广东省清远市禾云中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

广东省清远市禾云中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】由三视图还原实物图．菁优D解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选D．【思路点拨】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案．2.已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值．【解答】解：由已知非零向量满足||=4||，且⊥（），设两个非零向量的夹角为θ，所以?（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；故选C．【点评】本题考查了向量垂直的性质运用以及利用向量的数量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键．3.如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*，则函数y=f4（x）的图象为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：函数的图象．3794729分析：已知函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，可以根据图象与x轴的交点进行判断，求出f1（x）的解析式，可得与x轴有两个交点，f2（x）与x轴有4个交点，以此来进行判断；解答：解：函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，由图象可知f（x）为偶函数，关于y轴对称，所以只需考虑x≥0的情况即可：由图f1（x）是分段函数，f1（x）=f（x）=，是分段函数，∵f2（x）=f（f（x）），当0≤x≤，f1（x）=4x﹣1，可得﹣1≤f（x）≤1，仍然需要进行分类讨论：①0≤f（x）≤，可得0＜x≤，此时f2（x）=f（f1（x））=4（4x﹣1）=16x﹣4，②≤f（x）≤1，可得＜x≤，此时f2（x）=f（f1（x））=﹣4（4x﹣1）=﹣16x+4，可得与x轴有2个交点；当≤x≤1，时，也分两种情况，此时也与x轴有两个交点；∴f2（x）在[0，1]上与x轴有4个交点；那么f3（x）在[0，1]上与x轴有6个交点；∴f4（x）在[0，1]上与x轴有8个交点，同理在[﹣1.0]上也有8个交点；故选D；点评：此题主要考查函数的图象问题，以及分段函数的性质及其图象，是一道好题；4.设为实数区间，，若“”是“函数在上单调递减”的一个充分不必要条件，则区间可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|＜1}则M∩N=（） A．（﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （0，2）参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据题意，由一元二次不等式的解法可得集合M，由绝对值不等式的解法可得集合N，进而有交集的意义可得答案．解答： 解：集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，则M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），故选B．点评： 本题考查集合的交集运算，关键是求出集合M、N．6.已知函数的值域是，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D8.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．1条或2条参考答案：C【考点】直线与平面平行的判定．【分析】利用已知条件，通过直线与平面平行的性质、判定定理，证明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到结果．【解答】解：如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故选C．9.若函数y＝log2(x2－2x－3)的定义域、值域分别是M、N，则（

）A．[－1,3]

B．(－1,3)

C．(0,3]

D．[3,＋∞)参考答案：A略10.已知集合则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（6，2），=（﹣4，），过点A（3，﹣1）且与向量+2平行的直线l的方程为

．参考答案：3x+2y﹣7=0考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：直线与圆．分析：根据向量+2与直线l平行，求出直线的斜率k，利用点斜式求出直线l的方程．解答： 解：∵向量=（6，2），=（﹣4，），∴+2=（6﹣8，2+1）=（﹣2，3）；∴过点A（3，﹣1）且与向量+2平行的直线l的斜率为k=﹣，∴直线l的方程为y﹣（﹣1）=﹣（x﹣3），化简为3x+2y﹣7=0．故答案为：3x+2y﹣7=0．点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线方程的应用问题，是基础题目．12.已知a,b,c分别为内角A，B，C的对边，在中，,且，则角A的大小为_________.参考答案：略13.若关于的方程只有负实根，则实数的取值范是

；参考答案：[0，1]

略14.函数的定义域为_______________．参考答案：15.曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程．【解答】解：由题意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切线方程为y﹣e+=e（x﹣1），即故答案为：16.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是

。参考答案：17.如图所示，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，若h（x）=xf（x），则h（x）在x=1处的切线方程为．参考答案：x﹣y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由切点以及导数的关系可得f′（1）=﹣1，f（1）=2，由乘积的导数求导函数，代值计算可得h（x）在x=1处的切线斜率，求出h（1），由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：∵直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，∴点（1，2）为切点，故f′（1）=k，f（1）=k+3=2，解得k=﹣1，故f′（1）=﹣1，f（1）=2，由h（x）=xf（x）可得h′（x）=f（x）+xf′（x），∴h′（1）=f（1）+f′（1）=1，h（1）=f（1）=2，则h（x）在x=1处的切线方程为y﹣2=x﹣1，即为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2(an－1)，求证：．参考答案：（1）由，则.当时，，综上. （2）由..得证.

19.已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．（1）求椭圆的方程；（2）如图7，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．参考答案：解：（1）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，，．又，．椭圆的方程为．……………………4分

(2)将直线的方程代入椭圆的方程中，得．

…………5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．

…………7分

设，，

…………9分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，，

，………11分，当时，，，．当时，四边形是矩形，．

……………13分所以四边形面积的最大值为．

………………14分（法二），．．四边形的面积，

…………11分

．

………………13分当且仅当时，，故．所以四边形的面积的最大值为．

…………14分20.已知函数.(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)如果是曲线上的点，且，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值.参考答案：解:(Ⅰ)，定义域为,

则.

因为,由得,由得，所以的单调递增区间为,单调递减区间为.(Ⅱ)由题意，以为切点的切线的斜率满足

，所以对恒成立.

又当时,,

所以的最小值为.

……14分

略21.（14分）已知函数f(x)=x+x，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f(x)）两点的直线平行（如图）.求证：当n时，

(Ⅰ)x

（Ⅱ）

参考答案：本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。解析：证明：（I）因为所以曲线在处的切线斜率因为过和两点的直线斜率是所以.（II）因为函数当时单调递增，而，所以，即因此又因为令则因为所以因此故22.设函数f（x）=alnx+bx2，其中实数a，b为常数．（Ⅰ）已知曲线y=f（x）在x=1处取得极值．①求a，b的值；②证明：f（x）＞；（Ⅱ）当b=时，若方程f（x）=（a+1）x恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）①求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；②求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出f（x）的最小值，令g（x）=，求出g（x）的最大值，证明结论即可；（Ⅱ）根据方程x2﹣（a+1）x+alnx=0在（0，+∞）上恰有2个解，令g（x）=x2﹣（a+1）x+alnx，其中x∈（0，+∞），求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而确定a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）①f′（x）=+2bx，由题意得，解得；②f（x）=﹣lnx+x2，f′（x）=﹣+x=，x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）的最小值是f（1）=，令g（x）=，g′（x）=，x∈（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）递增，x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）的最大值是g（1）=，∵f（x）min＞g（x）max，故f（x）＞g（x），即f（x）＞成立；（Ⅱ）方程f（x）=（a+1）x恰有两个不同的解，即方程x2﹣（a+1）x+alnx=0在（0，+∞）上恰有2个解，令g（x）=x2﹣（a+1）x+alnx，其中x∈（0，+∞），g′（x）=x﹣（a+1）+=，（1）a＜0时，g（x）在（0