高考数学三轮冲刺压轴小题05 双重最值问题的解决策略 (原卷版)

双重最值问题的解决策略一、方法综述形如求SKIPIF1<0等的问题称为“双重最值问题”．按其变元的个数可分为一元双重最值问题和多元双重最值问题．在本文中，提供一个常用的结论，取不同的值可得到很多命题．一个结论：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正常数，则（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．证明：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等，即SKIPIF1<0．二、解题策略一、一元双重最值问题1．分段函数法：分类讨论，将函数写成分段函数形式，求函数值域即可．例1．对于a，bSKIPIF1<0R，记Max｛a，b｝=SKIPIF1<0，函数f（x）=Max｛SKIPIF1<0，SKIPIF1<0｝（xSKIPIF1<0R）的最小值是（）(A)．SKIPIF1<0(B)．1(C)．SKIPIF1<0(D)．22．数形结合法：分别画出几个函数图象，结合图象直接看出最值点，联立方程组求出最值．例2．设函数f（x）＝min{x2﹣1，x+1，﹣x+1}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．若f（a+2）＞f（a），则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，0） B．[﹣2，0] C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0） D．[﹣2，+∞）二、多元一次函数的双重最值问题1．利用不等式的性质例3．设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是__________．2．利用绝对值不等式例4．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．3．利用均值不等式例5．设max{f(x)，g(x)}=SKIPIF1<0，若函数n(x)=x2+px+q(p，q∈R)的图象经过不同的两点（SKIPIF1<0，0）、（SKIPIF1<0，0），且存在整数n使得n<SKIPIF1<0<SKIPIF1<0<n+1成立，则（）A．max{n(n)，n(n+1)}>1B．max{n(n)，n(n+1)}<1C．max{n(n)，n(n+1)}>SKIPIF1<0D．max{n(n)，n(n+1)}>SKIPIF1<04．利用柯西不等式例6．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．5．分类讨论例7．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．6．待定系数法例8．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．7．构造函数例9．已知二元函数f（x，θ）＝（x∈R，θ∈R），则f（x，θ）的最大值和最小值分别为？8．利用韦达定理例10．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．9．数形结合例11．设函数f（x）＝min{|x﹣2|，x2，|x+2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．下列说法错误的是（）A．函数f（x）为偶函数 B．若x∈[1，+∞）时，有f（x﹣2）≤f（x） C．若x∈R时，f（f（x））≤f（x） D．若x∈[﹣4，4]时，|f（x）﹣2|≥f（x）三、强化训练1．已知实数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．22．已知函数y=f（x），若给定非零实数a，对于任意实数x∈M，总存在非零常数T，使得af（x）=f（x+T）恒成立，则称函数y=f（x）是M上的a级T类周期函数，若函数y=f（x）是[0，+∞）上的2级2类周期函数，且当x∈[0，2）时，f（x）=SKIPIF1<0，又函数g（x）=﹣2lnx+SKIPIF1<0x2+x+m．若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，SKIPIF1<0] B．（﹣∞，SKIPIF1<0] C．[SKIPIF1<0） D．[SKIPIF1<0）3．已知函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时设SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取到最小值时SKIPIF1<0（）A．0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<04．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．定义：SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两数中较小的数．例如SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．如果函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，那么SKIPIF1<0的最大值为()A．16 B．18 C．25 D．SKIPIF1<07．已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0