广东省湛江市麻章中学高三数学理月考试卷含解析

广东省湛江市麻章中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={x∈N|﹣1＜x＜5}，B={y|y=4﹣x，x∈A}，则（）A．A∪B={1，2，3} B．A=B C．A∩B={1，2，3} D．B?A参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】列举出A中的元素确定出A，把A中的元素代入y=4﹣x确定出B，找出两集合的交集、并集，即可作出判断．【解答】解：∵A={x∈N|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，B={y|y=4﹣x，x∈A}={4，3，2，1，0}，∴A=B，A∩B=A∪B={0，1，2，3，4}，故选：B．2.已知在R上是奇函数，且,(

)

A.2

B.-2

C.

D.98参考答案：B3.已知点为双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，若，且的面积为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（

）参考答案：A4.已知是正四面体（所有棱长都相等的四面体），是中点，是上靠近点的三等分点，设与、、所成角分别为、、，则（

）A． B． C． D．参考答案：D5.(07年全国卷Ⅱ)下列四个数中最大的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D解析：∵，∴ln(ln2)<0，(ln2)2<ln2，而ln=ln2，∴最大的数是ln2，选D。6.若f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又，则的解集是（

）A.；B.C.；D.参考答案：D7.

偶函数满足，且在x∈0，1时,，则关于x的方程，在x∈0，3上解的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D8.已知函数的值域为,则满足这样条件的函数的个数有(

)个.

A.8

B.9

C.26

D.27参考答案：B9.表示不超过的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，则函数的零点个数是()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A10.已知函数y=f（x）的定义域为（﹣1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线x=2的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或多个参考答案：B考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的定义，判断选项即可．解答： 解：函数y=f（x）的定义域为（﹣1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线x=2的交点个数为1个．故选：B．点评： 本题考查函数的定义，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足：，若，则

．参考答案：32012.已知锐角满足，则的最大值为

。参考答案：因为，所以，即，因为，所以。所以，当且仅当，即，时，取等号，所以的最大值是。13.过直线上一点作圆的两条切线，为切点，当直线关于直线对称时，则

．参考答案：60°；14.一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．参考答案：由题意知，解得。所以这组数据的方差为。15.在中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，，则c的值为

．参考答案：2

∵，∴，∴，∴，∴，∴．16.在中，，，，是边上一点，，则

．

参考答案： 略17.一般吧数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行，数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左到右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，以此类推，第21行从左到右的第4个数字应是

．参考答案：228【考点】F1：归纳推理．【分析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第21行最左边的一个数即可求出所求．【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，第21行的数字从左向右依次减小，可求出第21行最左边的一个数是=231，从左至右的第4个数应是231﹣3=228．故答案为：228．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的二次项系数为，满足不等式的解集为（1，3），且方程有两个相等的实根，求的解析式.参考答案：设所以即的解集为（1，3），所以方程的两根为，所以………①

…………②

又方程，即有两个相等的实根，所以………③

解由①②③构成的方程组得，（舍）或所以.

(也可设求解）19.已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，O为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆分别交于A，B两点，求的面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意列出关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的方程；（2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，求出,再换元利用基本不等式求面积的最大值.【详解】（1）由题意知，，∴.联立解得：，.∴椭圆的方程为.（2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，联立：消去得，设点，，∴，即，，.∵到的距离，，所以.令，∴，.∴.当且仅当，即时，的面积的最大值为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和最值的求解，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（2015?嘉峪关校级三模）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，再根据圆、椭圆的标准方程可得结论．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式求得M到C3的距离=|sin（θ+α）﹣|，从而求得d取得最小值．解：（Ⅰ）把C1，C2的参数方程消去参数，化为普通方程分别为，C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆；C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当时，P（﹣4，4），设Q（8cosθ，3sinθ），故，C3为直线x﹣2y﹣7=0，求得M到C3的距离=|cosθ﹣sinθ﹣|=|sin（θ+α）﹣|，其中，sinα=，cosα=﹣．从而当sin（θ+α）=1，即当时，d取得最小值为．【点评】：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式，辅助角公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．21.等比数列中，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）若，分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和.参考答案：（1）设的公比为由已知得，解得，所以.（2）由（1）得，，则，，设的公差为，则有，解得，从而.所以数列的前项和.

22.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：θ=（p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆C的极坐标方程；