2018届数学二轮复习寒假作业（七）三角函数的概念、图象与性质（注意速度和准度）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE16学必求其心得，业必贵于专精寒假作业(七)三角函数的概念、图象与性质(注意速度和准度)一、“12＋4”提速练1．若点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（sin\f(5π，6），cos\f（5π,6）)）在角α的终边上，则sinα的值为（）A。eq\f（\r（3),2） B．eq\f(1，2）C．－eq\f（1,2） D．－eq\f（\r（3),2）解析：选D∵eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(sin\f(5π，6),cos\f(5π，6)))＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，2),－\f(\r（3),2））），∴sinα＝eq\f（－\f(\r(3)，2），\r（\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,2）))2＋\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3）,2）)）2))＝－eq\f(\r（3），2)。2．函数y＝4sinxcosx－1的最小正周期T和最大值M分别为（）A．π，1 B．2π，1C．π，2 D．2π，2解析：选A由题意知,函数y＝4sinxcosx－1＝2sin2x－1，故其最小正周期T＝eq\f（2π,2）＝π,最大值M＝2－1＝1.3．(2017·成都诊断)已知α为锐角，且sinα＝eq\f(4,5），则cos（π＋α)＝（）A．－eq\f(3,5）B.eq\f(3，5）C．－eq\f(4，5)D.eq\f(4,5)解析:选A因为α为锐角，所以cosα＝eq\r（1－sin2α)＝eq\f(3，5），所以cos(π＋α）＝－cosα＝－eq\f（3，5）。4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（)A．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,2））） B．y＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，2))）C．y＝sin2x＋cos2x D．y＝sinx＋cosx解析:选Ay＝coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π，2)))＝－sin2x，最小正周期T＝eq\f(2π,2）＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称,故A正确；y＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,2)））＝cos2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C、D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C、D不正确．5．(2018届高三·湖南师大附中摸底考试）函数y＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（π,3)－\f(1，2)x)),x∈[－2π，2π]的单调递增区间是(）A.eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(－\f(π，3）,\f（5π，3））) B.eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(－2π，－\f（π,3)））C.eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f(5π，3）,2π)） D.eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（－2π，－\f（π，3））)和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,3），2π））解析：选D函数y＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,3)－\f（1，2)x））＝－sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,2）x－\f(π，3））)，由2kπ＋eq\f（π,2)≤eq\f（1,2)x－eq\f（π,3）≤2kπ＋eq\f（3π,2），k∈Z，得4kπ＋eq\f（5π,3)≤x≤4kπ＋eq\f（11π,3），k∈Z，故函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(π，3）－\f(1，2)x）)的单调递增区间为eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（4kπ＋\f(5π,3），4kπ＋\f(11π,3)))，k∈Z.又x∈[－2π,2π]，故函数y＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，3)－\f(1，2）x）），x∈［－2π，2π］的单调递增区间是eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（－2π，－\f(π,3)))和eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f（5π,3），2π))。6．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(ωx＋\f（π，6)））在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为（）A。eq\f(π,2) B.eq\f（π,3)C.eq\f(π,4) D。eq\f(π,6)解析:选D由题意得，2ω＋eq\f（π,6)＝eq\f(π,2）＋2kπ(k∈Z）,解得ω＝eq\f（π，6)＋kπ（k∈Z）,∵ω＞0,∴当k＝0时，ωmin＝eq\f（π,6).7．下列函数同时具有性质“（1)最小正周期是π；（2）图象关于直线x＝eq\f（π,6)对称;（3)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(π，6)，\f(π,3)))上是减函数”的是(）A．y＝sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(x，2）＋\f(5π，12))) B．y＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x－\f（π,3）))C．y＝coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(2π,3））) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))）解析：选D易知函数y＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(x,2）＋\f(5π,12）））的最小正周期为4π，故排除A；当x＝eq\f(π,6)时，y＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3））)＝0，故排除B；当x∈eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（π,6），\f（π,3)))时，2x＋eq\f(2π，3）∈eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(π,\f(4π,3）））,函数y＝coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（2π,3)))在x∈eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(π,\f（4π，3)）)上单调递增，故排除C；对于函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π，6))），可知其最小正周期T＝eq\f（2π,2)＝π,将x＝eq\f（π,6）代入得，y＝sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2×\f(π，6）＋\f（π，6）))＝1,是最大值，可知该函数的图象关于直线x＝eq\f(π,6）对称，令eq\f(π,2）＋2kπ≤2x＋eq\f（π,6）≤eq\f（3π,2）＋2kπ(k∈Z)，化简整理可得eq\f(π,6）＋kπ≤x≤eq\f（2π,3)＋kπ（k∈Z),可知函数y＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,6）))在eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（π，6），\f(π,3））)上是减函数，故选D.8．若函数f(x）＝sinωx＋eq\r（3）cosωx(ω＞0)满足f(α)＝－2,f（β）＝0，且｜α－β|的最小值为eq\f(π，2），则函数f(x)的解析式为（)A．f（x）＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3））) B．f(x）＝2sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3）)）C．f（x)＝2sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f(π,6）)） D．f（x）＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f（π，6)）)解析:选Af(x）＝sinωx＋eq\r（3)cosωx＝2sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（ωx＋\f（π，3))).因为f(α）＝－2，f(β)＝0，且｜α－β|min＝eq\f(π,2），所以eq\f(T,4）＝eq\f(π,2)，得T＝2π（T为函数f(x)的最小正周期)，故ω＝eq\f（2π,T）＝1，所以f(x）＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f(π，3)））。9．（2018届高三·西安八校联考)将函数f(x)＝sin（2x＋φ）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(｜φ｜＜\f（π，2）))的图象向左平移eq\f(π，6）个单位后的图象关于原点对称，则函数f(x）在eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(0，\f(π，2）))上的最小值为（）A.eq\f（\r（3），2) B．eq\f(1,2）C．－eq\f(1,2) D．－eq\f(\r（3），2)解析：选D依题意得，函数y＝sineq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（2\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6）))＋φ))＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，3)＋φ）)是奇函数，则sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,3）＋φ））＝0，又｜φ｜＜eq\f(π,2），因此eq\f（π，3）＋φ＝0，φ＝－eq\f(π，3)，所以f（x）＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f（π,3)））。当x∈eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，\f（π，2）)）时,2x－eq\f(π，3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f（π,3），\f(2π，3)))，所以f（x）＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x－\f（π,3)））∈eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（－\f(\r(3)，2），1))，所以f(x）＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x－\f（π,3)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（0，\f(π，2))）上的最小值为－eq\f(\r(3),2）.10．已知函数f(x）＝3sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（ω＞0，|φ|≤\f（π，2)））的部分图象如图所示，A，B两点之间的距离为10，且f(2)＝0，若将函数f（x）的图象向右平移t（t＞0）个单位长度后所得函数图象关于y轴对称，则t的最小值为（)A．1 B．2C．3 D．4解析：选B由题图可设A（x1，3），B（x2，－3)，所以|AB｜＝eq\r(x1－x22＋62）＝10，解得｜x1－x2|＝8，所以T＝2|x1－x2｜＝16，故eq\f(2π,ω）＝16,解得ω＝eq\f(π,8）。所以f(x）＝3sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π,8)x＋φ)），由f（2)＝0得3sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，4）＋φ))＝0，又－eq\f（π,2)≤φ≤eq\f(π,2)，所以φ＝－eq\f(π,4).故f（x）＝3sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（π，8）x－\f(π,4）)），将f(x）的图象向右平移t(t＞0)个单位长度,所得图象对应的函数解析式为g（x）＝f(x－t)＝3sineq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(π,8)x－t－\f（π,4)）)＝3sineq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f（π,8）x－\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,8)t＋\f（π,4））））)。由题意得，函数g(x）的图象关于y轴对称，所以eq\f(π，8)t＋eq\f(π，4)＝kπ＋eq\f(π,2）（k∈Z),解得t＝8k＋2(k∈Z），故正数t的最小值为2，选B.11．已知f（x）＝sin(ωx＋φ）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(ω＞0，｜φ｜＜\f(π,2)））满足f(x)＝－feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f(π,2））），f(0）＝eq\f（1,2），则g(x)＝2cos(ωx＋φ）在区间eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(0,\f（π,2)))上的最大值为(）A．4B。eq\r（3）C．1D．－2解析：选B∵f（0)＝eq\f(1，2），∴sinφ＝eq\f(1，2)。又|φ|＜eq\f(π，2)，∴φ＝eq\f(π,6）.∵f（x）＝－feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f(π，2)）)，∴feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f（π，2)))＝feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2））），∴f(x)＝f(x＋π),∴f（x）的最小正周期为π,∴ω＝2.∴g（x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,6）)),∵x∈eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（0,\f(π，2））)，∴2x＋eq\f（π,6）∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f(π，6）,\f（7π，6）)），∴当2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π，6）时，g（x）取得最大值，g(x）max＝2coseq\f（π,6)＝eq\r（3）.故选B.12.（2017·湖南五市十校联考)已知函数f(x)＝sin（ωx＋φ）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（ω＞0，｜φ｜＜\f（π，2))）的部分图象如图所示，则eq\i\su（n＝1，2018，)feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(nπ,6）)）＝(）A．－1B．0C.eq\f（3，2)D．1解析：选C由题图知，eq\f(T，4）＝eq\f（5π，12）－eq\f(π，6）＝eq\f（π,4）,∴T＝π，ω＝2,由五点法作图可知2×eq\f(π，6）＋φ＝eq\f（π,2)，得φ＝eq\f（π，6)，即f（x)＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，6）））.故feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π，6））)＝1，feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(2π,6)))＝eq\f（1,2），feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（3π，6)））＝－eq\f（1,2)，feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(4π,6））)＝－1,feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(5π，6)))＝－eq\f（1，2)，feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(6π,6）)）＝eq\f(1，2)，…，故eq\i\su（n＝1，2018，f）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(nπ，6））)＝336×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(1＋\f(1，2)－\f（1,2）－1－\f(1，2)＋\f（1，2))）＋1＋eq\f（1,2)＝eq\f(3,2)。13．函数f（x）＝－2sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x－\f（π,4)））＋1eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(0,\f（π，2）)))）的最大值是________．解析：∵x∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(0,\f（π,2)）），∴－eq\f（π，4）≤2x－eq\f（π，4)≤eq\f(3π，4)。故当2x－eq\f（π,4)＝－eq\f(π,4）,即x＝0时,y＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x－\f(π,4)))取得最小值－eq\f(\r(2），2），故f（x)＝－2sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x－\f（π，4））)＋1的最大值为eq\r(2）＋1。答案：eq\r（2)＋114．已知函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）对任意的x都有feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π，6）＋x）)＝feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π，6)－x）),则feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π，6））)＝________。解析:函数f（x)＝2sin（ωx＋φ)对任意的x都有feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6）＋x））＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π，6）－x))，则其图象的对称轴为x＝eq\f(π,6)，所以feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π，6))）＝±2.答案：±215．已知函数f(x）＝3sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（ωx－\f(π,6）))（ω>0)和g（x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（0,\f（π，2））），则f（x)的取值范围是________．解析：易知ω＝2。∵x∈eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2）)),∴2x－eq\f（π，6）∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（－\f(π，6），\f(5π,6）)），由三角函数图象知:f（x）的最小值为3sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（π，6）））＝－eq\f（3,2)，最大值为3sineq\f（π，2）＝3，∴f（x）的取值范围是eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2）,3)）.答案：eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3））16．已知函数f（x）＝cosxsinx(x∈R）,则下列四个命题中正确的是________．(写出所有正确命题的序号）①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；②f（x）的最小正周期是2π；③f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（－\f（π，4）,\f（π,4)))上是增函数；④f(x）的图象关于直线x＝eq\f(3π，4)对称．解析：因为f（x）＝cosxsinx＝eq\f（1，2）sin2x，所以f(x)是周期函数,且最小正周期为T＝eq\f（2π，2)＝π，所以①②错误；由2kπ－eq\f（π,2）≤2x≤2kπ＋eq\f(π，2)(k∈Z），解得kπ－eq\f（π,4)≤x≤kπ＋eq\f(π,4）（k∈Z)，所以③正确；由2x＝eq\f(π，2)＋kπ（k∈Z)得,x＝eq\f(π，4）＋eq\f(kπ，2）(k∈Z），取k＝1,则x＝eq\f（3π，4)，故④正确．答案：③④二、能力拔高练1．已知f(x)＝2sinωx（cosωx＋sinωx)的图象在x∈[0，1]上恰有一个对称轴和一个对称中心,则实数ω的取值范围为（)A.eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(3π,8）,\f(5π,8))) B.eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8），\f（5π,8)））C。eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(3π，8)，\f（5π，8）)） D。eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(3π,8)，\f（5π,8)）)解析：选Bf（x)＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋1＝eq\r(2）sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(2ωx－\f(π，4)))＋1，设g（x)＝2ωx－eq\f（π，4），因为g（0）＝－eq\f(π，4)，所以f(0)＝0，则点(0,0）为f(x)图象的一个对称中心．因为f（x)的图象在x∈［0,1］上恰有一个对称轴和一个对称中心，g（1）＝2ω－eq\f(π，4）,所以eq\f(π，2）≤2ω－eq\f(π,4）〈π，解得eq\f（3π，8）≤ω<eq\f（5π，8）,故实数ω的取值范围为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(3π，8）,\f（5π,8))）,故选B.2．已知函数f(x）＝eq\r（3）sin(ωx＋φ）(ω>0）的部分图象如图所示，若eq\o(AB,\s\up7(→））·eq\o(BC，\s\up7（→))＝－｜eq\o(AB，\s\up7（→）)｜2，则ω等于(）A.eq\f（π,2）B.eq\f(π，4)C.eq\f（π，3)D.eq\f（π，6）解析：选A由三角函数的对称性知eq\o(AB，\s\up7（→）)·eq\o(BC,\s\up7(→）)＝eq\o(AB，\s\up7(→））·2eq\o(BD，\s\up7(→）)＝2eq\o(AB，\s\up7（→)）·eq\o（BD,\s\up7（→)）＝2|eq\o(AB，\s\up7(→)）｜2cos（π－∠ABD）＝－|eq\o（AB,\s\up7（→))|2，所以cos∠ABD＝eq\f(1,2)，即∠ABD＝eq\f（π，3)，｜AD|＝2eq\r（3）taneq\f(π,6）＝2，所以f（x）的最小正周期T＝4，所以ω＝eq\f(2π，4)＝eq\f(π,2），故选A.3．已知函数f(x)＝Asin（ωx＋φ)(A>0，ω>0，0〈φ〈π）的图象与x轴的一个交点eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f(π，12)，0））到其相邻的一条对称轴的距离为eq\f（π,4），若feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π,12）））＝eq\f（3,2)，则函数f(x）在eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(0，\f(π，2)））上的最小值为（）A.eq\f(1,2) B．－eq\r(3)C．－eq\f（\r(3),2） D．－eq\f(1，2)解析:选C由题意得，函数f(x)的最小正周期T＝4×eq\f（π,4)＝π＝eq\f（2π，ω），解得ω＝2.因为点eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（π,12)，0））在函数f(x)的图象上,所以Asineq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(2×\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（π，12)））＋φ))＝0，解得φ＝kπ＋eq\f（π，6），k∈Z,由0〈φ〈π,可得φ＝eq\f（π,6）.因为feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(π,12））)＝eq\f（3，2)，所以Asineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（2×\f(π，12)＋\f(π,6）））＝eq\f（3,2），解得A＝eq\r（3),所以f（x)＝eq\r（3)sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,6）))。当x∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))）时，2x＋eq\f（π，6)∈eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（π,6)，\f（7π，6)）),所以sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,6）））∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1）），且当2x＋eq\f(π，6）＝eq\f（7π,6)，即x＝eq\f(π,2）时，函数f(x)取得最小值,且最小值为－eq\f（\r（3），2）。4．（2017·成都第一次诊断性检测)将函数f(x）＝sin2x＋eq\r（3）cos2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移eq\f(π，6）个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g（x)图象的一条对称轴方程是(）A．x＝－eq\f（π,6) B．x＝eq\f（π，6）C．x＝eq\f（5π，24) D．x＝eq\f（π,3）解析:选D将函数f（x)＝sin2x＋eq\r(3)cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3）））图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得y＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋\f（π,3）)）的图象，再将图象上所有点向右平移eq\f(π，6）个单位长度，得g(x）＝2sineq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x－\f(π,6)）)＋\f(π,3))）＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)）)的图象．令x＋eq\f（π，6)＝eq\f（π，2）＋kπ(k∈Z）,得x＝eq\f(π,3)＋kπ(k∈Z)，当k＝0时，x＝eq\f(π，3)，所以g(x)图象的一条对称轴方程是x＝eq\f(π,3），故选D.5．已知函数f(x）＝2sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，3））)，g(x)＝mcoseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x－\f（π,6）））－2m＋3（m〉0），若对∀x1∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(0,\f（π,4））)，∃x2∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（0，\f(π，4)））,使得g(x1)＝f（x2）成立，则实数m的取值范围是________．解析：当x∈eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（0，\f（π，4）））时，2x＋eq\f(π,3）∈eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(π,3）,\f（5π,6)）)，sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3）)）∈eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f（1,2），1))，∴当x∈eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f（π，4）))时，函数f(x）＝2sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3）))的值域为［1,2］．当x∈eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(0,\f(π,4)))时，2x－eq\f（π,6）∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(－\f(π，6），\f（π，3)))，coseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6）))∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（1,2)，1）），∴当x∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，\f（π，4)））时，函数g（x)＝mcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f（π，6)))－2m＋3（m〉0）的值域为eq\b\lc\［\rc\（\a\vs4\al\co1(－\f（3m，2)＋3，）)eq\b\lc\\rc\]（\a\vs4\al\co1（，－m＋3，)）.∵对∀x1∈eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(0,\f（π，4))),∃x2∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（0，\f（π,4)）），使得g（x1)＝f(x2）成立,∴eq\b\