初中数学北师大版八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组本章复习与测试(g)

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组博士寄语同学们，前面我们已经初步经历了建立方程模型和函数关系解决实际问题的过程，你知道不等式也是刻画现实世界的重要数学模型吗？学习本章知识，将会让你感受到不等式是研究许多问题的重要工具，进一步体会它在数学问题中的应用.本章学习目标1.经历将一些实际问题抽象为不等关系的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感.2.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的基本性质.4.理解不等式（组）解与解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，初步体会数形结合的思想.5.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的实际问题.6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.本章重点难点本章重点：会解一元一次不等式（组）；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的问题.本章难点：如何利用一元一次不等式解决实际问题，体会它与方程、函数的内在联系.本章学习建议在学习过程中应注意对比等式与方程的相关内容，在进行对比时，既要说明它们的相同点，更要指出它们的不同点，揭示各自的特殊性.在确定不等式组解集时，要善于运用数形结合的思想方法去分析问题，解决问题，进一步提高学习数学的能力.在运用不等式解决问题的过程中，可以仿照列方程解决问题的方法和步骤，根据题目中的不等关系列出不等式.不等关系学习目标1.初步感知生活中存在着大量的不等关系，从中体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一；2.经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展数学转化能力与符号感.同步联系1.下面列出的不等式中，正确的是（）A.不是负数，可表示成B.不大于，可表示成C.与的差是负数，可表示成D.与的和是非负数，可表示成2.小明在图书室借了一本科普书，共有页，每天读页，读了天仍未读完.对于上述事件，写出一个的不等式：_________.3.用适当的符号表示下列关系.（1）与的和是正数；（2）的倍与的和大于；（3）与的和的不大于；（4）与的平方和不小于.观察与思考4.规定一种新的运算：，如.请比较与的大小.走进生活5.李明有存款元，王刚有存款元，从本月开始李明每月存款元，王刚每月存款元，设个月后，李明的存款能超过王刚的存款，请你写出所满足的关系式.2.不等式的基本性质学习目标1.经历不等式基本性质的探索过程，体会不等式与等式的异同；2.掌握不等式的基本性质.同步练习1.指出下列各题中不等式变形的依据：（1），则，依据是___________；（2）若，则，依据是______________；（3）若，则，依据是_______________；（4）由，则，依据是____________.2.若，用“”或“”填空：（1）________；（2）_______；（3）_______；（4）_______；（5）_______；（6）_______.3.若，则下列各式中正确的是（）A.B.C.D.4.用“”或“”填空：（1）若，则_______；（2）若，则______；（3）若，则______；（4）已知，则______.5.将下列不等式化成“”或“”的形式：（1）；（2）；（3）.拓展与延伸6.已知实数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A.B.C.D.不等式的解集学习目标1.理解不等式的解与解集的意义；2.了解不等式解集的数轴表示.同步练习1.下列数值：，，，，，，能使不等式成立的数有（）个.A.B.C.D.2.用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A.B.C.D.3.下列说法：①是不等式；②不是不等式的解；③是不等式的解集；④中任何一个是都能使成立，所以是它的解集，其中正确的有（）.A.个B.个C.个D.个4.在中，整数解有__________.5.在数轴上表示下列不等式的解集.（1）；（2）；（3）；（4）6.将图中数轴上的点的集合用不等式来表示.（1）；（2）.观察与思考7.若关于不等式的解集如图所示，求的值.一元一次不等式第一课时学习目标1.认识一元一次不等式；2.会解简单的一元一次不等式.同步练习1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD2.不等式的正整数解有（）A.个B.个C.个D.个3.若代数式的值是非负数，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.不等式的所有非负整数解的和等于________.5.解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上.（1）；（2）；（3）；（4）.6.求不等式的最小整数解.拓展与延伸7.关于的不等式的解集如图所示，则的值是（）A.B.C.D.8.若不等式的解集是，求的取值范围.9.已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围.第二课时学习目标1.巩固一元一次不等式的解法；2.应用一元一次不等式解决一些简单的实际问题，体会实际问题对不等式的影响.同步练习1.解下列不等式：（1）；（2）.2.求不等式的解集并写出所有正整数解.3.超级市场内，一罐柠檬茶和一瓶橙汁的价格分别是元和元，如果小雪有元，而她想买瓶橙汁和若干罐柠檬茶，她最多可以买多少罐柠檬茶？走进生活4.某次数学测试共道题（满分分）.评分办法是：答对道给分，答错道扣分，不答不给分.某学生有道未答，那么他至少答对几道题才能及格？（分为及格）5.某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？6.爆破施工时，导火索燃烧的速度是，人跑开的速度是，为了使点火的战士在施工时能跑到以外的安全地区，那么导火索的长度应满足什么条件？一元一次不等于与一次函数第一课时学习目标1.通过作函数图象，观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.同步练习1.已知.（1）当取何值时，？（2）当取何值时，？（3）当取何值时，？（2）已知，，当取何值时，（1）；（2）；（3）.观察与思考3.如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集是（）A.B.C.D.4.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（）A.B.C.D.无法确定走进生活5.如图，，分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是，照明效果一样，若小亮房间计划照明，那么为了省钱，他应安装（）.A.白炽灯B.节能灯C.两种都可以D.无法确定第二课时学习目标1.体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力；2.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系.同步练习1.某学校准备添置一些“中国结”挂在教室，若到商店去批量购买，每个“中国结”需要元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是元，无论制作多少，另外还需支付场地租金元，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省.2.阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好学生”去青岛旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全体人员均按全票的折优惠.”若到青岛的全票为元.（1）设学生人数为人，甲旅行社收费为元，乙旅行社收费为元，分别写出两家旅行社的收费表达式；（2）就学生人数，讨论哪家旅行社更优惠.3.某学校餐厅计划购买张餐桌和一批餐椅（餐椅数量多于把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价均为每张元，餐椅报价均为每把元，甲商场称：每张餐桌送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么去哪家商场购买更优惠？一元一次不等式组第一课时学习目标1.经历通过具体问题抽象出不等式组的过程；2.理解一元一次不等式组及其解的意义，初步掌握利用数轴表示不等式组解集的方法.同步练习1.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD2.解集是如图所示的不等式组的为（）A.B.C.D.3.不等式组的整数解为（）A.，B.，，C.，，D.，，4.解下列不等式组：（1）；（2）；（3）；（4）.拓展与延伸5.若不等式组的解集为，则的取值范围是（）.A.B.C.D.6.若不等式的解集是，则的取值范围是（）A.B.C.D.第二课时学习目标1.数量掌握解一元一次不等式组的方法；2.经历运用不等式组解决简单的实际问题的过程，提高学习积极性.同步练习1.解下列不等式组：（1）（2）（3）（4）2.求不等式组的非负整数解.走进生活3.把价格为每千克元的甲种糖果千克的价格为每千克元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过元，且糖果不少于千克，则所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？拓展与延伸4.若不等式组的解集为，求，的值.5.若方程组中未知数，满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.全章综合测评题一、选择题1.若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3.不等式的正整数解有（）A.个B.个C.个D.个4.小明用元钱去购买笔记本和钢笔共件，已知每本笔记本元，每支钢笔元，那么小明最多能买钢笔（）A.支B.支C.支D.支5.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题7.的与的差不小于，用不等式表示为_______.8.当________时，代数式的值不少于.9.若关于的方程的解是非负数，则满足的条件是________.10.不等式组的整数解为________.11.某公司打算至多用元印刷广告单，已知制版费元，每印一张广告单还需支付元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量（张）满足的不等式为________.12.某知识竞赛中共有道题，解对一道题得分，解错或不解扣分，若某同学得分不少于分，在他至少解对了_______道题.三、解答题13.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.14.解不等式组：（1）；（2）.15.作出函数的图象，利用图象解答下列问题.（1）当取哪些值时，？（2）当取哪些值时，？（3）当取哪些值时，？16.某种商品进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品挤压，商家准备对折出售，但要保证利润率不低于，则该商品至多可打几折？17.为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台元，优惠条件是购买台以上，则从第台开始按报价的计算；乙公司的报价也是每台元，优惠条件是每台均按报价的计算，假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由.18.某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：价格类型进价/（元/盏）售价/（元/盏）型型若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应这样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？瞭望角为什么总不少于千克小李是新风菜市场蔬菜组的营业员，前不久，他注意到有不少顾客在买菜的过程中，为了等营业员称重、算钱和找零钱要浪费不少时间，于是就想了一个办法：他把较受欢迎的而且单价之和为整数的几种蔬菜搭配起来出售，并事先称好、包装好.小李的这一招不仅大大方便了顾客，而且营业额也明显提高，真可谓皆大欢喜.有一次，小李把青菜、萝卜、辣椒三种蔬菜作为一组，它们的单价分别为元、元和元，且（显然，，，都是小于的正数）.要买这组蔬菜的顾客，付元钱可以买千克（青菜、萝卜、辣椒各千克），元钱买千克，元钱买千克，等等.但是有一些顾客并不要这一方便，他们虽然每次掏出的是元钱，买的是这三种菜，但要的不是已经搭配好、包装好的菜，而是要求买元钱青菜，元钱萝卜，元钱辣椒，这样，小李就得给他们称千克青菜、千克萝卜和千克辣椒.好在蔬菜组有电子秤，这种要求倒也难不倒小李，不过这种顾客多了之后，小李发现了一个问题，即他们用元钱买走的三种蔬菜的总质量总是不少于千克！这是什么道理呢？小李一时想不通，你能对这一现象作出解释吗？由于青菜、萝卜、和辣椒的单价之和为元，即.且，，均为小于的正数，我们的问题就是在这种条件下解释为什么.我拼命呢不难证明上述不等式，证明过程如下：（因为）（因为，，都是正数）.移项即得.这就是为什么顾客买走三种蔬菜的总质量总不少于千克的数学道路.答案不等关系同步练习2.3.（1）；（2）；（3）；（4）.观察与思考4.走进生活5.不等式的基本性质同步练习1.（1）不等式的基本性质2.（2）不等式的基本性质1.（3）不等式的基本性质3.（4）不等式的基本性质3.2.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）4.（1）；（2）；（3）；（4）5.（1）；（2）；（3）拓展与延伸不等式的解集同步练习4.，，，，5.略6.（1）（2）观察与思考7.一元一次不等式第一课时同步练习4.5.（1）；（2）；（3）；（4），数轴表示略6.最小整数解是拓展与延伸8.9.第二课时同步练习1.（1）；（2）2.；正整数解是，，，，.3.解：她最多可以买罐柠檬茶.答：她最多可以买罐柠檬茶.走进生活4.解：设他至少答对道题才能及格..答：他至少答对道题才能及格.5.解：设最多可打折答：至多打折.6.解：设导火索的长度应为.答：导火索的长度应大于.一元一次不等式与一次函数第一课时同步练习1.（1）；（2）；（3）2.（1）；（2）；（3）观察与思考走进生活第二课时同步练习1.解：设需要中国结个，直接购买需元，自制需