2023年湖南省中考数学专练：一次函数（含解析）

2023年湖南省中考数学专练：6一次函数一．选择题（共14小题）1．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A． B． C． D．2．（2021•安徽）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm3．（2022•长丰县校级模拟）如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为8cm．则当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为（）A．4.5kg B．5kg C．5.5kg D．6kg4．（2022•来安县二模）已知A（a，﹣1），B（b，﹣2）两点都在关于x的一次函数y＝﹣x+m的图象上，则a，b的大小关系为（）A．a≥b B．a＞b C．a＜b D．无法确定5．（2022•无为市三模）若一次函数y＝kx+4的自变量的取值增加3，函数值就相应减少6，则k的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．46．（2022•埇桥区校级模拟）温度的计量单位有华氏度（°F）与摄氏度（℃）两种．已知华氏f（°F）与摄氏度c（℃）之间满足一次函数的关系，若摄氏0℃等于华氏32°F，摄氏100℃等于华氏212°F，则华氏95°F等于摄氏（）A．30℃ B．35℃ C．40℃ D．45℃7．（2022•安徽模拟）为了保护学生的视力，课桌的高度是按照一定关系配套设计的．某品牌课桌的高度ycm与椅子的高度xcm之间满足一次函数关系，若40.0cm高的椅子配套的桌子高度为75.0cm，37.0cm高的椅子配套的桌子高度为70.2cm，则与一张高度78.2cm的桌子配套的椅子高度为（）A．41 B．42 C．43 D．448．（2022•宣州区二模）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），B（﹣3，n），不经过第一象限，则下列关系正确的是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定9．（2022•黄山模拟）对于函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，3） B．y的值随x值的增大而增大 C．当x＞0时，y＜0 D．函数图象经过第三象限10．（2022•安徽三模）一次函数的图象经过点（1，3），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝x+2 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝﹣x+411．（2022•霍邱县一模）弹簧伸长的长度与所受拉力的大小成正比，某次实验中，小明记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂重物的质量x（kg）（0≤x≤12）之间的部分对应数据如下表所示，下列说法中正确的是（）x（kg）00.511.52…y（cm）10.51111.512…A．x，y都是变量，y是x的正比例函数 B．当所挂重物的质量为5kg时，弹簧长度是14.5cm C．物体质量由5kg增加到7kg，弹簧的长度增加了1cm D．该弹簧不挂重物时的长度是10cm12．（2022•巢湖市二模）已知一次函数y＝kx+b不经过第一象限，那么k，b的符号分别是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b≤0 D．k＜0，b≤013．（2022•蜀山区二模）“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德，在某次救援行动中，上午8时甲、乙两车同时从M地驶向N地，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲车在上午10时30分到达N地，则下列说法错误的是（）A．乙车先到达N地 B．乙车出发后53小时追上甲车C．甲、乙两车在出发后1小时相距最远 D．乙车在上午10时11分到达N地14．（2022•肥东县二模）如图，直线y＝﹣x+b与x，y轴分别交于点A，B，与直线y＝kx（k＞0）交于点G，分别过点A，B作直线y＝kx的垂线，垂足分别为D，E．若OA＝10，OD＝6，则DE的长为（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共5小题）15．（2022•雨山区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，两条直线y＝2x+2和y=-43x﹣4分别交x轴于点A和点B．已知直线l：y＝kx+b与x轴的交点在线段AB上，且y随x增大时而减小，请你写出一个符合条件的直线l的函数解析式16．（2022•安徽模拟）将直线y＝x+b沿y轴向上平移5个单位长度，若点A（﹣2，4）关于原点的对称点落在平移后直线的上方，则b的取值范围为．17．（2022•颍州区模拟）若一次函数y＝（1﹣k）x+2k﹣4的图象不过第一象限，则k的取值范围是．18．（2021•蒙城县校级模拟）如图所示，点C在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为19．（2022•庐阳区校级三模）某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．三．解答题（共8小题）20．（2022•定远县一模）在平面直角坐标系中，设函数：y1=k1x（k1是常数，k₁＞0，x＞0）与函数，y2＝k2x（k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．若点B的坐标为（﹣1（1）求k1，k2的值；（2）当y1≤y2时，直接写出x的取值范围．21．（2022•安徽三模）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝kx+b．当x＝10时，y＝130；当x＝20时，y＝230．B城生产的产品每件成本为60万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件．（1）求k，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？22．（2022•庐阳区校级三模）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）可以通过调节扣调节，设双层部分长度为xcm，背带长度为ycm，且y与x是一次函数关系，若双层部分长度是30cm时，背带长度为90cm；若双层部分长度是20cm时，背带长度为100cm．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若单层部分长度与双层部分长度相等时，求背带长度．23．（2022•安徽模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（2，2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．24．（2022•来安县一模）如图，直线l对应的函数表达式为y＝x+1，在直线l上，顺次取点A1（1，2），A2（2，3），A3（3，4），A4（4，5），…，An（n，n+1），构成的形如“7”的图形的阴影部分面积分别为S1＝3×2﹣2×1；S2＝4×3﹣3×2；S3＝5×4﹣4×3；…猜想并填空：（1）S5＝；（2）Sn＝（用含n的式子表示）；（3）S1+S2+S3+…+Sn＝（用含n的式子表示，要化简）．25．（2022•定远县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y＝kx+3分别交x轴、y轴于点A、B，∠BAO＝45°．（1）求直线AB的解析式；（2）点C在x轴负半轴上，连接CB，过点B作BC的垂线交x轴于点P，设点P的横坐标为t，△BAP的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，延长BC至Q，使BQ＝BP，过点Q作x轴的垂线交x轴于点D，点E为线段CQ的中点，过点E作BQ的垂线交BD的延长线于点F，若EF=10，求Q26．（2022•定远县模拟）直线y＝﹣x+5交x轴于点A，交y轴于点B，直线AC交y轴正半轴于点C，tan∠CAO=1（1）求点C的坐标；（2）如图1，过点B作BF⊥AB交x轴于点F，E为线段OF上一点，连接BE，设点E的横坐标为n，∠FBE的正切值为m，求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，D为线段AC上一点，作DG⊥BF于点G，连接DE、EG，当∠DEG＝2∠FGE，m=14时，求sin∠27．（2022•定远县模拟）如图，平面直角坐标系中，原点为O，点A、M的坐标分别为（0，8）、（3，4），AM的延长线交x轴于点B．点P为线段AO上的一个动点，点P从点O沿OA方向以1个单位/秒的速度向A运动，正方形PCEF边长为2（点C在y轴上，点E、F在y轴右侧）．设运动时间为t秒．（1）正方形PCEF的对角线PE所在直线的函数表达式为（用含t的式子表示），若正方形PCEF的对角线PE所在直线恰好经过点M，则时间t为秒．（2）若正方形PCEF始终在△AOB内部运动，求t的范围．（3）在条件（2）下，设△PEM的面积为y，求y与t的函数表达式．

2023年湖南省中考数学专练：6一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．2．（2021•安徽）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm【解答】解：∵鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，∴设函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，∴16=22k+b27=44k+b解得：k=1∴函数解析式为：y=12x当x＝38时，y=12×38+5＝24故选：B．3．（2022•长丰县校级模拟）如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为8cm．则当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为（）A．4.5kg B．5kg C．5.5kg D．6kg【解答】解：∵秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系，且不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为25cm，∴设一次函数表达式为y＝kx+2.5（k≠0）∵点（1，8）在该函数图象上．∴8＝k+2.5，解得k＝5.5，即y与x的函数表达式为y＝5.5x+2.5，当y＝30时，30＝5.5x+2.5解得x＝5，即当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重是5kg故选：B．4．（2022•来安县二模）已知A（a，﹣1），B（b，﹣2）两点都在关于x的一次函数y＝﹣x+m的图象上，则a，b的大小关系为（）A．a≥b B．a＞b C．a＜b D．无法确定【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+m中，k＝﹣1＜0，∴y随x值的增大而减小，∵﹣1＞﹣2，∴a＜b，故选：C．5．（2022•无为市三模）若一次函数y＝kx+4的自变量的取值增加3，函数值就相应减少6，则k的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．4【解答】解：∵一次函数y＝kx+4的自变量的取值增加3，函数值就相应减少6，∴y﹣6＝k（x+3）+4，∴y＝kx+3k+10，∵y＝kx+4，∴3k+10＝4，解得k＝﹣2，故选：C．6．（2022•埇桥区校级模拟）温度的计量单位有华氏度（°F）与摄氏度（℃）两种．已知华氏f（°F）与摄氏度c（℃）之间满足一次函数的关系，若摄氏0℃等于华氏32°F，摄氏100℃等于华氏212°F，则华氏95°F等于摄氏（）A．30℃ B．35℃ C．40℃ D．45℃【解答】解：由华氏f（°F）与摄氏度c（℃）之间满足一次函数的关系，设y＝kx+b（k≠0），把x＝0，y＝32；x＝100，y＝212代入y＝kx+b，得，b=32100k+b=212解得k=9∴y关于x的函数解析式为y=95x令y＝95得95=95x解得：x＝35．故选：B．7．（2022•安徽模拟）为了保护学生的视力，课桌的高度是按照一定关系配套设计的．某品牌课桌的高度ycm与椅子的高度xcm之间满足一次函数关系，若40.0cm高的椅子配套的桌子高度为75.0cm，37.0cm高的椅子配套的桌子高度为70.2cm，则与一张高度78.2cm的桌子配套的椅子高度为（）A．41 B．42 C．43 D．44【解答】解：设y＝kx+b，根据题意得：40.0k+b=75.037.0k+b=70.2解得k=1.6b=11∴y＝1.6x+11，当y＝78.2时，1.6x+11＝78.2，∴x＝42，∴与一张高度78.2cm的桌子配套的椅子高度为42cm，故选：B．8．（2022•宣州区二模）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），B（﹣3，n），不经过第一象限，则下列关系正确的是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定【解答】解：∵一次函数y＝kx+b不经过第一象限，∴k＜0，∴y随着x增大而减小，∵﹣2＞﹣3，∴m＜n，故选：A．9．（2022•黄山模拟）对于函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，3） B．y的值随x值的增大而增大 C．当x＞0时，y＜0 D．函数图象经过第三象限【解答】解：当x＝1时，y＝﹣3x＝﹣3，∴A选项不符合题意；∵函数y＝﹣3x中﹣3＜0，∴y随着x增大而减小，∴B选项不符合题意；函数y＝﹣3x中﹣3＜0，∴一次函数经过二、四象限，∴当x＞0时，y＜0，∴C选项符合题意；D选项不符合题意．故选：C．10．（2022•安徽三模）一次函数的图象经过点（1，3），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝x+2 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝﹣x+4【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴k＜0，故B选项不符合题意；当x＝1时，y＝﹣x﹣2＝﹣3≠3，故A选项不符合题意；当x＝1时，y＝﹣2x﹣1＝﹣3≠3，故C选项不符合题意；当x＝1时，y＝﹣x+4＝3，故D选项符合题意；故选：D．11．（2022•霍邱县一模）弹簧伸长的长度与所受拉力的大小成正比，某次实验中，小明记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂重物的质量x（kg）（0≤x≤12）之间的部分对应数据如下表所示，下列说法中正确的是（）x（kg）00.511.52…y（cm）10.51111.512…A．x，y都是变量，y是x的正比例函数 B．当所挂重物的质量为5kg时，弹簧长度是14.5cm C．物体质量由5kg增加到7kg，弹簧的长度增加了1cm D．该弹簧不挂重物时的长度是10cm【解答】解：上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量．设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y＝kx+b，将x＝1，y＝11；x＝2，y＝12代入得：k+b=112k+b=12解得：k=1b=10∴y＝x+10，∴y是x的一次函数，故A错误；当x＝5时，y＝5+10＝15，∴弹簧长度是15cm，故B错误；当x＝7时，y＝7+10＝17，∴弹簧长度是17cm，∴物体重物由5kg增加到7kg时，弹簧长度增加了17﹣15＝2（cm），故C错误；当x＝0时，y＝10，∴当弹簧不挂重物时的长度为10cm，故D正确．故选：D．12．（2022•巢湖市二模）已知一次函数y＝kx+b不经过第一象限，那么k，b的符号分别是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b≤0 D．k＜0，b≤0【解答】解：∵一次函数y＝kx+b不经过第一象限，∴k＜0，b≤0，故选：D．13．（2022•蜀山区二模）“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德，在某次救援行动中，上午8时甲、乙两车同时从M地驶向N地，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲车在上午10时30分到达N地，则下列说法错误的是（）A．乙车先到达N地 B．乙车出发后53小时追上甲车C．甲、乙两车在出发后1小时相距最远 D．乙车在上午10时11分到达N地【解答】解：A、由甲车在上午10时30分到达N地可知，线段OA﹣AB表示甲的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系，从而可得乙车先到达N地，故A正确，不符合题意；B、由乙1小时行驶32千米可知线段OC的函数关系式为y＝32x，由A（1，40），B（2.5，70）可得线段AB的函数关系式为y＝20x+20，解32x＝20x+20得：x=5∴乙车出发后53小时追上甲车，故BC、由图象可知，出发后1小时甲、乙两车相距40﹣32＝8（千米），而乙车到达N地时，甲、乙两车相距70﹣（20×7032+20∴甲、乙两车在出发后1小时相距最远，故C正确，不符合题意；D、在y＝32x中，令y＝70得x=35∴乙车用3516小时到达N地，即乙车到达N的时间是10时11.25分，故D故选：D．14．（2022•肥东县二模）如图，直线y＝﹣x+b与x，y轴分别交于点A，B，与直线y＝kx（k＞0）交于点G，分别过点A，B作直线y＝kx的垂线，垂足分别为D，E．若OA＝10，OD＝6，则DE的长为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵直线y＝﹣x+b与x，y轴分别交于点A，B，∴A（b，0），B（0，b），∴OA＝OB，在Rt△ADO中，OA＝10，OD＝6，∴AD=OA∵∠AOD+∠BOE＝90°，∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOE＝∠OAD，在△AOD和△OBE中，∠OAD=∴△AOD≌△OBE（AAS），∴OE＝AD＝8，∴DE＝OE﹣OD＝8﹣6＝2，故选：C．二．填空题（共5小题）15．（2022•雨山区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，两条直线y＝2x+2和y=-43x﹣4分别交x轴于点A和点B．已知直线l：y＝kx+b与x轴的交点在线段AB上，且y随x增大时而减小，请你写出一个符合条件的直线l的函数解析式y＝﹣x﹣【解答】解：∵直线y＝2x+2和直线y=-43x﹣4分别交x轴于点A∴令y＝0，由0＝2x+2得x＝﹣1，由0=-43x﹣4得x∴A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴﹣3≤x≤﹣1，∵直线l：y＝kx+b与x轴的交点在线段AB上，且y随x增大时而减小，∴直线l的函数解析式可以是y＝﹣x﹣2．故选答案为：y＝﹣x﹣2．16．（2022•安徽模拟）将直线y＝x+b沿y轴向上平移5个单位长度，若点A（﹣2，4）关于原点的对称点落在平移后直线的上方，则b的取值范围为b＜﹣11．【解答】解：将直线y＝x+b沿y轴向上平移5个单位长度，得直线y＝x+b+5．∵A（﹣2，4）关于y轴的对称点（2，﹣4），∴把点（2，﹣4）代入y＝x+b+5，得2+b+5＝﹣4，解得b＜﹣11．故答案为：b＜﹣11．17．（2022•颍州区模拟）若一次函数y＝（1﹣k）x+2k﹣4的图象不过第一象限，则k的取值范围是1＜k≤2．【解答】解：∵函数y＝（1﹣k）x+2k﹣4的图象不过第一象限，∴1﹣k＜0，且2k﹣4≤0，∴1＜k≤2，故答案为：1＜k≤2．18．（2021•蒙城县校级模拟）如图所示，点C在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为4【解答】解：设点A的坐标为（﹣a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（a，ka∴点B的坐标为（0，k2a∴12⋅解得，k＝4，故答案为：4．19．（2022•庐阳区校级三模）某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是60≤v≤80．【解答】解：根据图象可得，甲车的速度为120÷3＝40（千米/时）．由题意，得v≤解得60≤v≤80．故答案为60≤v≤80．三．解答题（共8小题）20．（2022•定远县一模）在平面直角坐标系中，设函数：y1=k1x（k1是常数，k₁＞0，x＞0）与函数，y2＝k2x（k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．若点B的坐标为（﹣1（1）求k1，k2的值；（2）当y1≤y2时，直接写出x的取值范围．【解答】解：∵点B（﹣1，2），∴点A（1，2），把A（1，2）代入y1=k1x得k1＝1把A（1，2）代入y2＝k2x得2＝k2×1，解得k2＝2，∴k1的值为2，k2的值为2（2）由图象可知x≥1．21．（2022•安徽三模）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝kx+b．当x＝10时，y＝130；当x＝20时，y＝230．B城生产的产品每件成本为60万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件．（1）求k，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？【解答】解：（1）由题意，得：10k+b=13020k+b=230解得：k=10b=30∴k＝10，b＝30；（2）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，则W＝10x+30+60（100﹣x）＝﹣50x+6030，由B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件，得：100﹣x≥x+40，解得：x≤30，∵﹣50＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝30时，W最小，即A，B两城生产这批产品的总成本的和为最少，∴A城生产了30件产品，B城生产了100﹣30＝70件产品，答：当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A城生产了30件产品，B城生产了70件产品．22．（2022•庐阳区校级三模）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）可以通过调节扣调节，设双层部分长度为xcm，背带长度为ycm，且y与x是一次函数关系，若双层部分长度是30cm时，背带长度为90cm；若双层部分长度是20cm时，背带长度为100cm．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若单层部分长度与双层部分长度相等时，求背带长度．【解答】解：（1）由题意设y与x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则30k+b=9020k+b=100解得k=-∴y与x的函数解析式为y＝﹣x+120；（2）当x＝y﹣x即y＝2x时，2x＝﹣x+120，解得x＝40，此时y＝﹣40+120＝80（cm），答：背带长度为80cm．23．（2022•安徽模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（2，2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝2x平移得到，∴k＝2，将点（2，2）代入y＝2x+b，得4+b＝2，解得b＝﹣2，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣2；（2）把（2，2）代入y＝mx得，2＝2m，解得m＝1，∵当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，∴1≤m≤2．24．（2022•来安县一模）如图，直线l对应的函数表达式为y＝x+1，在直线l上，顺次取点A1（1，2），A2（2，3），A3（3，4），A4（4，5），…，An（n，n+1），构成的形如“7”的图形的阴影部分面积分别为S1＝3×2﹣2×1；S2＝4×3﹣3×2；S3＝5×4﹣4×3；…猜想并填空：（1）S5＝7×6﹣6×5；（2）Sn＝（n+2）（n+1）﹣（n+1）n；（用含n的式子表示）；（3）S1+S2+S3+…+Sn＝n2+3n（用含n的式子表示，要化简）．【解答】解：（1）根据题意，得S5＝7×6﹣6×5；故答案为：7×6﹣6×5；（2）根据题意，得Sn＝（n+2）（n+1）﹣（n+1）n，故答案为：（n+2）（n+1）﹣（n+1）n；（3）S1+S2+S3+…+Sn＝3×2﹣2×1+4×3﹣3×2+...+（n+2）（n+1）﹣（n+1）n＝（n+2）（n+1）﹣2×1＝n2+3n，故答案为：n2+3n．25．（2022•定远县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y＝kx+3分别交x轴、y轴于点A、B，∠BAO＝45°．（1）求直线AB的解析式；（2）点C在x轴负半轴上，连接CB，过点B作BC的垂线交x轴于点P，设点P的横坐标为t，△BAP的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，延长BC至Q，使BQ＝BP，过点Q作x轴的垂线交x轴于点D，点E为线段CQ的中点，过点E作BQ的垂线交BD的延长线于点F，若EF=10，求Q【解答】解：（1）在y＝kx+3中，令x＝0得y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3，∵∠BAO＝45°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∴OA＝OB＝3，∴A（3，0），把A（3，0）代入y＝kx+3得：3k+3＝0，∴k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；（2）∵点P的横坐标为t，∴OP＝t，∵A（3，0），∴AP＝|t﹣3|，∵B（0，3），∴S=12AP•OB=32|（3）如图，连接PQ，DE，∵∠PBQ＝90°，BP＝BQ，∴∠BQP＝∠BPQ＝45°，∵QD⊥PC，∴∠PDQ＝90°，∴∠PDQ＝∠PBQ，∴点P、B、D、Q共圆，∴∠BDP＝∠PQB＝45°，∴OD＝OB＝3，在Rt△CDQ中，点E是CQ中点，∴DE＝EQ＝CE=1∴∠DQE＝∠QDE，∴∠BED＝∠EDQ+∠DQE＝2∠DQE，∵OB∥DQ，∴∠OBQ＝∠DQE，设∠OBQ＝∠DQE＝α，∴∠DBC＝∠DBO﹣∠OBC＝45°﹣α，∠BEQ＝2α，∴∠F＝90°﹣∠BDC＝45°+α，∠FDE＝∠DBC+∠DEB＝（45°﹣α）+2α＝45°+α，∴∠F＝∠FDE，∴DE＝EF=10∴CQ＝2DE＝210，设OC＝x，CD＝3﹣x，∵DQ∥OB，∴△QCD∽△BCO，∴OBDQ∴3DQ∴DQ=9-3x在Rt△CDQ中，由勾股定理得，CD2+DQ2＝CQ2，∴（3﹣x）2+（9-3xx）2＝（210）2∴x＝1，∴DQ=9-3×11∴Q（﹣3，﹣6）．26．（2022•定远县模拟）直线y＝﹣x+5交x轴于点A，交y轴于点B，直线AC交y轴正半轴于点C，tan∠CAO=1（1）求点C的坐标；（2）如图1，过点B作BF⊥AB交x轴于点F，E为