广东省河源市凤安中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

广东省河源市凤安中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=α+β，则（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β=参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的多边形法则可得，====，从而可求α，β．【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得，====，∴α=，β=﹣1，故选A．2.已知=（）A．f′（x0） B．f′（x0） C．2f′（x0） D．﹣f′（x0）参考答案：C【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x0），∴=2f′（x0），故选C．3.对于任意，函数的值大于零，那么的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知x，y之间的一组数据：01231357则y与x的回归方程必经过（）Ａ．（2，2）

Ｂ．（1，3）

Ｃ．（1.5，4）Ｄ．(2，5)

参考答案：C略5.将A，B，C，D四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有()A．15种

B．18种

C．30种

D．36种参考答案：C6.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，，则（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C【分析】根据空间线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断可得答案.【详解】A.

若，则与可能平行，可能异面，所以A不正确.B.若，则与可能平行，可能相交，所以B不正确.C.若，由，根据面面垂直的判定定理可得，所以C正确.D若，且，，则与可能平行，可能异面，可能相交,所以D不正确.【点睛】本题考查空间线线、线面、面面的位置判断定理和性质定理，考查空间想象能力，属于基础题.7.已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为△的内心，若成立，则的值为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.送快递的人可能在早上6:30—7:30之间把快递送到张老师家里,张老师离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,则张老师离开家前能得到快递的概率为（

）A．12.5%

B．50%

C．75%

D．87.5%参考答案：D9.方程表示的曲线是（

）A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：D10.若函数满足＝，且当时，，则的大小关系为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆，则过点的圆的切线方程是__________．参考答案：∵点在圆上，且，∴过点的且切线斜率不存在，故切线方程是：．12.已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab的最大值是

参考答案：13.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为则直线的斜率的取值区间为

．参考答案：14.已知{an}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=．参考答案：24【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的性质得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，∴a6+a7=24．故答案为：24．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．15.如图，已知二面角的大小为60°，其棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则线段的长为

．参考答案：16.f（x）=x3+x﹣8在（1，﹣6）处的切线方程为

．参考答案：4x﹣y﹣10=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=x3+x﹣8的导数为f′（x）=3x2+1，可得切线的斜率为k=3+1=4，即有切线的方程为y+6=4（x﹣1），化为4x﹣y﹣10=0．故答案为：4x﹣y﹣10=0．17.（文科）如图，二面角的大小是60°，线段.，

与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的方程有实数根,求实数m的值。参考答案：分析：先设方程的实根为，再整理原方程为，再根据复数相等的概念求m的值.详解：设方程的实根为，则，因为，所以方程变形为，由复数相等得，解得，故.点睛：（1）本题主要考查复数方程的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化的能力.(2)关于的方程,由于x是复数，不一定是实数，所以不能直接利用求根公式求解.19.(本小题满分16分)直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点，直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分.①求直线l的斜率；②若，求直线l的方程.参考答案：（1）由可得，

………2分设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：.

………4分（2）①由条件知，设，则满足，，两式作差得：，

………6分化简得，因为被平分，故，所以，即直线的斜率.

………10分②设直线为，代入椭圆方程可得，（＃）所以，，，，

………12分故

………14分解得，此时方程（＃）中，故所求直线方程为.

………16分

20.（本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：

数学成绩优秀数学成绩不优秀

合

计物理成绩优秀

物理成绩不优秀

合

计

20（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有

关系？参考数据:①

假设有两个分类变量和,它们的值域分别为和,其样本频数列联表(称

合计合计

为列联表)为:

则随机变量,其中为样本容量；②独立检验随机变量的临界值参考表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）解：2×2列联表为(单位:人):

数学成绩优秀数学成绩不优秀合

计物理成绩优秀

5

2

7物理成绩不优秀

1

12

13

合

计

6

14

20

….……………….……………….4分（2）解：提出假设：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.….……………….……………….6分

根据列联表可以求得.….……………….……………….9分

当成立时，.….……………….……………….11分

所以我们有的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系….……………….…………….12分略21.（12分）已知直线方程为.

（1）证明：不论为何实数,直线恒过定点.

（2）直线m过（1）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线m方程.参考答案：（1）证明：

--------2分

令

故直线过定点

----------------5分

（2）解：当截距为0时，直线m的方程为

-------7分

当截距不为0时，设直线m的方程为，

则

-----------------11分

故直线m的方程为.------12分22.（本题满分12分）已知是