《56二元一次方程与一次函数》教学设计

《5.6二元一次方程与一次函数》教课方案西安惠安中学张晓辉一、学情解析初二学段的学生初步掌握了一次函数及其图象的基础知识，具备了函数的初步思想，关于数形联合的数学思想也有所接触.已有认识二元一次方程（组）的基本能力.本节课的要点是经过研究学习，学生能够真实理解二元一次方程（组）和一次函数之间的内在联系，领会“数”和“形”之间的互相转变，从而进一步感觉到“数”的问题能够经过“形”来解决，“形”的问题也能够经过“数”来解决．同时，学生有小组合作研究学习的经验，在合作学习中进一步感觉集体的智慧和力量.二、教材解析本节课是北师大版八年级上册第五章《二元一次方程》的第六节，主要学习内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图象之间的关系研究和综合应用．经过研究“二元一次方程”与“一次函数图象”的关系，促进学生提高数学转变的思想，经过学习二元一次方程组的解与直线交点坐标之间的关系，学生能够初步建立“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图象）之间的对应关系，进一步培育数形联合的意识和能力，并能解决有关数学识题.三、教课目的（一）知识与能力1、初步理解二元一次方程与一次函数的对应关系；2、领会和掌握二元一次方程组的解和对应的两个一次函数图象之间的关系；（二）过程与方法1、在合作研究学习过程中，成立“数”（二元一次方程（组））与“形”（一次函数图象）之间的对应关系，提高数形联合的意识与能力；2、经历同一数学知识可用不一样的数学方法解决的过程，培育创新意识、变式能力、慎重的科学态度及勇于研究的精神.（三）感情态度与价值观经过自主研究，提示出方程和图象之间的对应关系，增强新旧知识的联系，培育创新意识，激发学习数学的兴趣，体验数学活动充满研究与创立，感觉集体的智慧和力量.四、教课要点与难点教课要点：二元一次方程（组）和一次函数关系的研究及其运用；教课难点：揭露二元一次方程与一次函数之间的对应关系，培育数形联合和数学转变的思想意识．五、教法学法1、教法学法：启迪指引与自主研究相联合．2、课前准备：教具：三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、导教案．六、教课环节设计第一环节：创建情境，引入新课第二环节：自主研习，答疑解惑第三环节：合作研究，凝集智慧第四环节：展现怀疑，碰撞思想第五环节：反应练习，坚固提高第六环节：讲堂小结，提炼精髓七、教课过程第一环节：创建情境，引入新课笛卡儿的故事------蜘蛛赏赐的启迪十七世纪，法国一位数学家，名叫笛卡尔.有一次，他患病卧床，看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行.笛卡儿看到蜘蛛的“表演”，猛的灵巧一动.他想，能够把蜘蛛看作一个点，它能够上、下、左、右运动，那么能不可以把蜘蛛的地点用一组数确立下来呢？在蜘蛛爬行的启迪下，笛卡儿创立了平面直角坐标系.在座标系下，几何图形（形）就和方程（数）成立了联系.笛卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用，从而我们能够把图形化成方程来研究，也能够用方程来研究图形.这节课，我们就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系.板书课题：“5.6二元一次方程与一次函数”第二环节：自主研习，答疑解惑（一）旧知复习（联合所学知识填空）1、形如（此中k、b为常数，且k0）的函数称为一次函数；当b0时，函数的关系式为_________，此时，y是x的_________函数.2、一次函数ykxb(k≠0)是一条与直线ykx(k≠0)________的直线，_____反应直线的倾斜程度，b是直线与y轴交点的___________.3、二元一次方程的一般形式是_______________（此中a、b、c为常数，且a0,b0）.4、已知以下二元一次方程，用含有x的代数式表示y：①x

y

5，变形为

y=

；②

2x

2y

4，变形为

y=

.你发现了什么？结论

1：【设计企图】：经过复习已学知识，促进学生对知识进行再现，为本节课的学习做好贮备（二）自主预习（教材P123“做一做”以上的内容）

.问题：1、二元一次方程

x

y

5的解有多少个？请你试写出三个

.2、在直角坐标系上分别描出以这些解为坐标的点，观察，它们在一次函数yx5的图象上吗？3、在一次函数yx5的图象上任取一点，它的坐标合适方程xy5吗？4、以方程xy5的解为坐标的全部点构成的图象与一次函数yx5的图象同样吗？你能获取什么结论？结论2：【设计企图】：，让学生感觉方程二元一次xy5和一次函数yx5经过设置问题串互相转变的关系，启迪指引学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系，培育学生数学转变的思想意识．第三环节：合作研究，凝集智慧研究主题一（教材P123“做一做”）1、解方程组xy5，你用的解法是，方程组的解是.2xy12、上述两个二元一次方程对应的一次函数分别为、，3、在同向来角坐标系内分别作出这两个一次函数的图象，观察图象：两条直线的交点坐标为，4、方程组xy5的解和这两个一次函数的图象2xy1交点坐标有什么关系？结论3：【设计企图】：经过合作研究，学生进一步领会“数”（二元一次方程组）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求随意两条直线的交点坐标打下基础．学致使用利用所学知识，试确立一次函数y2x4与yx1图象的交点坐标.你有哪些方法？组内沟通一下，并对各样方法加以比较.结论4：【设计企图】：在研究主题一以后设计此环节，旨在促进学生对问题解法进行比较，得出结论：1、二元一次方程组的解法有：消元法（带入或加减）、图象法；2、求两条直线交点坐标，作图象求解更形象直观，但交点坐标未必能正确确立，要获取正确结果，应联立函数表达式，经过解二元一次方程组获取.研究主题二（教材P124“想想”）在同向来角坐标系内，一次函数yx1和yx2的图象有如何的地点关系？方程组xy1解的状况如何？xy2你发现了什么？结论5：【设计企图】：进一步揭露“数”与“形”的转变关系．经过想想，将同向来角坐标系内两条直线的另一种地点关系（平行）与对应的方程组（无解）相联合，这是对研究主题一的有利增补，进一步培育学生数形联合的意识和能力，充分展现了方程与函数的互相转变．进一步发掘出两直线平行与表达式中自变量系数k的关系.拓展迁徙xy2试经过计算说明方程组2y的解的状况？两个方程对应的两个一次2x4函数的图象有如何的地点关系？你能从中悟出些什么？结论6：【设计企图】：本问题旨在揭露二元一次方程组的解的第三种状况（无数个解）与两个一次函数图象地点关系的第三种状况（重合）的关系，是对前面研究结论的增补和对知识系统的完美，促进学生对二元一次方程组与一次函数关系的提高和全面掌握.第四环节：展现怀疑，碰撞思想各学习小组依据小组确立并达成的研究主题，

在班内进行小组展现，展现时力争解说简短、全面，其他小组进行怀疑、纠正、增补和议论.【设计企图】：小组展现是学生讲堂学习的核心环节，更能充分表现学生是讲堂的主人此，展现环节应充发散挥学生的主体作用，组内成员、小组之间展开展现、增补、怀疑、纠

.因正和议论，更能碰撞出思想的火花，形成讲堂生成资源，同时感觉集体的智慧和力量，有效提高学生对知识的掌握和能力的提高.第五环节：反应练习，坚固提高1、已知一次函数y3x1与y2x图象的交点是（1，2），则二元一次方程组3xy1的解为．y2x2、若二元一次方程组xy23x的2x2y无解，则一次函数y2x与y23图象的地点关系是（．）A、重合B、平行C、订交D、没法判断3、同一坐标系内，求两条直线y3x2与y2x4与y轴所围成的三角形的面积为（．）A、6B、12C、36D、1855【设计企图】：反应练习是检验学生讲堂学习成效的有效方式，本环节设计的1、2题是基础题，直接依据所学知识达成，第3题学生估计会直接误选B，而正确答案是C，以此让学生懂得仔细读题、正确理解的重要性，第4题是观察学生数形联合思想与能力的提高题，对学生基础知识和综合能力的提高会有显然帮助.第六环节：讲堂小结，提炼精髓经过本节课的学习，你收获了哪些知识？掌握了哪些学习数学的思想方法？在讲堂学习中，你有哪些新的领会？请思虑、沟通.【设计企图】：旨在使本节课的知识点系统化、构造化，只有构造化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．八、课后作业：1、整理教案，自我总结反省与议论；2、教材P124（习题5.7：2、3）；增补：（带“*”为选做题）3、若二元一次方程组xy5的解为x3，2xy8y2则一次函数y5x与y82x的图象的交点坐标为.4、你能用几种方法解2xy2？分别求解，比较各样方法的优弊端.2x3y12*5、已知：一次函数ykxb的图象与正比率函数y1x的图象交于点3A，而且与y轴交于点B（0，－4），△AOB的面积为8，求该一次函数的表达式．讲堂小结内容：以“问题串”的形式，要修业生自主总结有关知识、方法、领会：一、知识能力层面：理解掌握了二元一次方程（组）与一次函数之间的对应关系，并能运用对应关系解决数学识题；1、以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的一次函数图象上；反之，一次函数图象上的点的坐标也都合适对应的二元一次方程．2、二元一次方程组与对应的两个一次函数之间的关系共有三种：（1）二元一次方程组只有一个解两个一次函数图象订交；二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是对应的二元一次方程组的解；（2）二元一次方程组无解两个一次函数图象平行（系数k？）；（3）二元一次方程组有无数个解两个一次函数图象重合.二、思想方法层面：1、解二元一次方程组的方法有2种：1）消元法（代入消元、