2023年中考数学热身练习《坐标与图形的变换》（含解析）

坐标与图形的变换一、选择题1．以下说法中正确的选项是〔〕A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是x＞1C．8的立方根是±2D．假设点P〔﹣2，a〕和点Q〔b，﹣3〕关于x轴对称，那么a+b的值为52．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么平移后三个顶点的坐标是〔〕A．〔1，7〕，〔﹣2，2〕，〔3，4〕 B．〔1，7〕，〔﹣2，2〕，〔4，3〕 C．〔1，7〕，〔2，2〕，〔3，4〕 D．〔1，7〕，〔2，﹣2〕，〔3，3〕3．如图，△ABC的顶点B的坐标是〔2，1〕，将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，那么B1的坐标是〔〕A．〔4，1〕 B．〔0，1〕 C．〔﹣1，1〕 D．〔1，0〕4．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，那么点B′的坐标为〔〕A．〔2，3〕 B．〔﹣2，4〕 C．〔4，2〕 D．〔2，﹣4〕5．在平面直角坐标系中，将点A〔1，2〕的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，那么点A和点A′的关系是〔〕A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′6．△ABC在平面直角坐标系的位置如下图，将△ABC向右平移6个单位，那么平移后A点的坐标是〔〕A．〔﹣2，1〕 B．〔2，1〕 C．〔2，﹣1〕 D．〔﹣2，﹣1〕7．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为〔a，b〕，那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为〔〕A．〔a﹣2，b﹣3〕 B．〔a﹣3，b﹣2〕 C．〔a+3，b+2〕 D．〔a+2，b+3〕8．正方形ABCD在坐标系中的位置如下图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为〔〕A．〔﹣2，2〕 B．〔4，1〕 C．〔3，1〕 D．〔4，0〕二、填空题9．点P〔﹣2，3〕关于x轴的对称点的坐标是．10．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如下图的平面直角坐标系，测得A点的坐标为〔0，3〕，B点的坐标为〔6，5〕，那么从A、B两点到奶站距离之和的最小值是．11．将点A〔，0〕绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，那么点B的坐标是．12．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，假设将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．13．点M〔3，﹣2〕，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，那么点N的坐标是．14．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，假设将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，那么点B′的坐标是．15．在方格纸上建立如下图的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，那么点A的对应点A′的坐标为．三、解答题16．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，△ABC．〔1〕AC的长等于；〔2〕先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，那么A点的对应点A′的坐标是；〔3〕再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，那么A点对应点A117．如图，在平面直角坐标系xOy中，A〔﹣1，5〕，B〔﹣1，0〕，C〔﹣4，3〕．〔1〕求出△ABC的面积．〔2〕在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1〔3〕写出点A1，B1，C1的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．〔1〕在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：；〔2〕求经过第2023次跳动之后，棋子落点与点P的距离．坐标与图形的变换参考答案与试题解析一、选择题1．以下说法中正确的选项是〔〕A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是x＞1C．8的立方根是±2D．假设点P〔﹣2，a〕和点Q〔b，﹣3〕关于x轴对称，那么a+b的值为5【考点】立方根；无理数；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】对每个选项分别求出正确结论，然后就可以进行验证．【解答】解：A、=2，是一个有理数，故A错误；C、正数有一个正的立方根，故C错误；D、两点假设共于x轴对称，那么横坐标相等，纵坐标互为相反数，得a=3，b=﹣2，那么a+b=1，故D错误；B、根据二次根式和分式有意义的条件得x＞1，故B正确；应选B．【点评】判断一个数是否是无理数，应先化简后判断；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0；掌握立方根的性质和关于x轴对称的两点的坐标之间的关系．2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么平移后三个顶点的坐标是〔〕A．〔1，7〕，〔﹣2，2〕，〔3，4〕 B．〔1，7〕，〔﹣2，2〕，〔4，3〕 C．〔1，7〕，〔2，2〕，〔3，4〕 D．〔1，7〕，〔2，﹣2〕，〔3，3〕【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可在此题平移规律是〔x+2，y+3〕，照此规律计算可知原三个顶点〔﹣1，4〕，〔﹣4，﹣1〕，〔1，1〕平移后三个顶点的坐标是〔1，7〕，〔﹣2，2〕，〔3，4〕．应选A．【点评】此题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．3．如图，△ABC的顶点B的坐标是〔2，1〕，将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，那么B1的坐标是〔〕A．〔4，1〕 B．〔0，1〕 C．〔﹣1，1〕 D．〔1，0〕【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：从B到B1，点的移动规律是〔x﹣2，y〕，如此规律计算可知B1的坐标为〔0，1〕．应选B．【点评】此题考查图形的平移变换．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，那么点B′的坐标为〔〕A．〔2，3〕 B．〔﹣2，4〕 C．〔4，2〕 D．〔2，﹣4〕【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据矩形的特点和旋转的性质来解决．【解答】解：矩形的对边相等，B′C′=OA=4，A′B′=OC=2，∴点B′的坐标为〔4，2〕应选C．【点评】需注意旋转前后线段的长度不变，第一象限内点的符号为〔+，+〕．5．在平面直角坐标系中，将点A〔1，2〕的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，那么点A和点A′的关系是〔〕A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于y轴的对称点的坐标是〔﹣x，y〕，从而求解．【解答】解：根据轴对称的性质，可知横坐标都乘以﹣1，即是横坐标变成相反数，那么实际是作出了这个图形关于y轴的对称图形．应选：B．【点评】考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．6．△ABC在平面直角坐标系的位置如下图，将△ABC向右平移6个单位，那么平移后A点的坐标是〔〕A．〔﹣2，1〕 B．〔2，1〕 C．〔2，﹣1〕 D．〔﹣2，﹣1〕【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：原三角形中点A的坐标是〔﹣4，1〕，将△ABC向右平移6个单位后，平移后点的横坐标变为﹣4+6=2，而纵坐标不变，所以点A的坐标变为〔2，1〕．应选B．【点评】此题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．7．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为〔a，b〕，那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为〔〕A．〔a﹣2，b﹣3〕 B．〔a﹣3，b﹣2〕 C．〔a+3，b+2〕 D．〔a+2，b+3〕【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】压轴题；网格型．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：根据题意：A点坐标为〔﹣3，﹣2〕，平移后，A'的坐标为〔0，0〕；故①中△ABC上点P的坐标为〔a，b〕，那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为〔a+3，b+2〕．应选C．【点评】此题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．8．正方形ABCD在坐标系中的位置如下图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为〔〕A．〔﹣2，2〕 B．〔4，1〕 C．〔3，1〕 D．〔4，0〕【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题；数形结合．【分析】利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【解答】解：如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′的坐标为〔4，0〕．应选：D．【点评】此题考查了旋转与坐标与图形的变化，根据网格结构找出点B旋转后的位置是解题的关键．二、填空题9．点P〔﹣2，3〕关于x轴的对称点的坐标是〔﹣2，﹣3〕．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：点P〔﹣2，3〕关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是〔﹣2，﹣3〕．故答案为：〔﹣2，﹣3〕．【点评】此题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．10．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如下图的平面直角坐标系，测得A点的坐标为〔0，3〕，B点的坐标为〔6，5〕，那么从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【专题】压轴题．【分析】此题首先要明确奶站应建在何处，点A关于x轴的对称点A1的坐标是〔0，﹣3〕，那么线段A1B与x轴的交点就是奶站应建的位置．从A、B两点到奶站距离之和最小时就是线段A1B的长．通过点B向y轴作垂线与C，根据勾股定理就可求出．【解答】解：点A关于x轴的对称点A1的坐标是〔0，﹣3〕，过点B向x轴作垂线与过A1和x轴平行的直线交于C，那么A1C∴A1B==10∴从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10．故填10．【点评】此题考查了轴对称的应用；正确确定奶站的位置是解题的关键，确定奶站的位置这一题在课本中有原题，因此加强课此题目的训练至关重要．11．将点A〔，0〕绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，那么点B的坐标是〔4，﹣4〕．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．【解答】解：旋转后OB=OA=4，做BC⊥x轴于点C，那么△OBC是等腰直角三角形，∴OC=BC=4，∵在第四象限，∴点B的坐标是〔4，﹣4〕．【点评】解答此题要注意旋转前后线段的长度不变，构造直角三角形求解即可．12．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，假设将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是〔2，﹣1〕．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，准确把握旋转的方向和度数．【解答】解：把Rt△OAB的绕点O按顺时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转90度．点A在y轴上，且OA=2，正好旋转到x轴正半轴．那么旋转后A′点的坐标是〔2，0〕；又旋转过程中图形不变，OA=2，AB=1，故点B′坐标为〔2，﹣1〕．【点评】此题将一个图形的旋转放在坐标系中来考查，是一道考查数与形结合的好试题，也为高中后续学习做了良好的铺垫．从考试情况看，还有非常多考生没完全理解旋转的三大要素即中心、方向、角度，故失分的较多．此题综合考查学生旋转和坐标知识．13．点M〔3，﹣2〕，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，那么点N的坐标是〔﹣1，1〕．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1．那么点N的坐标是〔﹣1，1〕．故答案填：〔﹣1，1〕．【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，假设将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，那么点B′的坐标是〔〕．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据A点坐标可知∠AOB=30°，因此旋转后OA在y轴上．如下图．作B′C′⊥y轴于C′点，运用三角函数求出B′C′、OC′的长度即可确定B′的坐标．【解答】解：将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，位置如下图，作B′C′⊥y轴于C′点，∵A的坐标为，∴OB=，AB=1，∠AOB=30°，∴OB′=，∠B′OC′=30°，∴B′C′=，OC′=，∴B′〔，〕．【点评】此题涉及图形旋转，表达了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度60°，通过画图计算得B′坐标．15．在方格纸上建立如下图的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，那么点A的对应点A′的坐标为〔2，3〕．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题；网格型．【分析】正确作出A旋转以后的点，即可确定坐标．【解答】解：由图知A点的坐标为〔﹣3，2〕，根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为〔2，3〕．【点评】此题涉及图形的旋转，表达了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．三、解答题16．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，△ABC．〔1〕AC的长等于；〔2〕先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，那么A点的对应点A′的坐标是〔1，2〕；〔3〕再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，那么A点对应点A1的坐标是〔﹣3，﹣2〕【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【专题】网格型．【分析】〔1〕根据图形，可得出AC的坐标，可得纵横坐标的关系，进而可求出AC的长；〔2〕根据图形，可得出ABC的坐标，向右平移2个单位可得A'的坐标；〔3〕根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90°，可得A1的坐标．【解答】解：〔1〕根据图形，可得出A的坐标为〔﹣1，2〕，C的坐标为〔0，﹣1〕，故AC的长等于=；〔2〕根据图形，可得出A的坐标为〔﹣1，2〕，B的坐标为〔3，1〕，C的坐标为〔0，﹣1〕，将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，那么A点的对应点A'的坐标是〔1，2〕；〔3〕根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90°，可得A1的坐标为〔﹣3，﹣2〕．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征﹣﹣﹣在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A〔﹣1，5〕，B〔﹣1，0〕，C〔﹣4，3〕．〔1〕求出△ABC的面积．〔2〕在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1〔3〕写出点A1，B1，C1的坐标．【考