广东省河源市连平县第二初级中学2022年高三数学文联考试卷含解析

广东省河源市连平县第二初级中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则A. B. C. D.参考答案：B本题考查指数与对数的比较大小。，，，所以；选B。2.已知变量满足约束条件，则的最大值为（

）A.12

B.

11

C.

3

D.－１参考答案：B3.设函数f(x)＝x3＋sinx，若0≤θ≤时，f(mcosθ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是()A．(0,1)

B．(－∞，0)

C．(－∞，1)

D.参考答案：C略4.如图，该程序运行后输出的结果是（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】程序框图．【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=12，s=0不满足条件A≤3，执行循环体，S=2，A=10不满足条件A≤3，执行循环体，S=4，A=8不满足条件A≤3，执行循环体，S=6，A=6不满足条件A≤3，执行循环体，S=8，A=4不满足条件A≤3，执行循环体，S=10，A=2满足条件A≤3，退出循环，输出S的值为10．故选：C．5.若a，b为平面向量，则“a=b"是“|a|=|b|”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.设{an}是等差数列，a1+a3+a5=9，a6=9．则这个数列的前6项和等于（） A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 【专题】计算题． 【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式，求出s6． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式可得 a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=9，即a1+2d=3；a6=a1+5d=9． ∴d=2，a1=﹣1， 则这个数列的前6项和s6=6×（﹣1）+×2=24， 故选B． 【点评】本题综合考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是高考的一大热点． 7.已知函数f（x）=，则方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的实根个数(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】方程f2（x）﹣f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的实根个数即两个函数f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的个数的和，根据函数f（x）的形式，求方程的根的个数的问题可以转化为求两个函数y=0，y=1的图象与函数f（x）的图象的交点个数的问题．【解答】解：方程f2（x）﹣f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的实根个数即两个函数f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的个数的和，方程的根的个数与两个函数y=0，y=1的图象与函数f（x）的图象的交点个数相同，如图，由图象，y=1的图象与函数f（x）的图象的交点个数有四个，y=0的图象与函数f（x）的图象的交点个数有三个，故方程f2（x）﹣f（x）=0有七个解，应选C．【点评】本题考点是分段函数，考查解分段函数类型的方程，求其根的个数，此类题常转化为求函数交点的个数，用图象法来求解．8.设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)参考答案：D试题分析：设，，，当斜率存在时，设斜率为，则，相减得：，因为直线与圆相切，所以，即，的轨迹是直线，代入抛物线得：，所以，又在圆上，代入得：，所以，因为直线恰好有四条，所以，所以，即时直线恰好有两条，当直线斜率不存在时，直线有两条，所以直线恰有条时，故选D．考点：1．直线和圆的位置关系；2．直线和抛物线的位置关系．【方法点晴】本题主要考查的是直线与圆锥曲线的位置关系，以及直线与圆的相切问题，属于中档题．解题时一定要注意分析条件，根据条件首先求出中点的轨迹方程，这里主要考查的是点差法，问题转化为与圆有交点，从而当直线斜率存在时，半径大于且小于有两条，当直线斜率不存在时，也有两条符合条件，故需要．9.设a，b为实数，若复数=1﹣i（i为虚数单位），则（）A．a=﹣1，b=﹣2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=2 D．a=1，b=﹣2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：复数=1﹣i（i为虚数单位），则1+3i=（a﹣bi）（1﹣i）=a﹣b﹣（a+b）i，∴a﹣b=1，﹣a﹣b=3，解得a=﹣1，b=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.下列函数在上为增函数的是()A.

B.

C.

D．参考答案：【知识点】函数的单调性.B3【答案解析】C解析：解：由函数的单调性可知，在上为增函数.所以只有C正确.【思路点拨】利用分离常数法化简函数，再根据反比例的形式判定.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：…，根据以上规律,_________.(用具体数字写出最后结果)参考答案：129612.在复平面内，复数对应的点到原点的距离是_______．参考答案：因为复数，所以，根据复数模的几何意义可知故选复数对应的点到原点的距离是，故答案为.13.若是两个单位向量，且=，若，则向量=．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：若，则=（2+）?（﹣3+2）=﹣62+22+?=﹣6+2+=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查向量数量积的坐标运算，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．14.如果的展开式中,第三项含,则自然数n为

.参考答案：815.曲线在点处的切线方程是__________________.参考答案：略16.若函数f（x）=sin（x+φ）cosx（0＜φ＜π）是偶函数，则φ的值等于．参考答案：【考点】正弦函数的奇偶性；两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用三角函数的奇偶性可得φ=kπ+，k∈Z，再结合0＜φ＜π，可得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+φ）cosx是偶函数，则φ=kπ+，k∈Z．再根据0＜φ＜π，可得φ=，故答案为：．【点评】本题主要三角函数的奇偶性，属于基础题．17.如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP=

．参考答案：a【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】先由垂径定理可得直角三角形PAO，从而用a表示BP，再利用圆中线段相交弦关系得关于CP的等式，即可求得CP．【解答】解：因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OP⊥AB．在Rt△OPA中，．由相交弦定理知，BP?AP=CP?DP，即，所以．故填：．【点评】此题考查的是直角三角形的性质、勾股定理及垂径定理的综合应用，本题还考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均不相等的等差数列{an}满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=（﹣1）n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设各项均不相等的等差数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，解方程可得d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得bn=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+），再分n为偶数和奇数，运用裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设各项均不相等的等差数列{an}的公差为d，满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，可得a22=a1a5，即（1+d）2=1+4d，解得d=2（0舍去），则an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）；（2）bn=（﹣1）n=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+），当n为偶数时，前n项和Sn=（﹣1﹣）+（﹣）+（﹣﹣）+…+（+）=﹣1+=﹣；当n为奇数时，n﹣1为偶数，前n项和Sn=Sn﹣1+（﹣﹣）=﹣+（﹣﹣）=﹣．则Sn=．19.2017年10月18日9:00，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、互联网、电视等方式，都在关注十九大盛况.某调查网站从观看十九大的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒PC端口观看的人数之比为4:1.将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；（Ⅱ）把年龄在第1，2，3组的观众称青少年组，年龄在第4，5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人，请完成下面2×2列联表，则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？附：

通过端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年

中老年

合计

附：（其中样本容量）.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（Ⅰ）由频率分布直方图可得：，解得，所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为：.（Ⅱ）由题意得列联表

通过端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年（人）中老年（人）合计（人）计算得的观测值为，所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关.20.

已知等差数列中，

（I）求数列的通项公式；（II）若为递增数列，请根据右边的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）。参考答案：略21.在直角坐标系中，直线.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线C的极坐标方程为，.（1）求曲线C的参数方程；（2）求曲线C上一点P到直线l