2018届数学二轮复习疯狂专练18解三角形理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE11学必求其心得，业必贵于专精解三角形一、一、选择题（5分/题）1．[2017·莲塘一中]已知在中，，那么这个三角形的最大角是（）A．135° B．90° C．120° D．150°【答案】C【解析】根据正弦定理，有，不妨设，,,显然，三角形的最大角为，，，，选C．2．［2017·新余一中]在中,，则的形状为（)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解析】在中,,由正弦定理，得，,，，，或,或，为等腰或直角三角形,故选C．3．[2017·崇仁县一中］的内角，,的对边分别是,，,已知，，，则等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由余弦定理得，即，所以，应选答案B．4．[2017·新乡一中］在中，内角，，的对边分别是，，，，，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故选A．5．［2017·超级全能生]在中,，，分别是角，,的对应边，若，则下列式子正确的是（)A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可知，，由余弦定理，，，所以,即，选C．6．[2017·海南中学]在中，,，分别是内角，，的对边，若，，的面积为，则(）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，，的面积为，得：,从而有，由余弦定理得：,即，故选：D．7．［2017·葛洲坝中学］设的内角，，的对边分别是,，，，，，若是的中点，则(）A． B． C． D．【答案】B【解析】或(舍），,，选B．8．［2017·郑州一中]在中，，，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意有，，由余弦定理得，由正弦定理得．9．[2017·资阳期末]在中，，，若，则向量在上的投影是(）A． B． C． D．【答案】B【解析】由正弦定理得，，由余弦定理得，，则，故选B．10．[2017·重庆一中］在平面四边形中，已知，，，且，则的外接圆的面积为(）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题设条件可知四边形的外接圆与的外接圆是同一个圆，设,则，所以，即,所以，，由正弦定理可得，所以的外接圆的面积是,应选答案D．11．［2017·山西八校]为了竖一块广告牌,要制造三角形支架，如图,要求，的长度大于1米,且比长0。5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为（）A．米 B．2米 C．米 D．米【答案】D【解析】由题意设米，米,依题设米，在中，由余弦定理得：，即，化简并整理得：,即，因，故（当且仅当时取等号），此时取最小值，应选答案D．12．[2017·邢台二中］在中，内角，，的对边分别是，，，若,且，则周长的取值范围是(）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得，，，，解得，又,由余弦定理可得，，，，当且仅当时取等号，，则，则，即．∴周长．故选B．二、二、填空题（5分/题）13．［2017·襄州一中］一艘轮船以km/h速度向正北方向航行,在处看灯塔在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到处，在处看灯塔在船的南偏东75°方向上，则灯塔与的距离为________km．【答案】72【解析】由题意，中，,，km，，由正弦定理,可得km．故答案为:72km．14．[2017·红河州毕业]如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高_____米．【答案】【解析】，根据正弦定理得:，，故答案为．15．［2017·新余一中]某沿海四个城市，，，的位置如图所示，其中，，nmile，nmile，nmile,位于的北偏东方向．现在有一艘轮船从出发向直线航行，一段时间到达后,轮船收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度，则_________．【答案】【解析】根据题意，在中，由余弦定理可得nmile，再由正弦定理可得,易知，于是利用两角和与差公式可得，在中，由正弦定理可得，则，所以根据题意可得，所以．16．[2017·赣州二模]如图所示，为了测量、处岛屿的距离，小明在处观测，、分别在处的北偏西、北偏东方向,再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两处岛屿的距离为__________海里．【答案】【解析】由题意,可得，，，,在等腰直角中，，则，在中,由正弦定理,在中，由余弦定理可得：，所以