广东省江门市鹤山金岗中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

广东省江门市鹤山金岗中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：的在点处的切线方程为2.函数的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，进而可得出结果.【详解】因为，所以，由得；由得；所以函数在上单调递减，在上单调递增；此时函数有极小值，也即是最小值为.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数单调性，以及函数最值即可，属于常考题型.3.函数(x＞1)的最小值是()A．

B．

C．

D．2参考答案：A4.过顶点在原点，焦点在y轴正半轴的抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，过点A、B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点C、D，|AF|=2|BF|，且?=72，则该抛物线方程为（）A．x2=8y B．x2=10y C．x2=9y D．x2=5y参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线方程为x2=2py，利用|AF|=2|BF|，求出A，B的坐标，利用?=72，求出p，即可求出抛物线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线方程为x2=2py，则因为|AF|=2|BF|，所以x1=﹣2x2，y1﹣=2（﹣y2），所以y2=，y1=p，x1=p，x2=﹣p，因为?=72，所以（p，0）?（p，p）=72，所以p=4，所以抛物线方程为x2=8y．故选：A．5.在同一坐标系中，将直线变换为直线的一个伸缩变换是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设出伸缩变换方程，则，代入与直线比较即可。【详解】设伸缩变换方程为，化为，代入可得，即，与直线比较可得，解得所以伸缩变换为故选C.【点睛】本题考查坐标的伸缩变换，解题的关键是先设出伸缩变换方程，代入直线后变形使两直线方程系数相等即可。6.在△ABC中，，，，则a的值为A.3 B.23 C. D.2参考答案：C【分析】先由题意得到，求出，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】因为在中，，，，所以，因此，由正弦定理可得，所以.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.7.（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.长、宽分别为a，b的矩形的外接圆的面积为，将此结论类比到空间中，正确的结论为（

）A.长、宽、高分别为a，b，c的长方体的外接球的半径为B.长、宽、高分别为a，b，c的长方体的外接球的表面积为C.长、宽、高分别为a，b，c的长方体的外接球的体积为D.长、宽、高分别为a，b，c的长方体的外接球的表面积为参考答案：D【分析】类比为求长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的表面积即可.【详解】“矩形的外接圆的面积”在类比中对应的是“长方体的外接球的表面积”，长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的半径为，故其表面积为,故选D.【点睛】本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.9.设数列,,,,…，则是这个数列的

A.第6项

B.第7项

C.第8项

D.第9项参考答案：B10.

参考答案：C解析：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则这些同学成绩的中位数为_______.(保留一位小数)

参考答案：12.椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，，则△F1PF2的面积为

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，由于∠F1PF2=90°，根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn即可【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn=8，△F1PF2的面积为mn=4．故答案为：4【点评】本题考查了焦点三角形的面积，要充分利用定义和平面几何的知识．属于基础题．13.已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

参考答案：略14.抛物线上两个不同的点，，满足，则直线一定过定点，此定点坐标为__________．参考答案：(4,0)解：设直线的方程为代入抛物线，消去得,设，，则，，∴，∴（舍去）或,故直线过定点(4,0)．15.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是

参考答案：3216.执行程序框图，若=12,则输出的=

；参考答案：4略17.已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 ．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知⊙和点.(Ⅰ)过点向⊙引切线,求直线的方程；(Ⅱ)求以点为圆心,且被直线截得的弦长为4的⊙的方程；(Ⅲ)设为(Ⅱ)中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为.试探究:平面内是否存在一定点，使得为定值?若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设切线方程为，易得，解得，所以切线方程为……3分（2）圆心到直线的距离为，设圆的半径为，则，所以，⊙的方程为……6分……9分……11分……12分19.如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.参考答案：证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，∴中，，

，∴，又∵∴平面

⑵平面平面，交线为，∵，∴平面，∴，又∵，∴

略20.（本小题满分13分）已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．参考答案：解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列．………..6分证明如下：设等差数列的公差为，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列………..13分略21.（本题满分12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人重要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式重要是运动；男性中有21人重要休闲方式是看电视，另外33人的重要休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个2×2列联表（2）试问休闲方式和性别是否有关（）参考答案：解：(1)列联表如下：--------------------------------------------------4分

看电视运动合计女性432770男性213354合计6460124

(2)提出假设：“休闲方式与性别无关”，------------------6分由公式算得k＝≈6.201，----------------9分即我们有95%的把握认为“休闲方式与性别有关”．-----------------略22.近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（2）采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，利用枚举法得到从5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好评的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求得只有一次好评的概率．【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200得，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关．（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次