广东省深圳市东升学校2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省深圳市东升学校2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与函数的定义域相同的函数是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C函数的定义域为，．中定义域为；．中定义域为；．中定义域为；．中定义域为．故选．2.若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：C3.设a＞1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状

（

）参考答案：A4.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，则x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3参考答案：B5.已知角满足，，且，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.【详解】，，故答案选D【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.6.根式（式中）的分数指数幂形式为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.下列对应关系：（

）①：的平方根②：的倒数③：④：中的数平方其中是到的映射的是

A、①③

B、②④

C、③④

D、②③参考答案：C8.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（

）

A

B

C

D参考答案：D略9.已知=,,则为（

）A

B

C

D

参考答案：A

10.在△ABC中，a=2，c=，sinB+sinA（sinC－cosC）=0，则∠C=(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，进而求得的大小.【详解】由三角形的内角和定理得，化简得，故，由正弦定理得，解得，由于为钝角，故，故选B.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，则B的度数为

▲

．参考答案：45°；12.一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是____________.参考答案：略13.已知数列的前n项和，第k项满足5＜ak＜8，则k的值为．参考答案：8考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据数列的第n项与前n项和的关系可得a1=S1=﹣8，当n≥2

an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣10，由5＜2k﹣10＜8求得正整数k的值．解答：解：∵数列的前n项和，∴a1=S1=1﹣9=﹣8．当n≥2

an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣9n﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）]=2n﹣10，由5＜ak＜8可得

5＜2k﹣10＜8，解得＜k＜9，故正整数k=8，故答案为8．点评：本题主要考查数列的第n项与前n项和的关系，解一元一次不等式，属于基础题．14.直线的倾斜角为

▲

．参考答案：；15.在△ABC中，角B为直角，线段BA上的点M满足，若对于给定的是唯一确定的，则_______．参考答案：分析】设，根据已知先求出x的值，再求的值.【详解】设，则.依题意，若对于给定的是唯一的确定的，函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数，所以，此时，.故答案为：【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.若向量则实数的值为

参考答案：-617.数列的一个通项公式是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用三角函数的诱导公式即可求解.（2）利用诱导公式可得，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】（1）由题意得．（2）∵，∴．又为第二象限角，∴，∴．【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.19.已知全集U=R，A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，求?UA，?UB，A∩B，及?U（A∪B）．参考答案：根据题意，A={x|x＜﹣2或x＞5}，则?UA={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤6}，则?UB={x|x＜4或x＞6}，又由A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，则A∩B={x|5＜x≤6}，A∪B={x|x＜﹣2或x≥4}，则?U（A∪B）={x|﹣2≤x＜4}．略20.已知，，.（1）求向量与的夹角；（2）求及向量在方向上的投影.参考答案：解：（1）∵，∴，∴，解得：，，，∴.（2），∴，，向量在方向上的投影.

21.在△中，角，，所对的边分别为，，．（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）若，，且△的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ），由正弦定理可得．

即．

即

，．

注：利用直接得同样给分（Ⅱ），的面积为，．，①

由余弦定理，② 由①，②得：，化简得，，

（Ⅱ）或解：由得①

由得②

由①，②得：，即，

，．．

22.已知函数。 （1）求函数f(x)的周期； （2）求函数f(x)的单增区间； （3）求函数f(x)在上的值域。

参考答案：（1）函