广东省汕头市聿怀初级中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

广东省汕头市聿怀初级中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式的解集是，那么a的值是( )A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略2.若函数图象如图，那么导函数的图象可能是参考答案：A略3.在等差数列A.13

B.18

C.20

D.22参考答案：A4.已知与曲线相切，则k的值为A. B. C. D.参考答案：C试题分析：设切点坐标为，∵曲线，∴，∴①，又∵切点在切线上，∴②，由①②，解得，∴实数的值为．故选C．5.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（）A．an=2n﹣1 B．an=2n﹣1 C．an=2n D．an=2n+1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】观察此数列是首项是1，且是公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式求出此数列的一个通项公式．【解答】解：由于数列1，2，4，8，16，32，…的第一项是1，且是公比为2的等比数列，故通项公式是an=1×qn﹣1=2n﹣1，故此数列的一个通项公式an=2n﹣1，故选B．6.等差数列，的前项和分别为，，若，则（

）参考答案：B7.已知且，对进行如下方式的“分拆”：→，→，

→，…，那么361的“分拆”所得的数的中位数是

参考答案：A8.已知函数，若对区间[0,1]内的任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（

）A.[1,2] B.[e,4] C.[1,2)∪[e,4] D.[1,4]参考答案：D对任意实数，都有，则，，分类讨论：①时，恒成立，在单调递减，.②时，恒成立，在单调递增，③时，在单调递增，单调递减，(Ⅰ)即时，(Ⅱ)即时，令恒成立，在恒成立，,综上可得，实数的取值范围是，故选D.9.设向量，，若与垂直，则m的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的条件，能求出m的值．【解答】解：∵向量，，∴=（﹣1，3+m），∵与垂直，∴?（）=﹣1+3（3+m）=0，解得m=﹣．故选：B．【点评】本题考查平面向量坐标运算法则的应用，考查实数值的求法，难度不大，属于基础题，解题时要认真审题，注意平面向量垂直的性质的合理运用．10.直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，则不等式f（log4x）+f（logx）≥2f（1）的解集为．参考答案：[，1）∪（1，4]，【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的f（x）是偶函数，∴不等式f（log4x）+f（logx）≥2f（1）等价为f（log4x）+f（﹣log4x）≥2f（1），即2f（log4x）≥2f（1），即f（log4x）≥f（1），即f（|log4x|）≥f（1），∵f（x）在（0，+∞）上递减，∴|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，得≤x≤4，∵log4x≠0，∴x≠1，即不等式的解为≤x＜1，1＜x≤4，即不等式的解集为，[，1）∪（1，4]，故答案为：[，1）∪（1，4]【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．12.已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________参考答案：598略13.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=°．参考答案：120°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．解答：解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案为120°点评：本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题14.从抛物线y2=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线焦点为F，则△PFM的面积为

．参考答案：10【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】设P（x0，y0），通过|PM|=x0+，求出P的坐标，然后求解三角形的面积．【解答】解：抛物线y2=4x中p=2，设P（x0，y0），则|PM|=x0+，即5=x0+1，得x0=4，所以y0=±4，所以=10．故答案为：10．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．15.如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S，则S=__________。参考答案：16.在平面几何中,有射影定理：“在中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有

.”

参考答案：17.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为_______．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四面体，，，且平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.

参考答案：（Ⅰ）∵∴∴，取中点，则∴平面，∴

4分

（Ⅱ）过点作交延长线于，连结

∵平面平面，∴平面，∴为与平面所成角

∵，，∴ks5u∴∴在中，∴直线与平面所成角的大小为略19.已知f（x）=alnx，g（x）=f（x）+bx2+cx，且f′（2）=1，g（x）在x=和x=2处有极值．（1）求实数a，b，c的值；（2）若k＞0，判断g（x）在区间（k，2k）内的单调性．参考答案：解：（1）由，得，∴，即，∴.

∴，从而.

∵在和处有极值，

∴，，

解得：，，

经检验：，满足题意.

（2）由（1），，.

令，得或；令，得.

∴在，上单调递增，在上单调递减.

若，即时，在区间内的单调递增；

若，即时，在区间内的单调递增，在区间内的单调递减；

若，即时，在区间内的单调递减；

若，即时，在区间内的单调递减，在区间内的单调递增；

若，在区间内的单调递增.略20.已知函数.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：21.已知椭圆的中心在坐标原点，，是它的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程;（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）求四边形AEBF面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接由题可得，可得椭圆方程；（Ⅱ）由题，写出直线，的方程，设，由题可得，再可得，即可求得k的值；（Ⅲ）利用点到直线的距离公式求得到的距离，再求得AB的长，再利用四边形的面积公式和基本不等式可求得面积的最值.【详解】（Ⅰ）解：依题易知椭圆的长半轴为，短半轴为所以椭圆的方程为（Ⅱ）直线，的方程分别为．如图，设，其中，且满足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，解得或，（Ⅲ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．【点睛】本题考查圆锥曲线的综合知识，综合能力很强，解题的难点在于计算的问题和转化问题，属于难题.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.22.(本题满分14分)

已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径