广东省清远市邓怀志纪念中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省清远市邓怀志纪念中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的最小值是5，则z的最大值是 A．10 B．12 C．14 D．15参考答案：A2.“对任意正整数n，不等式都成立”的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据不等式成立可求得当时，不等式恒成立，由此可依次判定各个选项，从而得到结果.【详解】由得：

，即又

即时，不等式成立则是其必要不充分条件；是其充要条件；，均是其充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查必要不充分条件的判定，关键是能够求解出不等式成立的充要条件，进而根据必要不充分条件的定义求得结果.3.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151参考答案：B【考点】程序框图．【分析】我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（0，1）上的x，y，z，求x2+y2+z2＜1的概率，计算x2+y2+z2＜1发生的概率为=，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：x2+y2+z2＜1发生的概率为=，当输出结果为521时，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.126，故选B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，本题属于基本知识的考查．4.已知两点A(1,0)为，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝120°，设，(λ∈R)，则λ等于()A．－1B．2C．1D．－2参考答案：C5.已知命题p：“m=﹣1”，命题q：“直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直”，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用直线相互垂直与斜率之间的关系解出m，进而判断出结论．【解答】解：命题q：由直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直，则﹣×=﹣1，解得：m=±1．∴命题p是命题q的充分不必要条件．故选：A．6.已知，则的值是

.参考答案：略7.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（1，2] C．（1，] D．（1，3]参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先利用双曲线的定义求出关系式，进一步利用均值不等式建立关系式，==+4a+m≥8a，最后求出结果．【解答】解：设|PF2|=m，（m≥c﹣a）则：根据双曲线的定义：|PF1|=2a+m，所以==+4a+m≥8a当且仅当m=2a时成立．所以：c﹣a≤2a即解得：1＜e≤3故选：D．【点评】本题考查的知识要点：双曲线的定义的应用．双曲线的离心率，均值不等式的应用，属于中等题型．8.已知点在椭圆上，点P满足(其中为坐标原点，为椭圆C的左焦点)，在点P的轨迹为（

）A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆参考答案：D

【知识点】椭圆的简单性质H5解析：因为点P满足=（+），所以P是线段QF1的中点，设P（a，b），由于F1为椭圆C：+=1的左焦点，则F1（﹣，0），故Q（，），由点Q在椭圆C：+=1上，则点P的轨迹方程为，故点P的轨迹为椭圆．故选：D【思路点拨】由=（+）可以推出P是线段F1Q的中点，由Q在椭圆上，F1为椭圆C的左焦点，即可得到点P满足的关系式，进而得到答案．9.函数在［0，+）内

A.没有零点

B.有且仅有一个零点

C.有且仅有两个零点

D.有无穷多个零点参考答案：B10.设集合，集合，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式x2-logmx<0在(0,)内恒成立，则实数m的取值范围为_________.参考答案：略12.在边长为4的正△ABC中，D为BC的中点，则?=．参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意求得BA=4，DA=2，＜＞=150°，再根据?=||?||?cos＜＞，计算求得结果．【解答】解：边长为4的正△ABC中，D为BC的中点，∴BA=4，DA=4?sin60°=2，＜＞=150°，∴?=||?||?cos＜＞=2?4?cos150°=12，故答案为：12．13.已知点落在角的终边上，且的值为

.参考答案：略14.直角的三个顶点都在给定的抛物线上，且斜边和轴平行，则斜边上的高的长度为

▲

．

参考答案：15.已知三棱柱的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上，AC=1,,则球的表面积为____________.参考答案：8略16.已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若∥（﹣），则?=．参考答案：﹣

【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：=（1﹣x，3），∵∥（﹣），∴2（1﹣x）﹣3=0，解得x=﹣．则?=﹣﹣2=﹣．故答案为：﹣．17.函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为

．参考答案：﹣1【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】由题意得求出函数的导数f′（x）=+1，因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0进而可以求出答案．【解答】解：由题意得f′（x）=+1因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=﹣1．故答案为﹣1．【点评】解决此类问题的关键是熟悉导数的作用即判断单调性，求极值，求切线方程等，解题时要正确利用公式求函数的导数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，设在点N*）处的切线在轴上的截距为，数列满足：N*）．（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，仅当时，取最小值，求的取值范围；（3）令函数，数列满足：，N*），求证：对于一切的正整数，都满足：．参考答案：解:（1），则，得，即，∴数列是首项为2、公差为1的等差数列，∴，即.（2），∴函数在点N*）处的切线方程为：，令，得．，仅当时取得最小值，只需，解得，故的取值范围为．（3），故，，故，则，即．∴=．

又，故．略19.如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问:是否存在常数，使得若存在求的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：(Ⅰ)由在椭圆上得,

①依题设知,则

②②代入①解得.故椭圆的方程为.

……5分(Ⅱ)由题意可设的斜率为,则直线的方程为

③代入椭圆方程并整理,得,……7分设,则有

④在方程③中令得,的坐标为.从而.注意到共线,则有,即有.

所以

⑤

……11分④代入⑤得,又,所以.故存在常数符合题意.

……15分略20.某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式S=，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3．（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3，可求k的值；（2）利用分段函数，分别求出相应的最值，即可得出函数的最大值．【解答】解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为y=…（1）当x=2时，L=3，即：…∴k=18…（2）当x≥6时，L=11﹣x为单调递减函数，故当x=6时，Lmax=5…当0＜x＜6时，…当且仅当，即x=5时，Lmax=6…（13分）综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．…（14分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查函数的最值，确定函数的解析式是关键．21.设函数有两个极值点

（1）求a的取值范围，并讨论的单调性；

（2）证明：参考答案：22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，BC=1，AB=2，PC=PD=，E为PA中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BED；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值；（Ⅲ）在棱PC上是否存在点M，使得BM⊥AC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）设AC与BD的交点为F，连结EF，推导出EF∥PC．由此能证明PC∥平面BED．（Ⅱ）取CD中点O，连结PO．推导出PO⊥CD，取AB中点G，连结OG，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣B的余弦值．（Ⅲ）设M是棱PC上一点，则存在λ∈[0，1]使得．利用向量法能求出在棱PC上存在点M，使得BM⊥AC．此时，=【解答】（共14分）证明：（Ⅰ）设AC与BD的交点为F，连结EF．因为ABCD为矩形，所以F为AC的中点．在△PAC中，由已知E为PA中点，所以EF∥PC．又EF?平面BFD，PC?平面BFD，所以PC∥平面BED．…（Ⅱ）取CD中点O，连结PO．因为△PCD是等腰三角形，O为CD的中点，所以PO⊥CD．又因为平面PCD⊥平面ABCD，PO?平面PCD，所以PO⊥平面ABCD．取AB中点G，连结OG，由题设知四边形ABCD为矩形，所以OF⊥CD．所以PO⊥OG．…如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，则A（1，﹣1，0），C（0，1，0），P（0，0，1），D（0，﹣1，0），B（1，1，0），O（0，0，0），G（1，0，0）．=（﹣1，2，0），=（0，1，﹣1）．