2019届高三文数一轮复习课时跟踪训练：第1章 集合与常用逻辑用语 课时跟踪训练2

课时跟踪训练（二）［基础巩固］一、选择题（2017•安徽马鞍山模拟）命题“若厶ABC有一内角为^3,贝9△ABC的三个内角成等差数列”的逆命题（）与原命题同为假命题与原命题的否命题同为假命题与原命题的逆否命题同为假命题与原命题同为真命题［解析］原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三个内角成等差数列，则△ABC有一内角为~3”，它是真命题.故选D.［答案］D（2017•河北唐山二模）已知a,b为实数，则“空心”是“2a〈2b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件［解析］由于函数y=X3,y=2x在R上单调递增，所以a3〈b3oa〈bo2a〈2b，即“aa<ba“是“2a〈2b”的充要条件.故选C.［答案］C（2016•山东卷）已知直线a，b分别在两个不同的平面a，0内，贝广直线a和直线b相交”是“平面a和平面0相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件［解析］由题意得，直线a和直线b相交n平面a和平面0相交，反之，由“平面a和平面0相交”不能推出“直线a和直线b相交”，故“直线a和直线b相交”是“平面a和平面0相交”的充分不必要条件，故选A.［答案］A（2015•安徽卷）设p：1〈x〈2,q：2x>1，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件［解析］q：2x〉1ox〉0,且（1,2）（0，+-），所以p是q的充分不必要条件.故选A.［答案］A已知p：（a—1）2W1,q：VxWR,ax2—ax+120,则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件［解析］由（a—1）2W1解得0WaW2,.•.p：0WaW2.当a=0时，ax2—ax+l三0对xWR恒成立；但〉0当aM0时，由｛得0〈aW4,A=a2—4aW0.q：0WaW4..p是q成立的充分不必要条件.故选A.［答案］A（2018•昆明三中、玉溪一中统考）已知条件p：|x—4|W6；条件q：（x—1）2—m2<0（m>0），若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A.［21，+^）B.［9,+^）C.［19，+^）D.（0，+^）［解析］条件p：—2WxW10,条件q：1—mWxWm+1,又因为p是q的充分不必要条件，所以有，1—mW—21+m三1+m三10解得诈9•故选B.、1+m〉10［答案］B二、填空题（2017•北京卷）能够说明“设a,b,c是任意实数.若a〉b〉c，则a+b〉c”是假命题的一组整数a,b，c的值依次为.［解析］要使该命题为假命题，只需证a〉b〉c时，a+bWc（a,b,c£R）为真命题，所以c〈b〈a〈0.不妨取a=—2,b=—3,c=—4（不唯一），经检验，符合题意.［答案］—2，—3，—4（答案不唯一）（2017•湖北百校联考）命题“若x±1,则X2—4x+2±—1”的否命题为.［解析］由否命题的定义可知，命题“若x±1,则X2—4x+22—1”的否命题为“若x<1,则X2—4x+2〈—1”．［答案］若x<1,则X2—4x+2<—1（2018•河北保定期中）已知命题p：X2+2x—3〉0；命题q：x>a,且綈q的一个充分不必要条件是綈p,则a的取值范围是.［解析］p：由X2+2x—3〉0,得x<—3或x>1.由綈q的一个充分不必要条件是綈p,可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.又q：x>a,故a三1.［答案］［1,+^）（2017•山东威海教学质量检测）下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若ab=0,则a=0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．其中真命题的序号是［解析］①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的两个三角形全等”，显然该命题为假命题；②“若ab=0,则a=0”的否命题为“若abMO,则aMO”，而由abMO可得a,b都不为零，故a工0,所以②是真命题;③因为原命题“正三角形的三个角均为60°是真命题，故其逆否命题也是真命题.故填②③.［答案］②③［能力提升］(2017•全国卷I)设有下面四个命题P：若复数z满足；GR,则zWR；1zp:若复数z满足Z2GR，则zGR；2P：若复数z,z满足zzGR,则z=z；3121212p：若复数zGR,则zGR.4TOC\o"1-5"\h\z其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4［解析］设复数z=a+bi(a,bGR).11abPi：z=a+bi=O2+b2_a^iGR'则b=0，AzGR，疋真命题；P2：Z2=(a+bi)2=a2—b2+2abiGR,则2ab=0,所以a=0或b=0.所以z为实数或纯虚数，是假命题；p:设z=—2+i,z=2+i,则zzGR,但zMz，是假命题；3121212p:zGR,所以b=0,.：zGR,是真命题.故选B.4［答案］B(2017•河北衡水中学第三次调研)AABC中，“角A,B,C成等差数列”是“sinC=(訴cosA+sinA)cosB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件［解析］由角A,B,C成等差数列，得B=3；由sinC=(\；3cosA+sinA)cosB,得sin(A+B)=勺cosA+sinA)cosB，化简得cosAsin^B—=0,所以A=》或B=^，所以“角A,B,C成等差数列”是“sinC=(冷3cosA+sinA)cosB”的充分不必要条件，故选A.［答案］Aab(2017•吉林长春一模)设a,b都是非零向量，则使简=而成立的充分条件是()

B.a=－bD.a=2bA.|B.a=－bD.a=2bC.a〃baba[解析]对于A,当a〃b且|a|=|b|时，可能有a=—b,此时面工而；对于B,当a=—b时，面baba2bb工而；对于C,当a〃b时，面与而可能不相等；对于D,当a=2b时，简=忑|=而•综上所述，使ab面=而成立的充分条件是a=2b，选D.[答案]D(2017•贵州贵阳月考)以下四个命题中，真命题的个数是()①“若a+b^2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a,b,使得lg(a+b)=lga+lgb；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”;④在AABC中，A<B是sinA〈sinB的充分不必要条件.A.0B.1C.2D.3[解析]①中，令a=2,b=—3,则a+b〈2,故逆命题是假命题；②中，令a=b=2,lg(a+b)=lga+lgb成立，故命题②是真命题；③中，根据命题否定的规则，可以判定命题③是真命题；④中，在2BC中，A<BsinA〈sinB，是充要条件，故命题④是假命题.综上，真命题的个数为2•故选C.[答案]C设p：|4x—3|W1；q：X2—(2a+1)x+a(a+1)W0,若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.[解]设A={x||4x—3|W1},B={x&—(2a+1)x+a(a+1)W0},易知A=<x*WxW1>,B={x|aWxWa+1}.B,A1由綈p是綈q的必要不充分条件，从而p是qB,A1、a+1>11a〈孑,v2、a+121,所求实数a的取值范围是|_0,1[延伸拓展](2017•湖北荆、荆、襄、宜四地七校联盟联考已知函数f(x)=ax2—4ax—lnx，则f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是()

A.ael一A.ael一8,6)C.ae2,6)B.ae[—2，+^D.ae[2，+gj[解析]f(x)=2ax—4a—丄，f(x)在(1,3)上