初中数学苏科版九年级下册第6章图形的相似 全市一等奖

初三数学第五讲图形的相似（1）【新知纵横】1、四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即________，那么这四条线段a、b、c、d叫做___________线段，简称_________线段2、比例的性质：（1）__________；（2）如果，那么；（合比性质）（3）如果（b＋d＋…＋n≠0），那么（等比性质）·ABC3、如图，点C把线段AB分成两条线段AC·ABC如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，且≈0618【例题讲解】例题1.（1）若，则=

（2）已知x：y=3：5，y：z=2：3，求的值（3）已知线段a＝9cm，c＝4cm，线段x是a、c的比例中项，则x等于cm．（4）已知，求k的值例2：（1）如果点C是线段AB的黄金分割点，（AC＞BC）则下列比例式正确的是（）A.B.C.D.（2）顶角为36°

的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1cm，则DE=cm。（3）若一个矩形的短边与长边的比为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。①操作：请在如图所示的黄金矩形ABCD中（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；②探究：在（1）中的四边形EBCF是否黄金矩形？若是，给予证明；若不是，说明理由；③归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需证明）例3如图，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的黄金分割线．请你说明理由．（4）如图4，点是□ABCD的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是□ABCD的黄金分割线．请你画一条□ABCD的黄金分割线，使它不经过□ABCD各边黄金分割点．AAＣＢ图1AADB图3CFEFCBDEA图4AADB图2C通过一组题，掌握一个重要的定理（平行线分线段称比例定理）例4.（2023秦淮一模）（1）如图①，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上一点，DE∥BC，连接CD、BE，CD、BE交于点F，连接AF并延长，分别交DE、BC于点H、G．求证：①eq\f(DH,BG)＝eq\f(HE,GC)；②G是BC的中点．（2）如图②，只用一把无刻度的直尺画出矩形ABCD的一条对称轴．（不写画法，保留画图痕迹）HHABCDFEG①ABCD②BCADE图（2）ABCDEFmnl1l2l3ABCDEFmnl1l2l3图（1）图（3）例5.（溧水期末卷）在学习探索三角形相似的条件时，我们学到了一个十分重要的基本事实：平行线分线段对应成比例．即：如图（1），直线l1∥l2∥l3，直线m分别交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线n分别交l1、l2、l3于D、E、F三点，则可得到如eq\F(AB,AC)=eq\F(DE,DF)、eq\F(AB,BC)=eq\F(DE,EFBCADE图（2）ABCDEFmnl1l2l3ABCDEFmnl1l2l3图（1）图（3）（1）我们同时利用基本事实还得到另一个重要结论，请给出这一结论的证明过程．如图（2），在△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，且DE∥BC．求证：eq\F(AD,AB)=eq\F(DE,BC)．（友情提醒：不可用三角形相似来证明）（2）小明同学在课后的研究过程中还发现了另一个结论：如图（1），直线l1∥l2∥l3，直线m分别交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线n分别交l1、l2、l3于D、E、F三点，则有eq\F(AB,AC)=eq\F(BE-AD,CF-AD)．请利用上面的基本事实与第（1）题结论给出证明过程．（3）小明同学还发现在其它条件不变的情况下，当图（1）中直线n向左平移到如图（3）位置，且直线m、n的交点在l1、l2之间时，图中AB、AC、AD、BE、CF这5条线段之间也有一定的关系．请你帮小明直接写出这个关系式，不要求证明．例5.（高淳期末卷）问题导引（1）如图①，在△ABC中，点E、F分别是边BC、AC的中点，线段AE、BF交于点O．ABCEFO图①判断eq\f(EO,AO)＝eq\f(FO,BO)＝eq\f(1,2)成立吗?说明理由．ABCEFO图①结论应用（2）为了将线段AE三等分，小颖联想上一题的结论，采用了如下方法：如图②，

以E为圆心，任意长为半径作⊙E，过圆心E作任意一条直径（不与AE重合），交⊙E于B、C两点，连接AB、AC．此时，AE是ΔABC的一条中线．请你按照小颖的思路，试利用圆规和直尺（无刻度）作出线段AE的三等分点M、N(保留作图痕迹，不写作法)．AACBE图②解决问题C图③ADBOEFGH（3）如图③，⊙O是△BCD的外接圆，直径AB、CD互相垂直，E为OD的中点，连接AE并延长交⊙O于G，连接CG分别交OB、BD于F、C图③ADBOEFGH【练习巩固】1、如果，求=_____________2．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的．3.如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=eq\f(x2,3)（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则eq\f(DE,AB)=.4.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应