广东省江门市圣堂中学2021年高二数学文月考试卷含解析

广东省江门市圣堂中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1

B．

C．

D．参考答案：D2.直线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.在等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q．【解答】解：在等比数列{an}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A．4.在区间上任取三个数，则使得不等式成立的概率(

)A．

B。

C。

D。参考答案：C略5.如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是（）A．与 B．与 C．与 D．与参考答案：A【考点】空间向量的数量积运算；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据题意，若空间非零向量的数量积为0，则这两个向量必然互相垂直．据此依次分析选项，判定所给的向量是否垂直，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、PC与BD不一定垂直，即向量、不一定垂直，则向量、的数量积不一定为0，对于B、根据题意，有PA⊥平面ABCD，则PA⊥AD，又由AD⊥AB，则有AD⊥平面PAB，进而有AD⊥PB，即向量、一定垂直，则向量、的数量积不一定为0，对于C、根据题意，有PA⊥平面ABCD，则PA⊥AB，又由AD⊥AB，则有AB⊥平面PAD，进而有AB⊥PD，即向量、一定垂直，则向量、的数量积不一定为0，对于D、根据题意，有PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，即向量、一定垂直，则向量、的数量积不一定为0，故选：A．【点评】本题考查空间向量的数量积的运算，若空间非零向量的数量积为0，则这两个向量必然互相垂直．6.设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩?UN=﹛2，4﹜，则N=(

) A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．分析：利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N．解答： 解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B点评：本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具．考查数形结合的数学思想方法．7.在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为()A.

B.

C.

D.或参考答案：C略8.点A（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为1，则a的值为（）A．或 B．或 C．﹣4或﹣12 D．4或12参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，根据距离列出方程解出a的值．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣，∴点A（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为|2+|=1解得a=4或a=﹣12．故选C．9.如果复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】直接利用复数的除法运算化简，求出复数的模，然后逐一核对选项即可得到答案．【解答】解：由z==，所以，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，z的共轭复数为﹣1+i，故选C．10.设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，那么命题“若中至少有一个不为0，则.”的逆否命题是

.参考答案：若,则都为0.12.已知若，则＋的最小值是_____________________．参考答案：413.若在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：求出所有基本事件，两数和为奇数，则两数中一个为奇数一个为偶数，求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．解答： 解：从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7}中各取一个数，基本事件共有4×3=12个，∵两数和为奇数，∴两数中一个为奇数一个为偶数，∴故基本事件共有2×1+2×2=6个，∴和为奇数的概率为=．故答案为：．点评：本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键14.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{an}是等积数列，且a1＝3，公积为15，那么a21＝______参考答案：315.抛掷一颗质地均匀的骰子，设A表示事件“正面向上的数字为奇数”、B表示事件“正面向上的数字大于3”，则P（A|B）=_________．参考答案：略16.6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.参考答案：24017.计算____________．（为虚数单位）．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的离心率为，右顶点为抛物线的焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点任作一条直线交椭圆C于A、B两点，，连接，，求证：．参考答案：（1）抛物线的焦点坐标为，所以椭圆C的右顶点为，因为椭圆C的焦点在y轴上，所以。

椭圆C的离心率，所以，所以椭圆C的方程为。

当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性可知。当直线的斜率存在时，设直线的方程为。联立方程，得方程。设，则，。因为，，，

因为。所以，所以。略19.（本题12分）已知数列的前项和是，且．求数列的通项公式；参考答案：当时，，，∴；

…………2分即，又， ………………8分∴数列是以为首项，为公比的等比数列．

…10分20.（12分）设命题p：（x﹣2）2≤1，命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】命题p：（x﹣2）2≤1，可得解集A=[1，3]．命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，可得B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．根据p是q的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：命题p：（x﹣2）2≤1，解得1≤x≤3，记A=[1，3]．命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，解得x≤﹣a﹣1，或x≥﹣a．记B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．∵p是q的充分不必要条件，∴3≤﹣a﹣1，或﹣a≤1，∴a≤﹣4，或a≥﹣1．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.(本题满分10分)已知函数，且．（1）求实数c的值；（2）解不等式．参考答案：（1）因为，