2017-2018学年八年级数学下册第1章直角三角形综合测试题2湘教版

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE10学必求其心得，业必贵于专精PAGE第1章直角三角形(时间：45分钟总分:100分）一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2,则△BCE的面积等于（C)A．10 B．7C．5 D．42．如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥CD于点E，PF⊥AB于点F，若PE＝PF，∠AOC＝50°，则∠AOP的度数为（A)A．65° B．60°C．40° D．30°3．等腰三角形的一腰长为3a，底角为15°,则另一腰上的高为（B）A．a B。eq\f(3，2）aC．2a D．3a4．如图,已知点P到AE,AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上;④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（A)A．①②③④B．①②③C．④D．②③5．如图，∠BAC＝90°,AD⊥BC，则图中互余的角有（C）A．2对B．3对C．4对D．5对6．在Rt△ABC中，∠C＝30°，斜边AC的长为5cm,则AB的长为（B)A．2cm B．2.5cmC．3cm D．4cm7．在下列选项中，以线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（D)A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝24,c＝258．直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（B)A．13 B．12C．10 D．59．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(B）A．AB＝DE,AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DFC．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF10．如图，字母B所代表的正方形的面积是（C)A．12 B．13C．144 D．194二、填空题(每小题3分,共18分）11．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是________．12．已知,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D,且AD＝3,AC＝6。则AB＝________。13．如图，Rt△ABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高．若OC＝eq\r（6),DC＝eq\r（5），则△ABC的面积是________．14．生活经验表明:靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的eq\f(1,3）时，则梯子比较稳定．现有一长度为9m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5m高的墙头吗?________(填“能”或“不能”）．15．如图，每个小正方形的边长均为1,△ABC的三边长分别为a，b，c;则a，b，c的大小关系是________．16．如图，在Rt△ABC中,∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB＝12,BD＝13,点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是________．三、解答题(共52分）17．(8分）已知Rt△ABC中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．18．(10分）已知：如图,GB＝FC,D、E是BC上两点，且BD＝CE，作GE⊥BC,FD⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G，F。求证：GE＝FD.19．(10分)如图,在Rt△ACB中,∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9,求AE的长．20．(12分）如图，∠A＝∠B＝90°,E是AB上的一点，且AE＝BC,∠1＝∠2.（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．21．(12分）如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F,连接CF。（1）求证：BF＝2AE；（2)若CD＝eq\r（2），求AD的长．

答案11。40°12。1213。eq\r(30）14。不能15。c＜a＜b16。517.当已知两条边是直角边时，由勾股定理得第三条边的长为eq\r（32＋52)＝eq\r(34）；当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时,第三边长为eq\r(52－32)＝4。

∴第三边的长为eq\r(34)或4.18。证明：∵BD＝CE,

∴BD＋DE＝CE＋DE，即BE＝CD。

∵GE⊥BC，FD⊥BC，

∴∠GEB＝∠FDC＝90°.

∵GB＝FC,

∴Rt△BEG≌Rt△CDF（HL)．

∴GE＝FD.19。设AE＝x，则CE＝9－x.

∵BE平分∠ABC，CE⊥CB，ED⊥AB,

∴DE＝CE＝9－x.又∵ED垂直平分AB，

∴AE＝BE，∠A＝∠ABE＝∠CBE.

∵在Rt△ACB中，∠A＋∠ABC＝90°，

∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°.

∴DE＝eq\f（1,2)AE。即9－x＝eq\f(1,2)x.解得x＝6.即AE的长为6。20.（1)Rt△ADE与Rt△BEC全等．理由：

∵∠1＝∠2,

∴DE＝CE.

∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．（2）△CDE是直角三角形．理由：

∵Rt△ADE≌Rt△BEC,

∴∠ADE＝∠BEC。

∵∠ADE＋∠AED＝90°,

∴∠BEC＋∠AED＝90°。

∴∠DEC＝90°。

∴△CDE是直角三角形．21。（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，

∴∠ABD＝∠BAD＝45°。

∴AD＝BD。

∵AD⊥BC,BE⊥AC，

∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°.

∴∠CAD＝∠CBE。又∵∠CDA＝∠BDF＝90°，

∴△ADC≌△BDF（ASA）．

∴AC＝BF.

∵AB＝BC，BE⊥AC，

∴AE＝EC，即AC＝2AE。

∴BF＝2AE.(2)∵△ADC≌△BDF,

∴DF＝CD＝eq\r（2）.

∴在Rt△CDF中，CF＝eq\r（DF2