广东省河源市贵东中学高一数学文期末试题含解析

广东省河源市贵东中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是上的减函数，且的图象经过点和点，则当不等式的解集为时，的值为(

)A.

0

B.－1

C.

1

D.

2参考答案：C2.已知点，，则直线AB的斜率是（

）A.1 B.－1 C.5 D.－5参考答案：A【分析】由,即可得出结果.【详解】直线的斜率.【点睛】本题主要考查直线的斜率，属于基础题型.3.已知都是单位向量，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设等差数列的前n项和为，若，则（

）

A.63

B.36

C.27

D.45参考答案：D略5.已知函数f(x)＝，若f()＋f(1)＝0，则实数的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A6.的值是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C由题得原式==

7.如右图,一几何体的三视图：则这个几何体是（

）

A.

圆柱

B.空心圆柱

C.圆锥

D.圆台参考答案：B8.若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）的值是(

)A．﹣4 B． C． D．4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数将f（﹣2）转化成求f（2）的值，代入当x＞0时f（x）的解析式中即可求出所求．【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣2）=﹣f（2）∵当x＞0时，f（x）=2x，∴f（2）=4，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4．故选：A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题．9.（4分）若，则f（﹣1）的值为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 计算题；分类法．分析： 根据题意，﹣1∈（﹣∞，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8），8＞6，由此f（﹣1）的值求出．解答： 解：当x＜6时，f（x）=f（x+3），则f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8）当x≥6时，f（x）=log2x，所以，f（﹣1）=f（8）=log28=3故选C．点评： 本题考查分段函数求值，对于分段函数求值问题关键是找准不同范围的自变量对应着不同的函数解析式．代入相应的解析式求值，10.在函数y＝｜tanx｜，y＝｜sin(x＋)｜，y＝｜sin2x｜，y＝sin(2x－)四个函数中，既是以为周期的偶函数，又是区间(0，)上的增函数个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是

.参考答案：略12.若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_________.参考答案：略13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________。参考答案：x≥4略14.已知，，且，则a的值为

参考答案：2略15.集合用列举法可表示为

．参考答案：{3，4，5}【考点】集合的表示法．【专题】计算题．【分析】根据集合的公共属性知，元素x满足6﹣x是6的正约数且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．【解答】解：∵∴6﹣x是6的正约数且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0?N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案为{3，4，5}．【点评】本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题．16.设a>1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈a,2a，都有y∈a，a2满足方程logax＋logay＝c，这时a的取值的集合为________．参考答案：{2}17.已知，则___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M上一点A（1，﹣1）关于直线y=x的对称点仍在圆M上，直线x+y﹣1=0截得圆M的弦长为．（1）求圆M的方程；（2）设P是直线x+y+2=0上的动点，PE、PF是圆M的两条切线，E、F为切点，求四边形PEMF面积的最小值．参考答案：【考点】圆的切线方程；直线与圆相交的性质．【分析】（1）由题意，圆心在直线y=x上，设为（a，a），圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，代入A的坐标，利用直线x+y﹣1=0截得圆M的弦长为，由此可得结论；（2）先表示出四边形PEMF面积，再转化为求圆心到直线的距离即可．【解答】解：（1）由题意，圆心在直线y=x上，设为（a，a），圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，则（1﹣a）2+（1﹣a）2=r2，，解的a=1，r2=4，圆∴M的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）由切线的性质知：四边形PEMF的面积S=|PE|?r，四边形PEMF的面积取最小值时，|PM|最小，即为圆心M到直线x+y+2=0的距离，即|PM|min=，得|PE|min=2．知四边形PEMF面积的最小值为4．19.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABCAB⊥BC；（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥侧面A1ABB1.（Ⅱ）若,直线AC与平面A1BC所成的角为，求AB的长。参考答案：20.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。参考答案：（1）由正弦定理得因为所以（2）由（1）知于是取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时

略21.已知函数y=sin2x，x∈R．（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HW：三角函数的最值．【分析】（1）化简函数的解析式，当s，y有最大值，求解即可；（2）把函数y=sinx的图象向左平移，把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），即可．【解答】解：…（1）当，即时，y有最大值．…集合为…（2）第一步：把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象；第二步：把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；第三步：将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．…22.已知函数是奇函数，（1）求的值；（2）在（1）的条件下判断在上的单调性，并运用单调性的定义予以证明．参考答案：解：（1）是奇函数，则．由或．

当时