2023年上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质1６.1二次根式二次根式的概念：式子叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或0。二次根式的性质①;②③;④16．２最简二次根式与同类二次根式１．被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式．2．化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式１6.3二次根式的运算１.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并.２.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.两个具有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不具有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式．4．二次根式相除，通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化.二次根式的运算法则:ａ+b=(a+b)（c0)(a0，b>0）(a0)第十七章一元二次方程17.１一元二次方程的概念1.只具有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程２．一般形式y=ax²＋bx+c（a≠0）,称为一元二次方程的一般式,ａx叫做二次项，ａ是二次项系数;bｘ叫做一次项，ｂ是一次项系数;c叫做常数项17.2一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法:开平方法，分解因式法２.一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法3．求根公式:；△=≥０17．３一元二次方程的判别式1.一元二次方程:△>0时，方程有两个不相等的实数根△=0时，方程有两个相等的实数根△＜０时,方程没有实数根2.反过来说也是成立的17.4一元二次方程的应用1.一般来说,假如二次三项式(）通过因式分解得＝;、是一元二次方程的根2．把二次三项式分解因式时；假如≥0,那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式假如＜０,那么方程没有实数根,那此二次三项式在实数范围内不能分解因式实际问题:设,列，解,答第十八章正比例函数和反比例函数18．1.函数的概念１.在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为ｘ和y，假如在变量x的允许取之范围内,变量ｙ随变量ｘ的变化而变化,他们之间存在拟定的依赖关系，那么变量ｙ叫做变量x的函数,x叫做自变量3.表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式4.函数的自变量允许取之的范围,叫做这个函数的定义域；假如变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内去顶的一个值a，变量ｙ的相应值叫做当x＝a时的函数值18．2正比例函数1.假如两个变量每一组相应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2.正比例函数:解析式形如y＝kｘ(k是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数，气质常数k叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数，假如一个图形上任意一点的坐标都满足关系式,同时以这个函数解析式所拟定的ｘ与y的任意一组相应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数的图像4．一般地,正比例函数的图像时通过原点O(0，0)和点（１,k)的一条直线,我们把正比例函数的图像叫做直线5.正比例函数有如下性质：（1)当k＜0时,正比例函数的图像通过一、三象限,自变量ｘ的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大（2）当ｋ<０时,正比例函数的图像通过二、四象限,自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小1８.3反比例函数1.假如两个变量的每一组相应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如的函数叫做反比例函数，其中k也叫做反比例系数反比例函数的定义域是不等于零的一切实数３．反比例函数有如下性质：(１）当k>0时，函数图像的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,当自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小（2）当k＜０时,函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大１8.４函数的表达法1.把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达--－---解析法2.把两个变量之间的依赖关系用图像来表达--－--－图像法3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表达-－----列表法第十九章几何证明1９．1命题和证明１.我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明2.能界定某个对象含义的句子叫做定义3．判断一件事情的句子叫做命题;其判断为对的的命题叫做真命题;其判断为错误的命题叫做假命题４.数学命题通常由题设、结论两部分组成5.命题可以写成“假如……那么……”的形式，假如后是题设，那么后是结论19.2证明举例1.平行的鉴定，全等三角形的鉴定１9.3逆命题和逆定理1．在两个命题中，假如第一个命题的题设是第二个命题的结论,二第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题,假如把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题2.假如一个定理的逆命题通过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理19.4线段的垂直平分线1.线段的垂直平分线定理:线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。2、逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。19．5角的平分线１、角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。2、逆定理:在一个角的内部(涉及顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。１9.6轨迹1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线2、在一个叫的内部（涉及顶点)且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线３、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆19.7直角三角形全等的鉴定1.定理1:假如直角三角形的斜边和一条直角边相应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H．L)２．其他全等三角形的鉴定定理对于直角三角形仍然合用１9．８直角三角形的性质1.定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2．推论1:在直角三角形中,假如一个锐角等于,那么它所对的直角边等于斜边的一半3．推论２:在直角三角形中,假如一条之骄傲便等于斜边的一般，那么这条直角边所对的角等于19.9勾股定理1．定理:在直角三角形中，斜边大于直角边2．勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方3．勾股定理的逆定理：假如三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形１9．10两点间距离公式1．假如直角坐标平面内有两点、,那么、两点的距离八年级下册第二十章一次函数2０．１一次函数的概念1．一般地，解析式形如的函数叫做一次函数;一次函数的定义域是一切实数2.一般地，我们把函数（c为常数）叫做常值函数20.2一次函数的图像1．列表、描点、连线2.一条直线与轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距,简称直线的截距3.一般地,直线与ｙ轴的交点坐标是(0，b）,直线的截距是b４．一次函数(b≠0)的图像可以由正比例函数的图像平移得到当ｂ>0时,向上平移b个单位，当ｂ<０时,向下平移ｂ的绝对值个单位5．一元一次不等式与一次函数之间的关系(看图）20．3一次函数的性质1．一次函数具有以下性质：当k＞０时,函数值y随自变量x的值增大而增大当k＜0时,函数值y随自变量ｘ的值增大而减小2.一次函数①如图所示,当ｋ＞0，b>０时，直线通过第一、二、三象限(直线不通过第四象限);②如图所示，当k>０,b﹥Ｏ时,直线通过第一、三、四象限（直线不通过第二象限)；③如图所示,当ｋ﹤O,b>0时，直线通过第一、二、四象限(直线不通过第三象限)；④如图所示,当k﹤O,b﹤O时,直线通过第二、三、四象限（直线不通过第一象限）.20．4一次函数的应用1.运用一次函数及图像解决实际问题第二十一章代数方程21．1一元整式方程１.（a是正整数),x是未知数,a是用字母表达的已知数。于是，在项ax中，字母ａ是项的系数,我们把ａ叫做字母系数,我们把a叫做字母系数，这个方程是含字母系数的一元一次方程2.假如方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,那么这个方程叫做一元整式方程3．假如通过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n(n是正整数），那么这方程就叫做一元n次方程;其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程,本章简称高次方程21.2二项方程1.假如一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零,那么这样的方程就叫做二项方程;一般形式为(,n是正整数）2.解一元n(n>2)次二项方程,可转化为求一个已知数的ｎ次方根3．对于二项方程（）当n为奇数时，方程有且只有一个实数根当n为偶数时，假如aｂ<0,那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数;假如ab>0,那么方程没有实数根21.3可化为一元二次方程的分式方程1.解分式方程，可以通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母,约去分母,转化为正式方程来解2．注意将所得的根带入最简公分母中检查是否为增根(也可带入方程中)3.换元法可将某些特殊的方程化繁为简，并且在解分式方程的过程中，避免了出现解高次方程的问题，起到降次的作用21.4无理方程1．方程中具有根式，且被开方数是具有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程2.整式方程和分式方程统称为有理方程3．有理方程和无理方程统称为初等代数方程,简称代数方程4．解简朴的无理方程，可以通过去根号转化为有理方程来解，解简朴无理方程的一般环节５．注意无理方程的检查必须带入原方程中检查是否为增根2１．5二元二次方程和方程组１.仅具有两个未知数,并且具有未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫二元二次方程2.关于x、y的二元二次方程的一般形式是：(a、b、ｃ、d、e、f都是常数,且a、b、c中至少有一个不是零;当ｂ为零时,a与d以及c与e分别不全为零)3．仅具有两个未知数,各方程是整式方程，并且具有未知数的项的最高次数为2。像这样的方程组叫做二元二次方程组4．能是二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程5.方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解２1.6二元二次方程组的解法1．代入消元法2．因式分解法２1．7列方程(组)解应用题第二十二章四边形22.1多边形1.由平面内不在同一直线上的一些线段收尾顺次联结所组成的封闭图形骄傲做多边形2．组成多边形每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点3.多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角4.对于一个多边形,画出它的任意一边所在的直线，假如其余个边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形;否则叫做凹多边形５．多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n－2)×180°6．多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角７．对多边形的每一个内角,从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有的外角的和叫做多边形的外角和8．多边形的外角和等于３60°22.2平行四边形１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；用符号表达2.（1)性质定理1：假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等简述为：平行四边形的对边相等（２)性质定理2:假如一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等简述为：平行四边形的对角相等(３)夹在平行线间的平行线段相等(4）性质定理3：假如一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分（5）性质定理4:平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点3．(１)鉴定定理１:假如一个四边形两组对边分别相等,那么这个四边形是平行四边形简述为:两组对边分别相等的四边形是平行四边形(2）鉴定定理２：假如一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形简述为:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(3)鉴定定理3:假如一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形（4)鉴定定理4：假如一个四边形的两组对角分别相等,那么这个四边形是平行四边形简述为:两组对角分别相等的四边形是平行四边形２2.3特殊的平行四边形1．有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形2．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形3.矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角2:矩形的两条对角线相等菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等2:菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角4.矩形的鉴定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形2:对角线相等的平行四边形是矩形菱形的鉴定定理1:四条边都相等的四边形是菱形２.:对角线互相垂直的平行四边形是菱形5．有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形6．正方形的鉴定定理1:有一组邻边相等的矩形是正方形2:有一个内角是直角的菱形是正方形7．正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等2:正方形的两条对角线相等，并互相垂直,每条对角线平分一组对角22.４梯形1.一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形２．梯形中,平行的两边叫做梯形的底(短—上底;长—下底)；不平行的两边叫做梯形的腰;两底之间的距离叫做梯形的高3.有一个角是直角的梯形叫做等腰梯形4．两腰相等的梯形叫做等腰梯形２2．5等腰梯形1．等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底商的两个内角相等2.性质定理2．:等腰梯形的两条对角线相等3.等腰梯形鉴定定理1:在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形4.鉴定定理２:对角线相等的梯形是等腰梯形２２．6三角形、梯形的中位线1．联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半３.联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线４．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半2２.7平面向量1．规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，我们把前一点叫做起点,另一点叫做终点,画图时在终点处画上箭头表达它的方向2．既有大小。又有方向的量叫做向量,向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模)3．方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的量4．方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量5.方向相同或相反的两个向量叫做平行向量22．8平面向量的加法1．求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法2．求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个