广东省江门市台山居正中学2023年高三数学文期末试卷含解析

广东省江门市台山居正中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转．如图，正方体的顶点，经任意翻转二次后，点与其终结位置的直线距离不可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则?UP=（）A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故选A．3.设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（

）A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)参考答案：D略4.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是参考答案：A由B，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由D，AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ.故A不满足，选A.5.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略6.如果过曲线，上点P处的切线平行于直线那么点P的坐标为(

)A、

B、 C、 D、参考答案：A7.当时，则下列大小关系正确的是(

)A、

B、

C、

D、

参考答案：C略8.某校同时开办3场专题报告，甲、乙两位同学各报名参加其中一场，已知他们参加各场报告是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一场报告会的概率为

。参考答案：略9.“0＜a＜b”是“”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A略10.等差数列的前项和为，若，那么的值是 A．65 B．70 C．130 D．260参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=_________________。

参考答案：11

由条件得，即，解得或（舍去），所以.12.若非零向量满足，且，则向量与的夹角为

．参考答案：13.在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．恰含1件二等品的概率是

．（结果精确到0.01）参考答案：0.3014.函数为奇函数，则实数

。参考答案：-1试题分析：因为函数为奇函数，所以，即考点：函数的奇偶性.15.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为_______________.参考答案：16.函数的定义域是

参考答案：（1，+∞）略17.（5分）函数f（x）=|2x+1|+|ax|，若存在三个互不相等的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），则实数a=．参考答案：±2∵函数f（x）=|2x+1|+|ax|，显然a=0不满足条件．当a＞0时，f（x）=，函数的图象如图所示：其中，A（﹣，），B（0，1）．要使存在三个互不相等的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（X3），必须有，∴a=2．当a＜0时，同理求得a=﹣2，故有a=±2，故答案为±2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列满足.（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和公式.参考答案：解：（I）设等比数列的公比为，由得①

由得②两式作比可得，所以，

把代入②解得，所以.

（II）由（I）可得

易得数列是公比为4的等比数列，由等比数列求和公式可得.略19.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．(1)求圆的方程；(2)圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．参考答案：.(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y＝4的距离，即r＝＝2，∴圆O的方程为x2＋y2＝4.(2)由(1)知A(－2,0)，B(2,0)．设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列得，·＝x2＋y2，即x2－y2＝2.·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)．由于点P在圆O内，故，由此得y2<1.所以·的取值范围为[－2,0)．略20.如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离，

表示到距离4倍与到距离的6倍的和.（1）将表示为的函数；（2）要使的值不超过70，

应该在什么范围内取值？

参考答案：解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）依题意，满足解不等式组，其解集为所以

21.已知，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值是，求B的大小及BC边的长．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）由角A可得的坐标，代入向量模的公式计算的值；（2）由数量积的坐标运算得到，利用辅助角公式化积，可得当A=时，取得最大值，求出对应的B值，再由正弦定理求得BC边的长．【解答】解：（1）当时，，∴；（2）=．∴当A=时，取得最大值，此时B=，根据正弦定理：，得．22.如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求点B到平面的距离．参考答案：证明：（Ⅰ）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，----------2分又为等腰三角形，故，且，从而．所以为直角三角形，．又．所