内蒙古高二数学上学期第三次月考试题理

集宁一中2015--2016学年第一学期第三次月考考试高二年级（理科）数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题共60分）一.选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。每小题5分，共60分）TOC\o"1-5"\h\z.与向量平行的一个向量的坐标是（ ）A.（：,1，1） B.（—1,—3,2） C.（一:，：，-1）D.（」，—3,一2」）.在三角形ABC中，“ 1 ”是“ ।”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.以上都不是.抛物线_| （mW0）的焦点坐标是（ ）a.（0,n）或“，」）； b.（0,nC.（0,冈）或（0,回）； D.（0,冈）4.双曲线X2—y2=1的两个焦点分别是F,F,双曲线上一点P到焦点F的距离是12,则点P到259 1 2 1焦点F2的距离是（）A.17 B.7 C.7或17 D.2或225.在抛物线LI上横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为（5.在抛物线LI上横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为（ ）A.124.已知抛物线I的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且 I，则।的面积为（）A. B. C.I D..过椭圆 ।的一个焦点—的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点n点n构成―।那么__|的周长是（）B.2D.1C.」A.-I9.已知双曲线的右焦点为B.2D.1C.」A.-I9.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为।的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是（）10.11.12.A.IA.椭圆椭圆「—IA.3已知口＞白＞口B.I则方程C.IB.双曲线上的点到直线 110.11.12.A.IA.椭圆椭圆「—IA.3已知口＞白＞口B.I则方程C.IB.双曲线上的点到直线 1—1—1椭圆G的方程为4abD.I不能表示的曲线为（的最大距离是（D.L双曲线a的方程为D.圆1,a与c的离心率之积为正，则《的渐近线方程为（）-4.2x±y=0.^±4/=0第二卷（非选择题共90分）二.填空题（本大题共四小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上）二..椭圆E： I 内有一点P（2,1）,求经过P并且以P为中点的弦所在直线方.已知空间三点A(—2,0,2),B(—1,1,2),。一3,0,4),设==，若向量ka+b与ka—2b互相垂直，则k的值为..椭圆HEH的离心率为U，则乂.对于椭圆 [H]和双曲线B 有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.（10分）求ax2+2x+1=0（aW0）至少有一负根的充要条件。.（12分）如图所示，直三棱柱ABC—A^q中，CA=CB=1,NBCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是W、A3的中点.（1）求证：A1BXC1M. （2）求cos<Ml>的值；.（12分）已知三角形 ।的两顶点为 I ，它的周长为I,求顶点的轨迹方程..（12分）求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（—3,2）；（2）焦点在直线x—2y—4=0上.（12分）已知椭圆叵]，过左焦点的直线1的倾角为可与椭圆相交于A,B两点。（1）求AB的中点坐标；（2）求I面积。.（12分）直线-：y=ax+1与双曲线—：I 相交于不同的、两点。（1）当a=2时，求AB的长度；(2)是否存在实数a,使得以线段」为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出a的值;若不存在，写出理由。2015-2016学年第一学期高二第三次月考理科试题参考答案一．选择题1C2C3B4D5C6B7A8A9C10C11D12B二.填空题。13._ I； 14.—5或2 15.3或」16.①②乙三.17.（10分）解:若方程有一正根和一负根，等价于[HJa<0若方程有两负根,等价于 I。<"工1综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是@<0或0<aW1由以上推理的可逆性，知当a<。时方程有异号两根；当。<aW1时，方程有两负根故a<0或0<aW1是方程ax2+2x+1=。至少有一负根的充分条件所以ax2+2x+1=。（aW。）至少有一负根的充要条件是a<。或0<aW118.（12分）（1）建立空间直角坐标系由向量的数量积为0得证。（2）cos<」，」>= |19（12分）.因为B（—2,0）,C（2,0,）所以BC=4因为4ABC周长为10,那么AB+AC=10-4=6>4，所以,A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆.2a=6,a=32c=4,c=2b2=a2-c2=5故A方程是x2/9+y2/5=1.（xW±3）20.（12分）解：（1）设所求的抛物线方程为y2=—2px或x2=2py（p>0）,•过点（一3,2）,A4=—2p（一3）或9=2p・2，p=1或p=：•・所求的抛物线方程为y2二一八或x21y,前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y=一3（2）令x=0得y=—2,令y=0得x=4,，抛物线的焦点为（4,0）或（0,—2）当焦点为（4,0）时，2=4,.・.p=8,此时抛物线方程y2=16x；焦点为（0,—2）时，＞2,•.p=4,此时抛物线方程为x2=—8y••所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=—8y,对应的准线方程分别是x=—4,y=2点评：这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论,先入为主,设定