广东省湛江市第十中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

广东省湛江市第十中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C略2.命题“”的否定是（

）A., B.,C., D.,参考答案：B【分析】含有一个量词的命题的否定，注意“改量词，否结论”.【详解】改为，改成，则有：.故选：B.【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.3.已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（1）＜f（a）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】根据函数的零点的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函数f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a＜1．∵函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．综上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函数f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，可得f（a）＜f（1）＜f（b），故选A．4.（5分）已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（） A． B． C． 3π D． 12π参考答案：C考点： 球的体积和表面积；球内接多面体．专题： 空间位置关系与距离．分析： 该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R==，根据面积公式求解即可．解答： 解；∵正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，∴该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，∴正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，∴2R==，R=，∴该三棱锥外接球的表面积为4π×（）2=3π，故选：C点评： 本题考查了空间几何体的性质，外接球的半径，面积的求解，属于中档题，关键是构造几何体的关系．5.已知公差不为零的等差数列{an}与公比为q的等比数列{bn}有相同的首项，同时满足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，则q2=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由a1=b1，结合a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差列式求得答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a1=b1，由a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，得①，②，又a1=b1，解得：．故选：C．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题．6.若角的终边经过点，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为参考答案：C8.下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f(x)＝,g(x)＝x

B．f(x)＝x,g(x)＝C．f(x)＝,g(x)＝D．f(x)＝|x＋1|,g(x)＝参考答案：D9.若，则A. B. C. D.参考答案：B【详解】分析：由公式可得结果.详解：故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.10.在中，一定成立的等式是（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（）（）=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】由平方差公式将原式变形后，利用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案为：【点评】此题主要考查学生观察式子特征选择平方差公式进行变形，灵活运用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值．12.下列说法：①若集合A={(x,y)|y=x-1}，B={(x,y)|y=x2-1}，则A∩B={-1，0，1}；②若集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|x=2n-1,n∈Z}，则A=B；③若定义在R上的函数f(x)在（-∞，0）,（0，+∞）都是单调递增，则f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；④若函数f(x)在区间[a,b]上有意义，且f(a)f(b)＜0，则f(x)在区间(a,b)上有唯一的零点；其中正确的是______________.（只填序号）参考答案：②略13.在直角坐标系xOy中，终边在坐标轴上的角α的集合是．参考答案：{α|α=，n∈Z}【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】分别写出终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合．【解答】解：终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+，k∈Z}，故合在一起即为{α|α=，n∈Z}故答案为：{α|α=，n∈Z}【点评】本题考查终边相同的角的表示方法，属于基础题．14.若，，则

.参考答案：略15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．参考答案：3π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的俯视图是半圆，得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积．【解答】解：由几何体的三视图可得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积．所以该几何体的表面积为π+π?1?2+2?2=3π+4．故答案为3π+4．16.如图所示，如按逆时针旋针，终边落在OA位置时的角的集合是________；终边落在OB位置时的集合是________．参考答案：17.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。参考答案：圆

解析：以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)圆经过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆在点的切线斜率为1,试求圆的方程.参考答案：解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.将P、Q、R的坐标代入,得∴圆的方程为,圆心为.又∵

∴

∴圆的方程为略19.（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面PBC；（Ⅱ）求证：AP⊥面PCD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，可得BE∥CD，又，可得BEFG为平行四边形，即证明EF∥BG，进而判定EF∥面PBC；法2：取CD中点H，连接FH，EH，通过证明平面EFH∥平面PBC，进而判定EF∥面PBC．（II）利用线面垂直的性质可得CD⊥AP，进而证明PD⊥AP，即可证明线面垂直．【解答】（本小题满分12分）证明：（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为F、G分别为PD、PC的中点，所以FG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为ABCD为正方形，所以BE∥CD，又因为E为AB中点，所以，所以BE∥FG，且BE=FG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以BEFG为平行四边形，所以EF∥BG；因为EF?面PBC，BG?面PBC，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）法2：取CD中点H，连接FH，EH，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为F，H分别为PD、CD的中点，所以FH∥PC，EH∥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又FH?平面EFH，EH?平面EFH，PC?面PBC，BC?面PBC，且FH∩EH=H，所以平面EFH∥平面PBC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又因为EF?平面EFH，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）因为ABCD为正方形，所以CD⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）面PAD⊥面ABCD且AD为交线，所以CD⊥面PAD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）AP?面PAD，所以CD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）PAD为直角三角形，且PA=PD，所以PD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又CD∩PD=D，所以，AP⊥面PCD；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查线面平行和线面垂直的判定，利用线面平行和线面垂直的判定定理是解决本题的关键，考查学生的空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求的解析式（2）解关于的不等式参考答案：（1），

……….2分

…..4分…….6分（2）由（1）得等价于或或解得或或……………12分略21.（本小题满分12分）已知,,，且，，求点及向量的坐标.参考答案：解：因为,,，所以，.

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