广东省江门市新会大泽华侨中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省江门市新会大泽华侨中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=x(x2-16)的零点为（

）Ａ.(0,0),(4,0)

Ｂ.0,4

Ｃ.–4,0,4

D.(–4,0),(0,0),(4,0)

参考答案：C略2.已知函数的部分图像如图，则(

)A．

B．

C．1

D．0参考答案：D略3.已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=(

) A．? B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}参考答案：C考点：交集及其运算；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：由题意P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答： 解：∵Q={y|y=sinθ，θ∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，∵P={﹣1，0，}，∴P∩Q={﹣1，0}故选C．点评：本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义．4.已知i是虚数单位，若=2﹣i，则z的模为（）A． B．2 C．i D．1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由=2﹣i，得，∴z的模为1．故选：D．5.在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2sinB=b，则角A等于____A____A.

B.

C.

D.参考答案：A选A6.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A．－1 B．1 C． D．参考答案：C，所以，故选C.7.设函数f（x）=2sinπx与函数的图象在区间[﹣2，4]上交点的横坐标依次分别为x1，x2，…，xn，则xi=（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】找个两个函数图象的对称中心以及在区间[﹣2，4]的交点个数，通过对称的性质可得答案．【解答】解：将函数与y=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），从图象知它们在区间[﹣2，4]上有八个交点，分别为四对对称点，每一对的横坐标之和为2，故所有的横坐标之和为8．故选C．8.设全集，则＝(

)A.[1，3)

B.(1，3]

C.(1，3)

D.(－2，1]参考答案：A9.见右侧程序框图，若输入，则输出结果是A.51

B.49

C.47

D.45参考答案：A10.已知的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】根据题意，利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值，即可求出A|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：=sin2017xcos+cos2017xsin+cos2017xcos+sin2017xsin=sin2017x+cos2017x+cos2017x+sin2017x=sin2017x+cos2017x=2sin．或==2sin．∴f（x）的最大值为A=2；由题意得，|x1﹣x2|的最小值为=，∴A|x1﹣x2|的最小值为．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式组满足，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：6【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出目标函数的最值，即可求解比值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线z=2x+y在y轴上的截距，截距越大，z越大，由可得A（2，2），当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6，故答案为：6．12.如图，BD是半圆O的直径，A在BD的延长线上，AC与半圆相切于点E，AC⊥BC，若，AE=6，则EC=

．

参考答案：3考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：连结OE，由切线的性质定理得到OE⊥AC，从而可得OE∥BC．根据切割线定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例线段加以计算得到AC长，从而可得EC的长．解答： 解：连结OE，∵AC与半圆相切于点E，∴OE⊥AC，又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割线定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圆的直径BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案为：3点评：本题给出半圆满足的条件，求线段EC之长．着重考查了切线的性质定理、切割线定理与相似三角形等知识，属于中档题．13.若，则________.参考答案：14.

二项式的展开式的常数项是

。参考答案：答案:-54015.已知正数满足，则的最大值为

.参考答案：16.已知函数是的导函数，则=

。参考答案：217.已知函数f（x）=（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是

．参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数的几何意义求出切线方程，利用分段函数与切线有三个不同的交点，得到当x＜1时，切线和二次函数有两个不同的交点，利用二次函数根的分布建立不等式关系，即可求得a的取值范围．解答： 解：当x≥1，函数f（x）的导数，f'（x）=，则f'（e）=，则在A（e，1）处的切线方程为y﹣1=（x﹣e），即y=．当x≥1时，切线和函数f（x）=lnx有且只有一个交点，∴要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则当x＜1时，函数f（x）==，有两个不同的交点，即（x+2）（x﹣a）=x，在x＜1时，有两个不同的根，设g（x）=（x+2）（x﹣a）﹣x=x2+（1﹣a）x﹣2a，则满足，即，∴，解得或，即实数a的取值范围是．故答案为：．点评：不同主要考查导数的几何意义，以及函数交点问题，利用二次函数的根的分布是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力，综合性较强．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，，，设，且，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC.（1）求三棱锥的体积；（2）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论.参考答案：解：（1）∵四边形为平行四边形，∴.∵平面，∴平面.在中，由，得.∵是圆的直径，∴，∴.∴，∴.（2）在上存在点，使得平面，该点为的中点.证明如下：如图，取的中点，连，∵分别为的中点，∴.∵平面，平面，∴平面.同理可得平面.∵，∴平面平面.∵平面，∴平面.

19.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲：已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）原不等式等价于或

解得：.即不等式的解集为．

……5分（Ⅱ）不等式等价于，因为，所以的最小值为4，于是，即，所以或．20.已知函数（其中，为常数，为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）设曲线在处的切线为，当时，求直线在轴上截距的取值范围.参考答案：（1），当时，恒成立，函数的递增区间是；当时，或.函数的递增区间是，，递减区间是；（2），，所以直线的方程为：.令得到：截距，记，，记（∵），所以递减，∴，∴，即在区间上单调递减，∴，即截距的取值范围是：21.已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（t为参数），则曲线C1的普通方程为（x﹣5）2+（y﹣4）2=25，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，联立得，又θ∈[0，2π)，则θ=0或θ=，当θ=0时，ρ=2；当θ=时，ρ=，所以交点坐标为(2，0)，(，)．22.（本小题满分10分）