），A（﹣1，﹣7）和B（8，﹣4）（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求与AB垂直且被圆C截得弦长等于|AB|的直线l的方程．参考答案：解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．因为O，A，B三点都在圆C上，所以它们的坐标都是圆C方程的解，故解此方程组，得D=﹣6，E=8，F=0．故所求圆C的方程为x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直线AB的方程为x﹣3y﹣20=0，故设直线l的方程为3x+y+m=0．由题意，圆心C（3，﹣4）到直线AB与直线l的距离相等，故有=，解得m=0或m=﹣10．所以直线l的方程为3x+y=0或3x+y﹣10=0考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）设出圆的标准方程，代入三个点的坐标，求得D，E，F则圆的方程可得．（Ⅱ）设出直线l的方程，利用点到直线的距离求得m，则可求得直线的方程．解答：解：（Ⅰ）设圆C的方程为x