利用去括号解一元一次方程【知识精讲+备课精研+高效课堂】 七年级上册 课件(人教版)

3.3.1利用去括号解一元一次方程人教版七上去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．3－5(x＋2)＝x去括号正确的是(

)A.3－x＋2＝x

B.3－5x－10＝xC.3－5x＋10＝x

D.3－x－2＝x知识回顾B

某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW•h(千瓦•时),全年用电15万kW•h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？设上半年每月平均用电xkW•h，则下半年每月平均用电(x－2000)kW•h;上半年共用电6xkW•h，下半年共用电6(x－2000)kW•h.根据全年用电15万kW•h，列得方程

6x＋6(x－2000)＝150000.如果去括号，就能简化方程的形式.下面的框图表示了解这个方程的流程.问题1

6x＋6(x－2000)＝1500006x＋6x－12000＝150000

6x＋6x

＝

150000＋12000

12x

＝

162000

x

＝

13500去括号移项合并同类项系数化为1问题1方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是(

)A．1＋2x－3＝6

B．1－2x－3＝6C．1－2x＋3＝6D．2x－1－3＝6练习B以x为未知数的方程ax－1＝2(2a－x)的解是x＝3，求a的值.解：由题意，得3a－1＝2(2a－3).去括号，得3a－1＝4a－6.移项，得3a－4a＝－6＋1.合并同类项，得－a＝－5.系数化为1，得a＝5.练习去括号的目的是能利用移项法解方程；其实质是乘法的分配律．归纳去括号解一元一次方程的步骤：第一步：去括号(按照去括号法则去括号)；第二步：用移项法解这个一元一次方程：移项→合并同类项→系数化为1.归纳解含有括号的一元一次方程时，要先利用前面学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解方程．例1解下列方程：

(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1);(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3).解：(1)去括号，得2x－x－10=5x+2x－2.

移项，得2x－x－5x－2x=－2+10.

合并同类项，得－6x=8.

系数化为1，得例题讲解(2)去括号，得3x－7x+7=3－2x－6.

移项，得3x－7x+2x=3－6－7.

合并同类项，得－2x=－10.

系数化为1，得

x=5.例1解下列方程：

(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1);(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3).例题讲解解方程：4x＋2(4x－3)＝2－3(x＋1)．导引：要想用移项法解方程，我们需要先去掉括号，因此我们可以应用有理数运算中的去括号法则进行去括号，再用移项法来解这个方程．解：去括号，得4x＋8x－6＝2－3x－3.

移项，得4x＋8x＋3x＝2－3＋6.

合并同类项，得15x＝5.

系数化为1，得练习总

结(1)解方程一般需：去括号→移项→合并同类项→系数化为1这四步，但解题时，我们可以根据题目的特点灵活安排解题步骤。(2)在解含有多重括号的一元一次方程时，我们可先去小括号，再去中括号，最后去大括号(即从里到外去括号)；但有时我们可根据题目的特点先去大括号，再去中括号，最后去小括号(即从外到里去括号)．

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的速度.2x＋3顺水路程＝逆水路程顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间x－32.5解：设船在静水中的速度xkm/h，根据题意可列方程

2(x＋3)＝2.5(x－3)解得x＝27答：船在静水中的速度27km/h.例题讲解一轮船在A，B两地之间航行，顺水航行用3h，逆水航行比顺水航行多用30min，轮船在静水中的速度是26km/h，问水流的速度是多少？解：设水流的速度为xkm/h，则顺水航行的实际速度为(26＋x)km/h，逆水航行的实际速度为(26－x)km/h，根据题意列方程，得3(26＋x)＝3.5(26－x).去括号，得78＋3x＝91－3.5x，移项，得3x＋3.5x＝91－78.合并同类项，得6.5x＝13.系数化为1，得x＝2.答：水流的速度是2km/h.变式练习要点1去括号解一元一次方程1.解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是运用

，其方法：括号外的因数是

，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是

，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.2.用去括号解一元一次方程的步骤为：去括号；

；合并同类项；系数化为1.要点1

1.乘法分配律

正数

负数2.移项达标检测要点2去括号解方程的应用1.在匀速运动中，路程＝时间×

；相遇时间＝路程÷

；追及时间＝路程÷

.2.航行问题：顺水速度＝静水速度

水流速度；逆水速度＝静水速度

水流速度.要点2

1.速度

速度和

速度差2.＋

－达标检测1.如果2(x＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x等于(

)A.－8

B.8

C.－9

D.9达标检测D2.若4x－7与的值相等，则x的值为()A．－9B．－5C．3D．1达标检测A3.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程是(

)A.4＋3x＝25.2B.3×4＋x＝25.2C.3(4＋x)＝25.2D.3(x－4)＝25.2达标检测C4.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是(

)A.16B.25C.34D.61达标检测A

解：错在第①步.正确解答过程应为：去括号，得x＋1－2x＋2＝1－3x，移项，得x－2x＋3x＝1－2－1，合并同类项，得2x＝－2，系数化为1，得x＝－1.达标检测6.解方程：(1)2(6－0.5y)＝－3(2y＋1)；解：(1)化简，得12－y＝－6y－3，移项，得－y＋6y＝－3－12，合并同类项，得5y＝－15，系数化为1，得y＝－3.(2)4(x－1)＋2(x＋1)＝3(x－1)－(x＋1).

达标检测7.小英为班级购买笔记本作为晚会上的奖品，回来时向生活委员小红交账时说：“共买了36本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元，去时我领了100元，现在找回27.60元.”小红算了一下说：“你一定搞错了.”小英一想，发觉的确不对，因为她把自己口袋里原有的2元钱一起当做找回的钱款交给了小红，请你算一算两种笔记本各买了多少本？想一想有没有可能找回27.60元，试用方程的知识给予解释.达标检测解：(1)设购买单价为1.80元的笔记本x本，购买单价为2.60元的笔记本(36－x)本.根据题意，得1.8x＋2.6(36－x)＋27.6－2＝100，解得x＝24，36－x＝