（课件） 1.3.1同底数幂的除法

第一章整式的乘除1.3.1同底数幂的除法1.同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）2.幂的乘方运算法则:(am)n=

(m，n都是正整数)amn前面我们学习了哪些幂的运算?(ab)n=

an·bn（m，n都是正整数）3.积的乘方运算法则知识回顾

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？情景引入10

÷10129

10×···×10=

————————————

10×10×10×10×···×1012个109个10=10×10×10=103自主预习1.计算下列各式，并说明理由（m>n）(1)10m÷10n；(2)(－3)m÷(－3)n；2.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？新知探究同底数幂相除，底数

，指数

.不变相减am÷an=am-n(a整≠0，m,n都是正数，且m＞n）a

÷

amn=am-n=—————

a·a·····am个an个a

a·a·····a

=

a·a·····am-n个a新知探究尝试计算：(1)a7÷a4；(2)(－x)6÷(－x)3；(3)(xy)4÷(xy)

；(4)b2m+2÷b2；新知探究(1)a7÷a4=a7－4=(－x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1(4)b2m+2÷b2解：=a3；(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=－x3；=(xy)3=x3y3；=b2m+2－2=b2m.4知1－练（来自《典中点》）【中考·荆州】下列运算正确的是(

)A．m6÷m2＝m3B．3m2－2m2＝m2C．(3m2)3＝9m6D.m·2m2＝m2【中考·咸宁】下列算式中，结果等于a5的是(

)A．a2＋a3B．a2·a3C．a5÷aD．(a2)35BB6知1－练（来自《典中点》）【中考·巴中】下列计算正确的是(

)A．(a2b)2＝a2b2

B．a6÷a2＝a3C．(3xy2)2＝6x2y4

D．(－m)7÷(－m)2＝－m5D8知1－练（来自《典中点》）计算an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的结果是(

)A．1B．0C．－1D．±1A下面的计算是否正确？如有错误请改正(1)b6÷b2=b3

；(2)a10÷a－1=a9；(3)(－bc)4÷(－bc)2=－b2c2

；

(4)xn+1÷x2n+1

=x－n.随堂练习计算(1)(－y)3÷(－y)2；(2)x12÷x－4；(3)m÷m0

；(4)(－r)5÷r4

；(5)－kn÷kn+2

；(6)(mn)5÷(mn)

；随堂练习拓展延伸：(1)(a－b)8÷(b－a)3

(2)

(－38)÷(－3)4随堂练习2知识点同底数幂的除法法则的应用拓展：本法则也适用于多个同底数幂连除；底数可以

是一个数，也可以是一个单项式或多项式．易错警示：(1)底数不同时运用同底数幂的除法法则计

算出现错误．(2)在多个同底数幂乘除混合运算时，没按顺序进行计

算出现错误．知2－讲例3已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．导引：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2，再把条件代入

可求值．解：x3m－2n＝x3m÷x2n

＝(xm)3÷(xn)2

＝93÷272＝1.知2－讲（来自《点拨》）此题运用了转化思想，当幂的指数是含有字母的加法时，考虑转化为同底数幂的乘法，当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法，然后逆用幂的乘方法则并整体代入求值．知2－讲知2－讲例4计算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)3；(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.导引：有幂的乘除和乘方时，按顺序先乘方再乘除；

进行幂的乘除运算时，若底数不同，要先化为

相同底数，再按运算顺序进行计算．解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)

＝a16－12＝a4；(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4

＝(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.（来自《点拨》）从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结构特征，并按运算顺序和法则去计算即可．注意在运算过程中，一定要先确定符号．知2－讲3知2－练（来自《典中点》）4如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是(

)A．1.5B．6C．8D．9若7x＝m，7y＝n，则7x－y等于(

)A．m＋nB．m－n

C．mnD.AD5知2－练（来自《典中点》）已知xa＝3，xb＝5，则x4a－3b等于(

)A．－44B.C.D.6若2x＝a，4y＝b，求2x－2y的值(用含a，b的式子表示)．2x－2y＝2x÷22y＝2x÷4y＝.解：D

3.下面的计算对不对？如果不对，请改正.4.已知3m=2,9n=10,求33m－2n

的值.解：33m－2n

=33m÷32n

=(3m)3÷(32)n

=(3m)3÷9n

=23÷10=8÷10=0.8.

5.地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？解：由题意得，答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍.同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n为正整数，且m>n)．

同底数幂相除，底数不变，指数相减．1知识小结1．计算：－x11÷(－x)6•(－x)5.易错点：弄错运算顺序而出错2易错小结原式＝－x11÷x6•(－x5)＝x11－6＋5＝x10.解：本题学生往往贪图运算简便，而弄错运算顺序，从而出现“－x11÷(－x)6•(－x)5＝－x11÷(－x)11＝1”的错误．2．化简：(x－y)12•(y－x)2÷(y－x)3.易错点：弄错底数符号而出错2易错小结原式＝(x－y)12•(x－y)2÷[－(x－y)3]＝－(x－y)11或原式＝(y－x)12•(y－x)2÷(y－x)3＝(y－x)11.解：本题应先将底数互为相反数的幂化为同底数幂再进行计算．此题的易错之处是弄错底数的符号．你能求出下列结果吗？(1)104÷104；(2)(－2)3÷(－2)3；(3)103÷104；(4)(－2)6÷(－2)8；(5)102÷104；(6)(－2)6÷(－2)10；(7)106÷109；(8)(－2)0÷(－2)8；(9)107÷1011；(10)(－2)6÷(－2)12；你发现了什么？新知探究

做一做：

3213210-1-2-30-1-2-3猜一猜：

你是怎么想的？与同伴交流新知探究

0-1-2-30-1-2-3猜一猜：

你有什么发现？能用符号表示吗？新知探究我们规定：a0

=1(a≠0）a-p

=——(a≠0，p是正整数）ap

1

你认为这个规定合理吗？为什么？新知探究例2计算：用小数或分数分别表示下列各数：(1)10-3；(2)70×8-2；(3)1.6×10-4；

新知探究

计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(－8)0÷(－8)－2

；新知探究解：(1)7－3÷7－5==7－3－(－5)；(2)3－1÷36==3－1－6(3)(－8)0÷(－8)－2==(－8)0－(－2)

我们前面学过的运算法则是否也成立呢？

只要m，n都是整数，就有am÷an=am－n成立!你有什么收获？2.计算（结果用整数或分数表示）：

1

1646.若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是(

)

A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，

b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，

∴a＞c＞b.B7.计算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－π|.解：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－π|＝－4＋4＋1－2＋π

＝π－1.知1－讲例2若(x－1)0＝1，则x的取值范围是(

)

A．x＞1

B．x≥1C．x≤1D．x≠1导引：按由零指数幂底数不为0确定x的范围．由题意得x－1≠0，因此x≠1，故选D.（来自《点拨》）D【中考·泰安】计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(

)A．－1B．－2C．－3D．－4若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有(

)A．1个B．2个

C．3个D．4个知1－练（来自《典中点》）34BC知2－练知3－讲在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；(4)am÷an＝am－n；(5)；(6)a0＝1.(这里m，n为整数，a≠0，b≠0)知2－练知3－讲例6已知10m＝3，10n＝2，试求102m－n的值．导引：逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则，

进行运算即可．解：

102m－n＝(10m)2÷10n＝9÷2＝4.5.（来自《点拨》）本题应用逆向思维法和代入法解答．先逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关于10m和10n的式子，再将10m和10n的值代入计算．计算：20·2－3＝(

)A．－B.C．0D．8知3－练（来自《典中点》）1B【中考·河北】下列运算正确的是(

)A.B．6×107＝6000000C．(2a)2＝2a2

D．a3·a2＝a5知3－练（来自《典中点》）2D【中考·来宾】下列计算正确的是(

)A．(－x3)2＝x5

B．(－3x2)2＝6x4C．(－x)－2＝

D．x8÷x4＝x2知3－练（来自《典中点》）3C【中考·河北】下列计算正确的是(

)A．(－5)0＝0B．x2＋x3＝x5C．(ab2)3＝a2b5D．2a2·a－1＝2a知3－练（来自《典中点》）4D下列算式，计算正确的有(

)①10－3＝0.001;②0.00010＝0.0001；③3a－2＝

；④(－x)3÷(－x)5＝x－2.A．1个