广东省佛山市南海区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案）

广东省佛山市南海区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．下列各数中是负数的是（）A．﹣2 B．0 C．12 2．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这说明了（）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．两点确定一条直线3．在2023年杭州亚运会的赛场上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者四处奔波的动人身影，他们就像一朵朵热情洋溢的小花，阳光向上的风采．将37600用科学记数法表示应为（）A．0.376×105 B．37.6×103 C．3.76×104 D．3.76×1054．下列方程的解是x＝3的是（）A．2x﹣3＝3 B．x+1＝5 C．3x+1＝8 D．x﹣1＝2x+25．下列调查中，适合用全面调查的是（）A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C．检测某城市的空气质量D．了解全班同学每周体育锻炼的时间6．下列计算结果正确的是（）A．3x3﹣2x3＝1 B．2x+4x＝6x2C．3x2y﹣3yx2＝0 D．3x+y＝3xy7．把一个棱长为a米的正方体、任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（）A．6a2平方米 B．7a2平方米 C．8a2平方米 D．12a2平方米8．下列时刻，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（）A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：309．某车间有15名工人，每人每天可以生产300个螺钉或800个螺母，1个螺钉配2个螺母，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，可列方程为（）A．2×300x＝800（15﹣x） B．2×800x＝300（15﹣x）C．300x＝2×800（15﹣x） D．800x＝2×300（15﹣x）10．若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了（）个部分．A．7或8 B．8 C．8或9 D．10二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．用一个平面去截一个几何体，所得的截面始终是一个圆，那么这个几何体是．12．点A、B在数轴上，若点A表示的数是-3，点B在点A右侧，且到点A的距离等于2个单位长度，则点B所表示的数是．13．若单项式﹣xn﹣1y与3x2y是同类项，则n等于．14．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB的大小关系为：∠DAC∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）．15．数学运算其妙无穷，小明在学习有理数时发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如32+3=3三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．计算：﹣32+|6﹣10|﹣2×（﹣1）2024．17．解方程：x+5618．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的左面和上面看到的形状图．19．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝3．20．如图，线段AB＝6，点C是线段AB的中点，使BD=1四、解答题（二）（本大题共3小题，21、22题每题8分，23题10分，共26分）21．某中学为了了解本校学生每周课外阅读的时长t（单位：小时），进行了抽样调查，调查结果分为0≤t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4、t＞4四个等级，并依次用A、B、C、D表示，对调查结果进行统计，绘制成了如下两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生3000人，试估计每周课外阅读时间大于3小时的人数．22．某学校开展“请党放心，强国有我”的主题活动，准备购置A、B、C三种灯带用于舞台布置．已知A、B、C三种灯带的单价分别为15元、12元、10元．（1）当购买A、B两种灯带共20条时，设购买A种灯带x条，则购买A、B两种灯带共需要多少元？（用含x的代数式表示）（2）若学校准备购买A、B、C三种灯带共50条，一共花费640元，且购买A、B两种灯带的数量相等，则购买三种灯带各多少条？23．综合与实践某兴趣小组利用长为a厘米，宽为b厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）（1）如图1，若a=b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为．（2）如图2，若a=b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满．此时，b与c的数量关系为．（3）若a=20，b=12，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒．请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？c/cmV/cm3五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．综合运用将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y.（1）求3号、4号正方形的边长；（用含x，y的代数式表示）（2）若图1中5号长方形的周长为10，试求3号正方形的边长；（3）在第（2）问的条件下，将这5个图形按图2的方式互不重叠地放入长方形ABCD中，若阴影部分的周长为70，求长方形ABCD的周长．25．综合探究如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，点A在直线MN上，点D、E在直线MN上运动（点D不与点A重合），且始终满足CE平分∠BCD．

（1）当点D在点A左侧时，请直接写出∠CAD与∠CAE之间的数量关系；（2）若∠CAE=60°，在点D、E运动的过程中，当△CDE是直角三角形时，求∠DCE的度数；（3）请你在以点C为顶点的角中任选一个（∠BCD、∠ACD、∠ACB除外），在点D、E运动的过程中，探究所选角与∠ACD的数量关系，并写出具体过程．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、根据负数定义，-2是负数，符合题意；

B、0不是正数也不是负数，不符合题意；

C、12是正分数，不符合题意；

故答案为：A.【分析】根据负数的定义判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：“像牛毛，像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句中把快速落下的雨看成了线，即说明了“点动成线”.

故答案为：A.

【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：37600=3.76×104故答案为：C【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n，1≤a<10，n为原数字从左数第一个数后面整数的位数.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、把x=3代入得，左边=2×3-3=3=右边，故x=3是方程的解，A符合题意；

B、把x=3代入得，左边=3+1=4≠5，故x=3不是方程的解，B不符合题意；

C、把x=3代入得，左边=3×3+1=10≠8，故x=3不是方程的解，C不符合题意；

D、把x=3代入得，左边=3-1=2，右边=2×3+2=8，左边≠右边，故x=3不是方程的解，D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据方程的解的定义代入判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，人数太多，适合用抽样调查，A不符合题意；

B、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，具有破坏性，适合用抽样调查，B不符合题意；

C、检测某城市的空气质量，适合用抽样调查，C不符合题意；

D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，人数较少，具有可操作性，适合全面调查，D符合题意；故答案为：D.【分析】全面调查的结果比较准确，但调查的数量太大时费时费力，具有破坏性时也不适合全面调查，根据具体情况分析即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、3x3﹣2x3=0，A错误；

B、2x+4x＝6x，B错误；

C、3x2y﹣3yx2＝3x2y﹣3x2y=0，C正确；

D、3x+y不能合并.

故答案为：C.

【分析】同类项才可以合并，合并同类项时字母及字母的指数都不变，只把系数相加.7．【答案】C【解析】【解答】解：把一个棱长为a米的正方体、任意截成两个长方体时，设这两个长方形的长宽不变都是a米，高分别是m米，n米，m+n=a，

则两个长方体的表面积为2a故答案为：C.【分析】计算出每个长方体的表面积，再相加即可.表面积=2（长×宽+长×高+高×宽）.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、11：15，钟表的时针与分针所成的夹角为112.5°，是钝角，不符合题意；

B、9：00，钟表的时针与分针所成的夹角为90°，是直角，不符合题意；

C、6：00，钟表的时针与分针所成的夹角为180°，是平角，不符合题意；

D、3：30，钟表的时针与分针所成的夹角为75°，是锐角，符合题意，故答案为：D.【分析】钟表中一大格是30°，一小格是6°；时针1小时走1大格，所以1分钟走0.5°；分针1分钟走1小格是6°，所以X时Y分时针与分针的夹角是|30X+0.5Y－6Y|度=|30X－5.5Y|度或者[360－|30X－5.5Y|]度，夹角度数在0°~180°之间.根据公式计算即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可得等量关系：生产螺钉的人数×300×2=生产螺母的人数×800，设生产螺钉的人数是x人，那么生产螺母的工人有（15-x）人，可得方程：2×300x=800(15-x).故答案为：A.【分析】根据题意得等量关系，然后根据等量关系列方程即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图：如下两种情况下平面内互不重合的4条直线只有3个交点：图①中分成9个部分，图②中分成8个部分.

故答案为：C.【分析】画出满足条件的图形，即可得到答案.11．【答案】球【解析】【解答】解：截面始终是一个圆的几何体只有球.故答案为：球.【分析】根据常见几何体的截面图判断即可.12．【答案】﹣1【解析】【解答】解：根据题意得：－3+2=－1.故答案为：－1.【分析】根据点B在点A右侧，且到点A的距离等于2个单位长度，用A点表示的数加2即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵﹣xn﹣1y与3x2y是同类项，

∴n-1=2，解得n=3.故答案为：3.【分析】根据同类项的定义判断即可.14．【答案】＞【解析】【解答】解：如图：

E，F，G都是网格线上的点，连接AE，CF，AG

∵AE//CF，

∴∠EAC=∠ACF，

易知∠DAE>∠GAE=∠BCF，

∴∠EAC+∠DAE>∠ACF+∠BCF，

即∠DAC>∠ACB.故答案为：>.【分析】根据网格的特点作出平行线段，将两个角分割比较，即可得到答案.15．【答案】43【解析】【解答】解：观察发现两个有理数是有关系的，满足此关系的两个有理数分别表示为：n+1n，n+1，

则有n+1n+n+1=(n+1)+nn+1n=n+1n×16．【答案】解：－32+|6－10|－2×（－1）2024＝－9+4－2＝﹣7【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可.注意“(-3)2”“-32”的区别.17．【答案】解：去分母，得：x+5﹣6＝3（3x﹣1），去括号，得：x+5﹣6＝9x﹣3，移项，合并同类项，-8x=-2系数化为1，得：x=【解析】【分析】解含分数系数的一元一次方程，步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；注意去分母时常数项不能漏乘，去括号时，系数要和括号内每一项相乘.18．【答案】解：该几何体从左面和上面不同方向看到的形状图如下：【解析】【分析】从左面可以看到排和层，从上面可以看到排和列，根据要求画图即可.19．【答案】解：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy＝﹣x2y，把x＝﹣2，y＝3代入，﹣x2y＝﹣（﹣2）2×3＝﹣12【解析】【分析】根据整式的加减运算进行化简，最后再代入求值即可.20．【答案】解：∵AB＝6，点C是线段AB的中点，∴BC=AC=3；又∵BD=1∴BD＝6×1∴CD＝BC+BD＝3+2＝5．又∵AE＝3CD，∴AE＝3×5＝15；∴DE＝AE+AB+BD＝15+6+2＝23.【解析】【分析】根据AB＝6，点C是线段AB的中点得到BC长，根据BD=121．【答案】（1）解：本次调查的学生人数是：A等级有20人，占总人数的10%，

故20÷10%＝200（人）

即本次调查的学生人数是200人.（2）解：由条形图知：C等级的人数为60人，所以C等级所占的百分比为：60200B等级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣40%＝20%，B等级的人数为200×20%＝40（人），D等级的人数为：200×40%＝80（人），∴B等级所在扇形的圆心角为：360°×20%＝72°；补全统计图如下：（3）解：根据题意得：3000×（30%+40%）＝2100（人），答：估计每周课外阅读时间大于3小时的人数有2100人.【解析】【分析】（1）用A等级的人数÷A等级的百分比即可得到总人数；

（2）利用C等级的人数÷总人数×100%得C等级所占的百分比，用1－已知各个等级的百分比即可得到B等级所占的百分比，用360°×B等级所占的百分比得到B等级对应的圆心角.分别用B和D等级所占的百分比×总人数得到这两个等级的人数，可补全条形统计图；

（3）用3000×C和D两个等级的百分比之和得到大于3小时的大概人数.22．【答案】（1）解：由题意得，购买A种灯带x条，∴购买A，B两种灯带共花费15x+12（20﹣x）＝（3x+240）元（2）解：设购买A种和B种灯带各y条，则购买C种灯带(50－2y)条，根据题意得：15y+12y+10（50﹣2y）＝640，解得y＝20，∴50﹣2y＝50﹣2×20＝10(条)，答：购买A种和B种灯带各20条，C种灯带10条.【解析】【分析】（1）根据题意，购买A灯带x条，一条15元，共花费15x元；购买B灯带（20-x）条，一条12元，共花费12(20-x)元；相加即可得到总价钱，注意化简；

（2）根据题意可得等量关系：A灯带花的钱+B灯带花的钱+C灯带花的钱=640，根据等量关系列方程求解即可.23．【答案】（1）b＝3c（2）b＝4c（3）解：由题意可知长方体的体积为：V=c（20﹣2c）（12﹣2c），

∵20-2c>0，12-2c>0，c>0，

∴0<c<6.∴c只能取1、2、3、4、5这几个值，据此可以得到c取整数时，所得长方体的体积如下：c/cm12245V/cm3180256252192100由上表可以看出，当c＝2cm时，所得长方体的体积最大，为256cm3．【解析】【解答】解：（1）如图：

∵四角减去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，沿虚线折起来做成了正方体纸盒，

∴AB和CD作为正方体的棱，有AB=CD=c，

∵BC也是一条棱，即也有BC=c.

∴b=3c.

故答案为：b=3c.

（2）根据题意，折成的长方体的底面积=4个边长为c厘米的小正方形的面积和.

长方体的底面积可以表示为（b-2c）2，也可以表示成4c2，

所以有(b-2c)2=4c2，所以b=4c.

故答案为：b=4c.

【分析】（1）根据题意最终围成的是正方体，各边长相等，可知AB=BC=CD，从而可得b与c的数量关系；

（2）根据题意，剪下的四个小正方形体的面积和=长方体的底面积，可得(b-2c)2=4c2，整理即可得到此时b与c的数量关系；

（3）先把长方体的体积表示出来，根据各边长都是正数可确定c的取值范围，从而能够确定可取到的整数c的值.逐一代入计算体积，即可得到最大体积时c的取值.24．【答案】（1）解：3号正方形的边长：x+y，4号正方形的边长：x+y+x＝2x+y.（2）解：5号长方形的长：2x+y+x＝3x+y，宽：y﹣x，周长：2（3x+y）+2（y﹣x）＝6x+2y+2y﹣2x＝4x+4y＝4（x+y），∵4（x+y）＝10，∴x+y＝10÷4＝2.5，

∴3号正方形的边长是2.5（3）解：如图：

阴影部分左右两边部分的长度和长方形的两个宽相等，上边和下边部分的长度比长方形ABCD的长少了（x+y）

∴70+2.5+2.5＝75．

即长方形ABCD的周长是75.【解析】【分析】（1）根据各正方形边长之间的和差关系即可表示3，4两个正方形的边长；

（2）根据各正方形边长之间的和差关系表示出5号正方形的长和宽，从而得到周长，化简即可得到3号正方形的边长；

（3）利用平移得到长方形ABCD的周长比阴影部分的周长多了两个3号正方形的边长，在（2）的条件下即可得到长方形ABCD的周长.25．【答案】（1）解：∵点D、E在直线MN上运动，∠ACB＝90°，∴点E始终在点A的右侧，∵点D在点A左侧，∴∠CAD+∠CAE＝180°（2）解：∵点D、E在直线MN上运动，∠ACB＝90°，∴点E始终在点A的右侧，∵△CDE是直角三角形，∴∠CDE＝90°或∠CED＝90°，①若∠CDE＝90°，∠CAD＝∠CAE＝60°，

，∴∠ACD＝180°﹣∠CDE﹣∠CAD＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠