广东省清远市英华中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

广东省清远市英华中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=lg的图象大致是()参考答案：A本题通法有两种：①图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点（2，0），（，1）.②利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为（1，+∞），在定义域上函数为减函数.2.曲线与曲线的(

)A.实轴长相等

B.虚轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等参考答案：D3.若，则“”是“”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选．4.若，则m等于()A．9

B．8 C．7

D ．6参考答案：C5.是的什么条件(

)A.充分必要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分与不必要参考答案：A6.经过点,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为（

）A．

B.

C．或

D.参考答案：B7.i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为(

)A.2 B.－2 C. D.参考答案：A解：8.已知函数有两个不相同的零点，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先求出函数定义域以及导函数，讨论实数的范围，求出函数的单调区间以及最值，从而解出满足条件的实数。【详解】函数的定义域为，且.①当时，成立，所以函数在为上增函数，不合题意；②当时，故时，，所以函数在上为增函数；当时，，所以函数在上为减函数.因此此时的最小值为，依题意知，解得.由于，函数在上为增函数，所以函数在上有唯一的一个零点.又因为，所以.，令，当时，，所以.又，函数在上为减函数，且函数的图像在上不间断，所以函数在上有唯一的一个零点.综上，实数的取值范围是.故答案选A【点睛】本题考查导数在函数研究中的应用，对于零点问题，一般是利用导数研究函数的单调区间以及最值，考查学生转化与划归的思想，属于中档题。9.用反证法证明：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的。其假设应是：（

）A．至少有5个球是同色的

B.至少有5个球不是同色的C.至多有4个球是同色的

D.至少有4个球不是同色的参考答案：C略10.两封不同的信随机投入三个空邮箱,则邮箱的信件数的数学期望(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则

.参考答案：12.展开式中的常数项为_____________参考答案：略13.在极坐标系中，点到直线的距离是______．参考答案：【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解．【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线ρsin（θ﹣）＝1化为直角坐标方程为x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距离d＝，所以，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）＝1的距离为：1。故答案为：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想．14.已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.参考答案：15.函数在上的最小值是

参考答案：4略16.将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜色，称为该圆的一个“k阶色序”，当且仅当两个“k阶色序”对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的“k阶色序”.若某圆的任意两个“k阶色序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”.“4阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为

．参考答案：1617.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，若，则

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经过三点A（1，12），B（7，10），C（﹣9，2）的圆的标准方程．参考答案：考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：先求出边AB的中垂线方程、同理求得BC边的中垂线方程，联立方程组可得圆心的坐标，从而求得半径，从而得到圆的方程．解答：解：AB的中点为（4，11），AB的斜率为﹣，故边AB的中垂线方程为y﹣11=3（x﹣4），即3x﹣y﹣1=0．同理求得BC边的中垂线方程为2x+y﹣4=0，由求得，可得圆心坐标为M（1，2），故半径r=MA=10，故过三点A（1，12），B（7，10），C（﹣9，2）的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=100．点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键．19.已知分别是△ABC中角的对边,(1)求角B的大小;(2)若,求的值.参考答案：解：(1)由余弦定理有:

∴(2)由,根据正弦定理有(R为△ABC外接圆半径)即,又

∴∴

整理有∴略20.(8分)中，，边上的高线方程为，边上的中线方程为，求边所在的直线方程．参考答案：解：边上的高线方程为直线的方程为：，即：由解得：设则的中点为由

解得：直线的方程为：直线的方程为：略21.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，若，求的值.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先将函数解析式化简整理，得到，即可求出最小正周期；（2）先由，得到，再由，即可确定结果.【详解】（1）所以最小正周期（3）因为，所以，又因为，即，所以或，则或.【点睛】本题主要考查求三角函数的最小正周期，以及由三角函数值求角的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型.22.(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.032分直方图如右所示………………．4分（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%

6分利用组中值估算抽样学生的平均分45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6…．8分＝45×0.1+55×0.15+