广东省江门市恩平横陂第一中学高三数学理模拟试卷含解析

广东省江门市恩平横陂第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）参考答案：A略2.在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是

参考答案：D略3.设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2

B．－2

C．－

D.参考答案：B4.设函数满足，则时，的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D对于等式，因为，故此等式可化为：，且.令，..当时，，单调递增，故，因此当时，恒成立.因为，所以恒成立.因此，在上单调递增，的最小值为.故本题正确答案为D.

5.由曲线，直线，和轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（

）A． B．C． D．参考答案：B略6.设向量，,若方向相反,则实数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：①；②；③；

④．其中为“柯西函数”的个数为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B由柯西不等式得：对任意实数恒成立(当且仅当取等号），若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则函数在其图象上存在不同的两点，使得共线，即存在过原点的直线与的图象有两个不同的交点：对于①,方程,即，不可能有两个正根，故不存在；对于②，，由图可知不存在；对于③，由图可知存在；对于④，由图可知存在,所以“柯西函数”的个数为2，故选B.

8.已知等比数列{an}的公比q＝－，Sn为其前n项和，则＝________.参考答案：-5略9.设是定义在R上的函数，则下列叙述一定正确的是

（

）

A.是奇函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判定.

B4【答案解析】D

解析：对于选项A：设，则，所以是偶函数，所以选项A不正确；同理可判断：奇偶性不确定，是奇函数，是偶函数，所以选D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为，再利用与关系确定结论.10.如图是函数的导数的图象，对于下列四个命题：①在上是增函数；②是的极小值点；③在上是增函数，在上是减函数；④是的极小值点.其中正确的命题的序号是.参考答案：②③二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，常数项的值为

．（用数字作答）参考答案：15,,常数项为.12.某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是

cm3，侧面积是cm2．参考答案：12；27．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】首先还原几何体，根据图中数据计算几何体体积、侧面积．【解答】解：由三视图得到几何体如图：体积为=12；侧面积为=27；故答案为：12；27．13.,若对任意,恒成立,则a的取值范围是________参考答案：略14.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于第▲象限。参考答案：三略15.已知函数若对函数y=f（x）﹣b，当b∈（0，1）时总有三个零点，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣2]．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理；分段函数的应用．【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数y=f（x）的图象与y=b的图象，利用已知条件判断a的范围即可．【解答】解：函数f（x）=，函数y=f（x）﹣b，当b∈（0，1）时总有三个零点，即y=f（x）与y=b，当b∈（0，1）时总有三个交点，如图：可得：，解得a≤﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的判断，考查分析问题解决问题的能力．16.公差不为0的等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，则a5=．参考答案：13【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}的公差d≠0，由a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，可得2a1+2d=8，，联立解出即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差d≠0，∵a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，∴2a1+2d=8，，解得a1=1，d=3．则a5=1+3×4=13．故答案为：13．17.平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：

①m，使曲线E过坐标原点；

②对m，曲线E与x轴有三个交点；

③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；

④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为2＋4;

⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN

的面积不大于m。

其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）参考答案：①④⑤【知识点】命题的真假判断与应用；轨迹方程．A2解析：∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足||?||=m（m≥4），∴?=m①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；②令y=0，可得x2+4=m，∴对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；④若P、M、N三点不共线，||+||≥2=2，所以△PMN周长的最小值为2+4，正确；⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确．故答案为：①④⑤．【思路点拨】利用平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足||?||=m（m≥4），可得?=m，对选项进行分析，即可得出结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，已知椭圆C：

的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点A是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记，若在线段MN上取一点R，使得，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.参考答案：解（Ⅰ）∵△AF1F2的周长为，

∴即.……（1分）

又解得………………（3分）

∴椭圆C的方程为………………（4分）（Ⅱ）由题意知，直线l的斜率必存在，

设其方程为

由得…………………（6分）则……（7分）由，得∴∴.……（8分）设点R的坐标为（），由，得∴解得………………（10分）而

∴…………………（13分）故点R在定直线上.………………（14分）19.已知函数，曲线在处的切线为l：．

（1）若时，函数有极值，求函数的解析式；

（2）若函数，求的单调递增区间（其中）．参考答案：解：（1）由f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′（x）＝3x2＋2ax＋b．

当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0．

①当x＝时，y＝f（x）有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0．

②由①、②解得a＝2，b＝－4．由于l上的切点的横坐标为x＝1，∴f（1）＝4．

∴1＋a＋b＋c＝4．

∴c＝5．

则f（x）＝x3＋2x2－4x＋5．

…6分（2）由（1）得，，．则．①当时，恒成立，在R上单调递增；②当时，令，解得或，的单调递增区间是和；③当时，令，解得或的单调递增区间是和．

……12分略20.已知函数在上是增函数.

(Ⅰ)求实数取值范围；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,求函数的最小值.参考答案：解析：(Ⅰ).∵在上是增函数,∴在上恒成立,即恒成立,∵(当且仅当时,等号成立),∴,故.

(Ⅱ)设,则.∵,∴.当时,

,∴的最小值为.当时,.

∴的最小值为.∴当时,的最小值为.

当时,的最小值为.21.在平面直角坐标系中，直线，（t为参数）与抛物线相交于横坐标分别为的A，B两点（1）

求证：（2）

若，求的值参考答案：（Ⅰ）设直线…①与抛物线…②交于点，∴

把①代入②，得关于的一元二次方程，设点所对应的参数分别为，则，…③

∴…④

把③代入④得

…5分（Ⅱ）∵，∴，由（Ⅰ）知，

又，，∴，

由③知，∴．

…10分22.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(，)，将向量绕原点O按逆时针方向旋转x弧度得到向量．（1）若x=，求点Q的坐标；（2）已知函数f（x）=，令g(x)=f(x)·f(x+)，求函数g（x）的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）P点坐标化为（cos，sin）