广东省汕尾市田家炳中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析

广东省汕尾市田家炳中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设z的共轭复数是，若Z+=4,Z·=8,则=A．i

B．-i

C．±1

D．±i参考答案：D略2.某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查,与具有相关关系,回归方程(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（

）.66%

.72.3%

.67.3%

.83%参考答案：D故选答案D3.设P是双曲线与圆在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若，则双曲线的离心率为（

）．A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由双曲线定义与题中条件得到，，求出，，再由题意得到，即可根据勾股定理求出结果.【详解】解：根据双曲线定义：，，∴，∴，，，∴是圆的直径，∴，在中，，得．故选B．

4.方程表示一个圆，则实数的取值范围是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）或参考答案：D5.圆与圆的位置关系为（

）A．相交

B．外切

C．内切

D．外离参考答案：B6.如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于【

】.A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是参考答案：B略8.已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出对应的点在复平面的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴对应的点在复平面的坐标为（1，﹣1），在第四象限．故选：D．9.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(

)

A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正负都有可能参考答案：A略10.已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，那么（

）A．且与圆相切B．且与圆相离C．且与圆相切D．且与圆相离参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A(1,2)在直线l上的射影是P(-1,4)，则直线l的方程是_________________．参考答案：12.有本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是

▲

．（用数字作答）参考答案：略13.抛物线的焦点为F，过准线上一点N作NF的垂线交y轴于点M，若抛物线C上存在点E，满足，则的面积为__________．参考答案：由可得为的中点，准线方程，焦点，不妨设点在第三象限，因为∠为直角，所以，由抛物线的定义得轴，则可求得，即，所以.故答案为：.14.已知函数，（R）的最小正周期是___________.参考答案：略15.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则

.参考答案：

6

略16.已知函数f（x）=（x+1）ex，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（0）的值为．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，计算f′（0）的值即可．【解答】解：由题意f′（x）=ex（x+2），则f′（0）=e0（0+2）=2，故答案为：2．17.，，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R）．利用复数的运算法则、复数为实数、纯虚数的条件即可得出；（2）根据复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R）．由z+2i=x+（y+2）i为实数，得y+2=0，即y=﹣2．由z﹣4=（x﹣4）+yi为纯虚数，得x=4．∴z=4﹣2i．（2）∵（z+mi）2=（﹣m2+4m+12）+8（m﹣2）i，根据条件，可知

解得﹣2＜m＜2，∴实数m的取值范围是（﹣2，2）．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题．19.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（Ⅱ）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0，由，解得或．∴C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）．20.已知双曲线C：(0，b0)的离心率为，过点A（0，-b）和B(,0)的直线与原点的距离为。(1)求双曲线C的方程；(2)直线与该双曲线C交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以点A为圆心的同一圆上，求的取值范围。参考答案：解：(1)依题意

解得∴双曲线C的方程为。（2）且

①设

的中点则

∵∴整理得

②联立①②得

∴或又>0

∴∴或略21.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及频率如下表：分组频数频率[10、75，10、85）3

[10、85，10、95）9

[10、95，11、05）13

[11、05，11、15）16

[11、15，11、25）26

[11、25，11、35）20

[11、35，11、45）7

[11、45，11、55）4

[11、55，11、65）2

合计100

完成上面的频率分布表；根据上表画出频率分布直方图；根据上表和图，估计数据落在[10、95，11、35）范围内的概率约是多少？数据小于11、20的概率约是多少？参考答案：（2）频率分布直方图略（3）数据落在[10、95，11、35）范围内的概率为：0、13+0、16+0、26+0、20=0、75（4）由图可知，数据小于11、20的概率约为0、54

略22.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出两者的面积，得到概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于即“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个