2023年中考数学专项复习（12）《二次函数的应用》练习（无答案）浙教版

二次函数的应用〔12〕一、解答题1．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点〞，例如点〔﹣1，﹣1〕，〔0，0〕，〔，〕，…都是“梦之点〞，显然，这样的“梦之点〞有无数个．〔1〕假设点P〔2，m〕是反比例函数y=〔n为常数，n≠0〕的图象上的“梦之点〞，求这个反比例函数的解析式；〔2〕函数y=3kx+s﹣1〔k，s是常数〕的图象上存在“梦之点〞吗？假设存在，请求出“梦之点〞的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕假设二次函数y=ax2+bx+1〔a，b是常数，a＞0〕的图象上存在两个不同的“梦之点〞A〔x1，x1〕，B〔x2，x2〕，且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．2．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B〔点B在点A的左侧〕，与y轴交于点C．过动点H〔0，m〕作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D，E．〔1〕写出点A，点B的坐标；〔2〕假设m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；〔3〕直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？假设存在，求m的值；假设不存在，请说明理由．3．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．〔1〕求a，b的值；〔2〕点P是线段AB上一动点〔点P不与点A、B重合〕，过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式〔不要求写出自变量t的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴交于A〔6，0〕，C〔﹣4，0〕两点，与y轴交于点B〔0，3〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点D、点E同时从点O出发以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴正半轴，y轴正半轴向点A、点B方向移动，当点D运动到点A时，点D、E同时停止移动．过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，交AB于点G，作点E关于直线DF的对称点E′，连接FE′，射线DE′交AB于点H．设运动时间为t秒．①t为何值时点E′恰好在抛物线上，并求此时△DE′F与△ADG重叠局部的面积；②点P是平面内任意一点，假设点D在运动过程中的某一时刻，形成以点A、E′、D、P为顶点的四边形是菱形，那么请直接写出点P的坐标．5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2x与x轴正半轴交于点A，顶点为B．〔1〕求点B的坐标〔用含m的代数式表示〕；〔2〕点C〔0，﹣2〕，直线AC与BO相交于点D，与该抛物线对称轴交于点E，且△OCD≌△BED，求m的值；〔3〕在由〔2〕确定的抛物线上有一点N〔n，﹣〕，N在对称轴的左侧，点F，G在对称轴上，F在G上方，且FG=1，当四边形ONGF的周长最小时：①求点F的坐标；②设点P在抛物线上，在y轴上是否存在点H，使以N，F，H，P为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出点H的坐标；假设不存在，请说明理由．6．二次函数图象的顶点在原点O，经过点A〔1，〕；点F〔0，1〕在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕点P是〔1〕中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；〔3〕当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．7．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E〔8，0〕，抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P〔m，0〕是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求点C的坐标〔用含m的代数式表示〕；〔3〕当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．8．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n的顶点，过点〔0，4〕作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q〔点P在Q的左侧〕，PQ=4．〔1〕求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；〔2〕小丽发现：将抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；〔3〕如图2，点A〔1，0〕，以PA为边作矩形PABC〔点P、A、B、C按顺时针的方向排列〕，=．①写出C点的坐标：C〔，〕〔坐标用含有t的代数式表示〕；②假设点C在题〔2〕中旋转后的新抛物线上，求t的值．9．如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A〔﹣1，0〕，C〔0，5〕两点，与x轴另一交点为B．M〔0，1〕，E〔a，0〕，F〔a+1，0〕，点P是第一象限内的抛物线上的动点．〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；〔3〕假设△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．10．如图，抛物线y=﹣+bx+c图象经过A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕两点．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设C〔m，m﹣1〕是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点〔不与A、B重合〕，过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．①求证：四边形DECF是矩形；②连接EF，线段EF的长是否存在最小值？假设存在，求出EF的最小值；假设不存在，请说明理由．11．：函数y=ax2﹣〔3a+1〕x+2a+1〔a为常数〕．〔1〕假设该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；〔2〕假设该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A〔x1，0〕，B〔x2，0〕两点，与y轴相交于点C，且x2﹣x1=2．①求抛物线的解析式；②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．12．对某一个函数给出如下定义：假设存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，那么称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．〔1〕分别判断函数y=〔x＞0〕和y=x+1〔﹣4≤x≤2〕是不是有界函数？假设是有界函数，求其边界值；〔2〕假设函数y=﹣x+1〔a≤x≤b，b＞a〕的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；〔3〕将函数y=x2〔﹣1≤x≤m，m≥0〕的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？13．如图1，P〔m，n〕是抛物线y=﹣1上任意一点，l是过点〔0，﹣2〕且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．【探究】〔1〕填空：当m=0时，OP=，PH=；当m=4时，OP=，PH=；【证明】〔2〕对任意m，n，猜测OP与PH的大小关系，并证明你的猜测．【应用】〔3〕如图2，线段AB=6，端点A，B在抛物线y=﹣1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．14．在平面直角坐标系xOy中〔O为坐标原点〕，抛物线y=x2+bx+c过点A〔4，0〕，B〔1，﹣3〕．〔1〕求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；〔2〕设抛物线的对称轴为直线l，点P〔m，n〕是抛物线上在第一象限的点，点E与点P关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，假设四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值？假设存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；假设不存在，请说明理由．15．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a〔x﹣2〕2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．〔1〕求a，k的值；〔2〕抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；〔3〕在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．16．如图，二次函数的图象过点O〔0，0〕，A〔4，0〕，B〔2，﹣〕，M是OA的中点．〔1〕求此二次函数的解析式；〔2〕设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形，求P点的坐标；〔3〕将抛物线在x轴下方的局部沿x轴向上翻折，得曲线OB′A〔B′为B关于x轴的对称点〕，在原抛物线x轴的上方局部取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D．假设△CDA的面积是△MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？假设存在求出C点的坐标，假设不存在，请说明理由．17．如图，平行四边形ABCO在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔﹣2，0〕，点B的坐标为〔0，4〕，抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和C．〔1〕求抛物线的解析式．〔2〕该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两局部，对称轴左侧局部的图形面积记为S1，右侧局部图形的面积记为S2，求S1与S2的比．〔3〕在y轴上取一点D，坐标是〔0，〕，将直线OC沿x轴平移到O′C′，点D关于直线O′C′的对称点记为D′，当点D′正好在抛物线上时，求出此时点D′坐标并直接写出直线O′C′的函数解析式．18．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴交于点A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕两点，与y轴交于点C〔0，﹣3〕．〔1〕求该抛物线的解析式及顶点M坐标；〔2〕求△BCM面积与△ABC面积的比；〔3〕假设P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请求出Q点坐标；假设不存在，请说明理由．19．二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A〔1，0〕，B〔3，0〕，交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E〔点E不与点A、B重合〕．〔1〕求此二次函数关系式；〔2〕假设直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，那么以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？假设能，求出点E的坐标；假设不能，请说明理由．〔3〕假设过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明