2023年初二数学八上第十五章分式知识点总结复习和常考题型练习

第十五章分式一、知识框架：二、知识概念:１．分式:形如,是整式,中具有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.2.分式故意义的条件：分母不等于0.3．分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4．约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分.6．最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式．7.分式的四则运算:⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减．用字母表达为：⑵异分母分式加减法则:异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表达为:⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表达为:⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．用字母表达为：⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表达为:8.整数指数幂:⑴（是正整数）⑵(是正整数）⑶（是正整数）⑷(,是正整数，）⑸（是正整数)⑹（,n是正整数)９．ＨYPEＲLＩNＫ＂"＼ｔ"＿blaｎk"分式方程的意义:分母中具有未知数的方程叫做分式方程．1０.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）;②按解整式方程的环节求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根，由于在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,也许产生增根).常考例题精选1．（2023·宜昌中考)若分式2a+1A．a＝0ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩＢ.a=1C．ａ≠-１ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩD．a≠０２．（２０23·丽水中考)把分式方程2x+4＝1A.x ﻩ ﻩ ﻩ B.２ｘＣ.ｘ+4ﻩ ﻩ ﻩﻩ ﻩ D.x（x+４)３.(2023·宜宾中考）分式方程12x2-9-2A.３ ﻩ Ｂ.-3 ﻩ C.无解ﻩﻩ4.(2０23·海南中考)今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8600kg和９8０0kg,甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kｇ，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少ｋg?设甲荔枝园平均每亩收获荔枝ｘkg，根据题意，可得方程（)A.8600x=9800x+60ﻩﻩ ﻩC.8600x-60=9800xﻩﻩﻩ ﻩ ５.(2０23·河池中考)若分式2x-1故意义，则x的取值范围是6.（２０２３·白银中考)若代数式2x-1-1的值为零,则x＝____＿___7.(2023·齐齐哈尔中考)若关于ｘ的分式方程xx-1=3a2x-28．(2023·呼和浩特中考）化简：a-1a9.(2023·连云港中考)先化简，再求值：1m-110．(２０２３·凉山州中考)某车队要把4０00ｔ货品运到雅安地震灾区（方案定后,天天的运量不变）.(１)从运送开始,天天运送的货品吨数ｎ(单位:t)与运送时间t(单位：天）之间有如何的函数关系式？(2)因地震,到灾区的道路受阻,实际天天比原计划少运20%，则推迟1天完毕任务，求原计划完毕任务的天数.1１．(2023·重庆中考)先化简,再求值：x+2x-12.(2023·玉溪中考）某学校为鼓励学生积极参与体育锻炼,派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后,王老师和李老师编写了一道题：同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元?13.(20２3·娄底中考)为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完毕,需支付运费48０0元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的２倍,且乙车每趟运费比甲车少20０元．(1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？(２)若单独租用一台车，租用哪台车合算?1.(２023·黔西南州)分式eｑ\f(１，x-1）故意义,则ｘ的取值范围是()A.ｘ>１Ｂ．x≠1C.ｘ<1D.一切实数2.下列各分式与eq\f(b,ａ)相等的是(）A.eｑ＼f(b2,a2)Ｂ.eq\f(b＋2,ａ＋2)C.eq\f(ａb，a2)D．ｅｑ\f(ａ+b，2a)3.下列分式的运算对的的是()Ａ.eq＼ｆ(1，a)+eｑ＼f（2,b)＝eq＼f(3,a＋ｂ） ﻩB.(eｑ＼f(a＋ｂ,c))２＝eq\f(a2+b2，c２）C.eq\f(a２+ｂ2,a+b)=ａ＋bﻩ D.eq\f（3－a,ａ2－6a+9)=ｅq＼ｆ(1,３－ａ）4．(２0２3·泰安)化简(a+eｑ\f（3a－4，a－３))(1－eq＼f(1,a-2))的结果等于()A．a－2cB.a+2C.eｑ＼f(a-２,a-３)Ｄ.eq\f（ａ-３，a-2）5.若ｘ=３是分式方程eｑ＼f(ａ-2，x)-eq\f(１，x-2)=0的根，则a的值是()A.５B．－5C．3Ｄ.－3６.已知a=-0.32，b＝－3－2，ｃ=（-eｑ\f(1，3))－２，d＝（－eq＼f(1,3)）0，比较a，ｂ,c,d的大小关系，则有()A．a＜b＜c＜ｄﻩ Ｂ．a＜d<ｃ<bC．b<a＜d<ｃﻩﻩD．c<a＜d＜b7.学完分式运算后,老师出了一道题“化简:eq\f（x+３，x＋2)+ｅｑ＼f(2－ｘ,x2－４)”.小明的做法是：原式=eq\f((x＋３)(x-2),x2-４)－eq＼f(ｘ-2,x2-4）=eq\f（x2＋x－6-x-２，x2－４)＝eq\f（x2－８，x２-4);小亮的做法是：原式＝(ｘ＋3)（x-2）＋(2－ｘ)＝x２＋x－6＋２-ｘ＝ｘ2-4;小芳的做法是:原式=eq\f(x+３,ｘ+２)-eq\f（ｘ－2,(x＋2）（x-2))＝eq\f(x＋3,x＋２)－ｅq＼f(1,x+２)=ｅq\f（ｘ＋3－１,ｘ＋2)=１.其中对的的是()A.小明Ｂ．小亮Ｃ．小芳D.没有对的的８.已知关于x的分式方程eq＼f(m,ｘ-1)+ｅq\f(3,１－x）=１的解是非负数,则m的取值范围是(）A.m>2 ﻩﻩ B.m≥2C．m≥2且m≠３ﻩﻩD.m＞2且ｍ≠39．（202３·鄂尔多斯)小明上月在某文具店正好用２0元钱买了几本笔记本,本月再去买时,恰遇此文具店搞优惠酬宾活动,同样的笔记本,每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了２本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（)A.eq\f(2４,ｘ+２）-eq\ｆ(20,x)＝１B.eq\f(20,x)-eq\f(２4,x+２)=1C.eq\f（24,x）－ｅq\ｆ(２0,x+2)＝1D.ｅｑ\ｆ（20，x＋2)-eq\f(24,x）=１10．假如a,b,c是非零实数，且a＋b＋c＝0，那么eq＼ｆ(ａ,|ａ|）+ｅq＼f(b,|b|)＋eq\ｆ（c,|c|)＋ｅq\f（abc,|aｂc|)的所有也许的值为（)A.0 B.1或－1C.２或-２D．０或－211．已知空气的单位体积质量是０.００1239g/cm３,则用科学记数法表达该数为.１2.当x=１时，分式ｅq\f(x-b,x＋a）无意义;当ｘ=2时，分式eq＼f（２x－ｂ，3x+ａ）的值为0，则a＋b=.１3．计算：（ａ２b）－2÷(2a-2ｂ-３）-2＝(结果只具有正整数指数幂)．１４．(２0２3·长沙)方程ｅｑ\f(5,x)＝eｑ\f(7,x-２)的解是x=.15.若eq＼f（b，a-ｂ）=eq\ｆ(1,2)，则eｑ＼f(3a２-5ａb＋2b２，2ａ2＋３ab-6b2）的值是．16．若(x-y-2)２＋|xy+3|=０，则(eq＼f(3ｘ,x-y）－eq\f(２x，x-y）)÷eｑ\f(1,y)的值是．17.轮船在顺流中航行64kｍ与在逆流中航行３4km一共用去的时间,等于该船在静水中航行180ｋm所用的时间.已知水流的速度是每小时３ｋm，求该船在静水中的速度.设该船在静水中的速度为ｘkm/ｈ,依题意可列方程.1８．(202３·黑龙江)关于x的分式方程eｑ\f（m,x2-4)－eq\f（1,x+2)=0无解,则ｍ＝．１9．计算或化简:(1)ｅq\ｒ(3，8）-２-1＋｜eｑ\r(２)-1|；(2)eq＼f(２ｘ,x２－4)-eq\f(1,x－2);（3)eq\ｆ（3－a,2a-4)÷(a＋2－eq＼ｆ(5，ａ-２))．20．解分式方程：(1)eq\ｆ（1，x)-eｑ\f(x－２，ｘ)=１; ﻩ(2）ｅq\f（1,2x－１)＝eｑ\f(１，2)-ｅq\f(3,4ｘ-2).21．化简求值：(１)（２023·淮安)先化简（1＋eq\ｆ(1，x-2))÷eq\ｆ(x-1,x2－4x+4)，再从1，２，3三个数中选一个合适的数作为x的值,代入求值;(2)已知ｅq＼ｆ(x2,x２-２）＝3，求（eq＼f（１,1－x)-eq\f(1,１＋x))÷(eq\f(x，ｘ2-1)+x)的值．２2.当x取何值,式子３(2x－3)-1与eq\ｆ(1,2）(x-1）-1的值相等．2３．(2023·宜宾)近年来，我国逐步完善养老金保险制度,甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金１5万元和10万元,甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0．2万元.求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？2４.小明去离家2.４km的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛尚有45ｍｉn，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时２min，取到票后,他立即骑自行车(匀速)赶往体育馆.已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少２0ｍｉn,骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1）小明步行的速度是多少？（2)小明能否在球赛开始前赶到体育