广东省湛江市雷州职业高级中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

广东省湛江市雷州职业高级中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由，及轴围成的图形的面积为：A、28

B、26

C、30

D、参考答案：A2.计算=（）A．﹣1 B．i C．﹣i D．1参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的运算性质求值．【解答】解：=．故选：B．3.阅读如图所示的程序，则运行结果为（

）

A.1 B.2 C.5 D.7参考答案：C【分析】按照顺序从上往下依次进行，最后求出运算的结果.【详解】由题意知.【点睛】本题考查了赋值语句、输出语句，掌握赋值语句的原则是解题的关键.4.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，若=-4,则点A的坐标是(

)(A)（2，）

(B)(1,)

(C)（1，2）

(D)（2，）参考答案：B5.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【专题】简易逻辑．【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件故选A．【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．6..设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为

参考答案：B略7.当点M（x，y）在如图所示的三角形ABC内（含边界）运动时，目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为（1，2），则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，1）参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件的可行域，再利用几何意义求最值，z=kx+y表示直线在y轴上的截距，﹣k表示直线的斜率，只需求出k的取值范围时，直线z=kx+y在y轴上的截距取得最大值的一个最优解为（1，2）即可．【解答】解：由可行域可知，直线AC的斜率=，直线BC的斜率=，当直线z=kx+y的斜率介于AC与BC之间时，C（1，2）是该目标函数z=kx+y的最优解，所以k∈[﹣1，1]，故选B．

8.已知二次不等式ax2+2x+b＞0解集为{x|x≠﹣}，则a2+b2﹣a﹣b的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．【分析】根据一元二次不等式的解集得到a，b满足的条件，利用配方法结合基本不等式进行求解即可．【解答】解：∵二次不等式ax2+2x+b＞0解集为{x|x≠﹣}，∴，则a＞0且ab=1，则a2+b2﹣a﹣b=（a+b）2﹣（a+b）﹣2ab=（a+b）2﹣（a+b）﹣2=（a+b﹣）2﹣，∵a+b≥2=2，∴当a+b=2时，a2+b2﹣a﹣b取得最小值此时a2+b2﹣a﹣b=22﹣2﹣2=0，故选：A【点评】本题主要考查一元二次不等式以及基本不等式的应用，利用配方法和转化法是解决本题的关键．9.“a＞b”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题： 规律型．分析： 根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答： 解：当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但不成立．当a=﹣1，b=1时，满足，但a＞b不成立．∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键．10.下表是某厂1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则等于(

)月份x1234用水量y4.5432.5

A.10.5

B.5.15

C.5.2

D.5.25参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为

．参考答案：；

12.从一副去掉大小王的52张扑克中随机取出一张，用A表示取出的牌是“Q”，用B表示取出的牌是红桃，则

.参考答案：13.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是

参考答案：14.若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①

；②

，③；④

对应的曲线中存在“自公切线”的是

参考答案：②③15.如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为___________．参考答案：1略16.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________。参考答案：

解析：点与点关于对称，则点与点

也关于对称，则，得17.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为---------------------------___________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx﹣mx+m．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）对f（x）求导，对导函数中m进行分类讨论，由此得到单调区间．（Ⅱ）借助（Ⅰ），对m进行分类讨论，由最大值小于等于0，构造新函数，转化为最值问题．【解答】解：（Ⅰ），当m≤0时，f′（x）＞0恒成立，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；当m＞0时，由，得，由，得，此时f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当m≤0时，f（x）在（0，+∞）上递增，f（1）=0，显然不成立；当m＞0时，只需m﹣lnm﹣1≤0即可，令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，x∈（0，+∞）得函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴g（x）min=g（1）=0，g（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，也就是m﹣lnm﹣1≥0对m∈（0，+∞）恒成立，∴m﹣lnm﹣1=0，解得m=1．19.已知函数。（1）

当时，

①求函数的单调区间；②求函数的图象在点处的切线方程；（2）

若函数既有极大值，又有极小值，且当时，

恒成立，求的取值范围。

参考答案：解：（1）当时，则，…1分①令，解得x=1或x=3

…………2分

函数的单调递增区间是：

函数的单调递减区间是：（1，3）

…………4分②，函数的图象在点处的切线方程为。……………6分（2）因为函数既有极大值，又有极小值，则有两个不同的根，则有

又

………8分令依题意:

即可，

,………10分,又，，

………12分

………………13分的取值范围为。

………………14分

略20.已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8E：数列的求和．【分析】（1）由Sn与an的关系，我们从n=1依次代入整数值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值与n的关系，我们归纳推理出数列的通项公式，观察到它们是与自然数集相关的性质，故可采用数学归纳法来证明．【解答】解：（1）计算得；；；．（2）猜测：．下面用数学归纳法证明①当n=1时，猜想显然成立．②假设n=k（k∈N*）时，猜想成立，即．那么，当n=k+1时，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又，所以，从而．即n=k+1时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．【点评】本题（2）中的证明要用到数学归纳法，数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．21.（本小题满分12分）已知函数的导数满足，，其中常数，求曲线在点处的切线方程.参考答案：解：（I）因为，所以

……..2分令得.

由已知，所以.解得.………….4分又令得.由已知所以解得……….6分所以，.

………..8分又因为

……….10分故曲线处的切线方程为，即.

………..12分略22.已知平面直角坐标系中两定点为A（2，3），B（5，3），若动点M满足