大学物理上动力学03

例1、劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m的小球B相连接．用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离L后放开．假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等．试求L必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态．2020/12/181解：取弹簧的自然长度处为坐标原点O，建立如图所示的坐标系．在t=0时，静止于x＝－L的小球开始运动的条件是

kL＞F①小球运动到x处静止的条件，由功能原理得

由②解出 ②2020/12/182所求L应同时满足①、③式，故其范围为

使小球继续保持静止的条件为③2020/12/1831.15.1冲量Impulse

力对时间的积累作用Time-AccumulationEffectofForce1、恒力的冲量I=Ft2、变力的冲量3、单位：牛顿秒（Ns）4、冲量为过程量1.15动量和冲量动量定理2020/12/1841.15.2动量Momentum

、动量定理1、动量P=mv单位：千克米每秒（kgm/s）物理意义：用来描述物体在一定状态下所具有的“运动量”。即：运动物体所能产生的机械效果。2020/12/1852、动量定理Impulse-MomentumTheorem质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为动量定理。2020/12/186分量式：注意：1、动量为状态量，冲量为过程量。2、坐标方向的选取于分量的正负有关。3、冲量只能改变自身方向上的动量。1.15.3平均冲力AverageImpulsiveForce冲力：量值很大、作用时间很短的力FFOt1t2t2020/12/187F为恒力时，可以得出

I＝Ft

当力的作用时间很短时，可用力的平均值F来代替。变力冲量转换为恒力冲量：2020/12/188练习题1、一质量m＝10g的子弹，以速率v0＝500m/s沿水平方向射穿一物体．穿出时，子弹的速率为v＝30m/s，仍是水平方向．则子弹在穿透过程中所受的冲量的大小为_________，方向为______________．4.7N·s,与速度方向相反2、一物体质量为10kg，受到方向不变的力F＝30＋40t

(SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于______若物体的初速度大小为10m/s，方向与力的方向相同，则在2s末物体速度的大小等于_______________．140N·s,24m/s2020/12/189例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o30onv2v1yx2020/12/1810Aping-pongclashestothewallwiththespeedof10m/s,andthenitissprungwiththespeedof20m/s.Supposethatthetwovelocityvectorsarebothinthesameplaneformedbytheincidentlineandthenormalofthewall,andtheanglesformedbythevelocityvectorsandthenormalis45oand30o,respectively.Trytocalculate(1)Theimpulseoftheping-pong.(2)Themagnitudeandthedirectionoftheaverageimpulsiveforceifthetimeintervalofthecollisionis0.01s.Assumingthemassoftheping-pongis2.5g.2020/12/1811取坐标系，将上式投影，有：解：取球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为F则有：45o30onv2v1yx2020/12/1812为I与x方向的夹角。2020/12/1813例2、如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h＝0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上．设料斗口连续卸煤的流量为qm＝40kg/s，A以v＝2.0m/s的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向．（不计相对传送带静止的煤粉质重）2020/12/1814煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度设煤粉与A相互作用的Dt时间内，落于传送带上的煤粉质量为

设A对煤粉的平均作用力为f，由动量定理写分量式：

2020/12/1815将代入得f与x轴正向夹角为a=arctg(fx/fy)=57.4°

由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f′=f=149N，方向与图中f相反．2020/12/1816例3、在水平桌面上，一质量为m，原静止的物体，被一锤所击，锤的作用力沿水平方向，其大小为。求（1）锤力对物体所作的功；（2）物体在任一时刻的速度。tFoF0/2F2020/12/1817解（1）由动量定理：积分得：由动能定理：（2）由动量定理：2020/12/1818该题中条件给出了锤力远远大于重力，所以摩擦力忽略不计。2020/12/1819例4、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。ox2020/12/1820AsoftthinropewithalengthofLishungvertically,whosemassMisdistributedequably.Atthestartingmoment,thelowendoftheropejusttouchesthesurfaceofthetable.Ifitisloosed,itwillfallonthetable.Trytoprove:Thepressureatanymomentexertedonthetablebytheropeisequalto3timesoftheweightofthepartoftheropehasfallenonthetable,duringitsfallingprocedure.2020/12/1821证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：一维运动可用标量ox2020/12/1822根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力F＝－F’即：而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg2020/12/18231.16动量守恒定律ConservationofMomentum1.16.1质点系的动量定理1、两个质点的系统ffF1F22020/12/18242、n个质点的系统由于内力总是成对出现的，所以矢量和为零。则即：3、质点系的动量定理积分形式微分形式以F和P表示系统的合外力和总动量2020/12/1825一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。1.16.2动量守恒定律ConservationofMomentum分量式：2020/12/1826注意：1、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化，这种动量转换靠内力。2、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略恒外力。3、动量守恒可在某一方向上成立。只要满足在该方向上外力之和为零。4、定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。6、动量守恒定律只适用于惯性系。2020/12/18271.17.1碰撞的定义及分类1.17碰撞Collisions定义：碰撞是作用时间极短的相互作用。一般可以将恒外力忽略，系统动量守恒按运动形式分，碰撞可以分为两类：正碰和斜碰，我们主要分析正碰。按能量损失分，碰撞可以分为三类：（1）（完全）弹性碰撞；ElasticCollision（2）非（完全）弹性碰撞；PerfectlyinelasticCollision（3）完全非弹性碰撞。InelasticCollision2020/12/1828设两物体m1、m2发生完全弹性正碰由(1)得由(2)得(4)/(3)得1.17.2完全弹性碰撞

PerfectInelasticCollision特点：碰后无形变，分离。能量守恒2020/12/1829由(3)、(5)得定义：恢复系数e，即：牛顿碰撞定律。对完全弹性碰撞e=1。讨论：1、若m1=m2，则v2=v10,v1=v20;2、若m1>>m2，且v20=0，则v1=v10,v2=2v10;3、若m1<<m2，且v20=0，则v1=-v10,v2=0。2020/12/1830此时：1.17.3完全非弹性碰撞InelasticCollision

特点：碰后发生形变，不分离。机械能损失：2020/12/18311.17.4非完全弹性碰撞InelasticCollision

特点：碰后发生形变，彼此分离。系统有能量损失机械能损失：2020/12/1832例1质量为M的木块放在光滑的固定斜面上，由A点从静止开始下滑，当经过路程l运动到B点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，子弹立即陷入木块内。设子弹的质量为m,速度为v,求子弹射入木块后，子弹与木块的共同速度。2020/12/1833AblockisplacedstillatapositionAonafixedinclineattheinitialmoment,andthenslidesdownwardalongtheinclinefromA.ThentheblockishitbyabulletwhenitarrivesatapositionB,andthebulletisimmersedintheblockimmediately.ThemassesoftheblockandthebulletareMandm,respectively,andthebullet’sspeedisvandthedistancebetweenAandBisl.Whatisthecommonvelocityoftheblockandthebulletaftertheircollision?2020/12/1834解：M由A点下滑到B点，由机械能守恒得：建立直角坐标系如图，则m的速度为在碰撞过程中，重力可以忽略，因此在x方向上，由m和M组成的系统动量守恒得2020/12/1835例2、如图所示，已知：人的质量为m，车长l，车的质量为M。开始时人和车都静止。求：人从车的一端走到另一端时车移动的距离；人走过的距离。（相对地面）xX2020/12/1836Asshowninthefigurebelow,thepersonandthewagonarestillattheinitialmoment.ThemassesofthepeopleandthewagonaremandM,resp.andthelengthofthewagonisl.Trytocalculate:ThedistancesofthepersonandthewagonrelativetoEarthafterthepersonwalksfromoneendtotheotherofthewagon.2020/12/1837解：设人及车运动速度分别为v、V。坐标如图则由动量守恒定律得：由速度定义有：带入（1）式得：2020/12/1838例3、如图所示装置，光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触．开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端．今用外力推滑块A，使弹簧压缩一段距离x后再释放．滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升．升到C点与轨道脱离，O‘C与竖直方向成a=60°角，求弹簧被压缩的距离x