2023秋九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系周周测11（1.6）（新版）北师大版

2023秋九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系周周测11（1.6）（新版）北师大版第一章直角三角形的边角关系1.6利用三角函数测高1．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°.如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，那么AB两点的距离是()A．200米B．200eq\r(3)米C．220eq\r(3)米D．100(eq\r(3)＋1)米2．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°.小敏同学身高(AB)为1.6m，那么这棵树的高度为(结果精确到0.1m，eq\r(3)≈1.73)()A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1m3.如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，两栋楼之间的水平距离为6米，那么教学楼的高CD是()A．(6＋6eq\r(3))米B．(6＋3eq\r(3))米C．(6＋2eq\r(3))米D．12米4.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，那么树OA的高度为()A.eq\f(30,tanα)米 B．30sinα米C．30tanα米 D．30cosα米5．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝30m，那么信号发射塔顶端到地面的高度(即FG的长)为()A．(35eq\r(3)＋55)mB．(25eq\r(3)＋45)mC．(25eq\r(3)＋75)mD．(50＋20eq\r(2))m6.如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一条直线上．AC＝32米，CD＝16米，那么荷塘宽BD为________米(取eq\r(3)≈1.73，结果保存整数)．7．如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，那么这个建筑物的高度CD＝_________米(结果保存根号)．8．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°.那么建筑物CD的高度为______m(结果不作近似计算)．9.如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．小明的眼睛与地面的距离AB是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M的仰角为45°.小红的眼睛与地面的距离CD是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上)．求出旗杆MN的高度．(参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7，结果保存整数．)10.如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°.求塔高AB(结果保存整数，eq\r(3)≈1.73，eq\r(2)≈1.41)．11.如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1∶eq\r(3)(即AB∶BC＝1∶eq\r(3))，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度．(测倾器的高度忽略不计)答案：1---5DDACC6.397.(7eq\r(3)＋＋21)8.12eq\r(3)9.解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，那么EF＝AB－CD＝1.7－1.5＝0.2(m)．∵在Rt△AEM中，∠AEM＝90°，∠MAE＝45°，∴AE＝ME.设AE＝ME＝xm，那么MF＝(x＋0.2)m，FC＝(28－x)m.在Rt△MFC中，∵∠MFC＝90°，∠MCF＝30°，∴MF＝CF·tan∠MCF.∴x＋0.2＝eq\f(\r(3),3)(28－x)．解得x≈10.0.∴MN＝ME＋EN≈10＋1.7≈12(米)．答：旗杆MN的高度约为12米．10.解：由题意得∠AEB＝30°，∠ACE＝15°，又∠AEB＝∠ACE＋∠CAE，∴∠CAE＝15°，即△ACE为等腰三角形，∴AE＝CE＝100m，又在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，∴EF＝AE·cos60°＝50(m)，AF＝AE·sin60°＝50eq\r(3)(m)．又在Rt△BEF中，∠BEF＝30°，∴BF＝EF·tan30°＝50×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(50\r(3),3)(m)，∴AB＝AF－BF＝50eq\r(3)－eq\f(50\r(3),3)＝eq\f(100\r(3),3)≈58(m)．11.解：过点A作AF⊥DE于F，那么四边形ABEF为矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝2，设DE＝x米，在Rt△CDE中，CE＝eq\f(DE,tan∠DCE)＝eq\f(DE,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)x，在Rt△ABC中，∵eq\f(AB,AC)＝eq\f(1,\r(3))，AB＝2，∴BC＝2eq\r(3)，在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－2