广东省深圳市博伦职业技术学校2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省深圳市博伦职业技术学校2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则有（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.（9）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（

）Ａ．30°

B．45°C．60°

D．90°

参考答案：A略3.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=﹣对称B．函数f（x）在﹣，0]上单调递增C．f（x）的图象关于点（﹣，0）对称D．将函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位得到f（x）的图象参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象求出A，ω和φ，即可求函数f（x）的解析式；依次对各选项进行判断即可．【解答】解：由题设图象知，周期T=4（）=π，∴ω==2．∵点（，0）在函数图象上，∴Asin（2×+φ）=0，即sin（+φ）=0．又∵＜φ＜，∴＜+φ＜，从而+φ=π，即φ=．又点（，2）在函数图象上，∴Asin=2，∴A=2．故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）．对称轴方程为：2x+=，（k∈Z），经考查A不对．由可知，函数f（x）在﹣，0]上单调递增，故B对．当x=时，f（﹣）=﹣2，故图象不是关于点（﹣，0）对称，故C不对．函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位得到y′=2sin（2x+﹣）=2sin（2x+），没有得到f（x）的图象，故D不对．故选B．4.设a=20.3，b=0.32，c=log23，则a，b，c的大小关系是(

)A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＜a=20.3＜20.5=，0＜b=0.32＜1，c=log23＞=，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.下列四组函数中，表示同一个函数的是（

） A. B.C.

D.参考答案：D6.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.如图所示，从一个半径（1+）m的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积是（）m3．A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由折叠前的图形知，底面正方形ABCD，侧面正△PAB，斜高PM，AB：PM=2：，由AB+PM=（1+）m，得AB=2m，PM=m，从而得出四棱锥的高和体积．【解答】解：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面正方形ABCD，侧面正△PBC，斜高PM，AB：PM=2：，且AB+PM=（1+）m，则AB=2m，h==m，所以，该四锥体的体积为：V=?S正方形ABCD?h=?（2m）2?m=m3．故选：A．8.已知函数，那么的值为

()

A．

B．9

C．

D．参考答案：A略9.已知，，，则（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a参考答案：A略10.设f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（）A．a＜ B．a＞ C．a＞或a＜﹣1 D．a＜﹣1 参考答案：C∵在上存在使，∴．∴，．解得或，∴实数的取值范围是或，故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为，则函数的定义域为__________________________.参考答案：

解析：12.映射：，在的作用下，A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是_______.参考答案：(1,2)13.函数y=-8cosx的单调递减区间为.

参考答案：略14.已知(x，y)的映射f作用下的象是(x＋y，xy)．若在f作用下的象是(2，－3)，则它的原象为________参考答案：(-1,3)(3，-1)略15.（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是

．参考答案：3考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题： 计算题．分析： 设幂函数f（x）=xa，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．故f（x）=x3，由此能求出满足f（x）=27的x的值．解答： 设幂函数f（x）=xa，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．∴f（x）=x3，∵f（x）=27，∴x3=27，∴x=3．故答案为：3．点评： 本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，是基础题．解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．16.在等差数列中，已知，则 ．参考答案：2017.在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（1，1），C（2，﹣1），则∠BAC的余弦值为．参考答案：【考点】两点间距离公式的应用；正弦定理．【专题】数形结合；转化思想；解三角形．【分析】利用两点之间的距离的距离公式、余弦定理即可得出．【解答】解：|AB|==，|AC|=，|BC|=．∴cos∠BAC===．故答案为：．【点评】本题考查了两点之间的距离的距离公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知cos（+x）=，求的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由已知可得cosx﹣sinx的值，平方可得sinxcosx的值，化简原式，整体代入化简可得．【解答】解：∵cos（+x）=，∴（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，平方可得1﹣2sinxcosx=，∴sinxcosx=，∴==2sinxcosx=．19.已知数列{an}是等差数列，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）设数列的公差为，则∴∴（2）

20.已知全集，集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范围.参考答案：解：1）；……………3分……………4分……………6分2）①若C为空集，则，解得：………8分

②若C不是空集，则，解得：………11分综上所述，

………12分

略21.（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？参考答案：解：依题意，.设利润函数为，则

(Ⅰ)要使工厂有赢利，即解不等式，当时，解不等式即.∴

∴。当x>5时，解不等式，得。∴。综上所述，要使工厂赢利，应满足，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。(Ⅱ)时，故当时，有最大值3.6.而当时，所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多.22.如图，为了测量河对岸A、B两点的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一个点E，从E点可以观察到点B、C．并测量得到以下数据，，，，，米，米．求A、B两点的距离．参考答