广东省汕头市珠池中学高一数学文测试题含解析

广东省汕头市珠池中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sin()，x∈R的最小正周期为（）A． B．π C．2π D．4π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用正弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可．【解答】解：函数f（x）=由T==||=4π，故D正确．故选D．2.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选B3.函数和的递增区间依次是（

）A．（－∞，0，（－∞，1

B．（－∞，0，［1，+∞C．［0，+∞，（－∞，1

D．［0，+∞），［1，+∞）参考答案：C略4.PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆周上除A、B外的任意一点，则下列结论中不成立的是

（

）

（A）PC⊥CB

（B）BC⊥平面PAC（C）AC⊥PB

（D）PB与平面PAC的夹角是∠BPC参考答案：C5.有下列4个等式（其中且），正确的是A． B．C． D．参考答案：D6.密码锁上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，某人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率（）A．B．C．D．参考答案：D考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，正确的只有一种，根据概率公式计算即可解答：解：每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，正确的只有一种，故人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率P=，故选：D．点评：本题考查了等可能事件的概率问题，属于基础题7.已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差中项的性质，利用已知条件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中项．【解答】解：∵m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中项===3．故选：B．8.若，，与的夹角为，则等于（---）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.函数的图象过定点

（

）

A．（3，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，0）参考答案：C略10.函数的单调递增区间是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为____________

.参考答案：12.在区间上满足的的值有个参考答案：4略13.已知函数，则方程的解_____．参考答案：214.定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）= ．参考答案：6【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题．【分析】本题是抽象函数及其应用类问题．在解答时，首先要分析条件当中的特殊函数值，然后结合条件所给的抽象表达式充分利用特值得思想进行分析转化，例如结合表达式的特点1=0+1等，进而问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故答案为：6．【点评】本题是抽象函数及其应用类问题．在解答的过程当中充分体现了抽象性、特值的思想以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．15.函数的值域为

．参考答案：16.已知函数且，则实数_____．参考答案：-1【知识点】对数与对数函数【试题解析】因为当时，，得不成立；当时，得

所以，

故答案为：-117.方程lgx=4﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=．参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】设函数f（x）=lgx+x﹣4，判断解的区间，即可得到结论．【解答】解：设函数f（x）=lgx+x﹣4，则函数f（x）单调递增，∵f（4）=lg4+4﹣4=lg4＞0，f（3）=lg3+3﹣4=lg3﹣1＜0，∴f（3）f（4）＜0，在区间（3，4）内函数f（x）存在零点，∵方程lgx=4﹣x的解在区间（k，k+1）（k∈Z），∴k=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查方程根的存在性，根据方程构造函数，利用函数零点的条件判断，零点所在的区间是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=a﹣，g（x）=．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）若关于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的实数解，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数f（x）是R上的奇函数得：f（0）=0，代入解析式列方程，再求实数a的值；（2）由题意先求出g（x）的解析式，代入方程进行化简得：22x﹣a?2x+1﹣a=0，利用换元法转化已知的方程，根据二次函数根的分布问题，列出不等式组求出实数a的取值范围．解答： 解：（1）由题意知，f（x）是定义域为R上的奇函数，所以f（0）=0，即a﹣=0，解得a=1；（2）因为f（x）=a﹣，所以g（x）==，将方程g（2x）﹣a?g（x）=0化为：+a×=0，化简得22x﹣a?2x+1﹣a=0，设t=2x，则t＞0，代入上式得t2﹣at+1﹣a=0，因为关于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的实数解，所以关于t的方程t2﹣at+1﹣a=0有唯一的正实数解，则1﹣a＜0或，解得a＞1或a＞，所以实数a的取值范是（，+∞）．点评： 本题考查函数奇偶性的性质，二次函数根的分布问题，以及有关方程根的转化问题，考查换元法和转化思想．19.(本题满分10分)设函数（其中），区间.（Ⅰ）定义区间的长度为，求区间的长度；（Ⅱ）把区间的长度记作数列，令，（1）求数列的前项和；（2）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由，得，解得，

即，所以区间的长度为；

…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.

（1）∵∴

…………6分（2）由（1）知，，，假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则，即,经化简得.∴

∴（*）当时，（*）式可化为，所以.

当时，.又∵，∴（*）式可化为，所以此时无正整数解.综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，.

…………10分20.已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P(单位：万元)和Q(单位：万元)，它们与进货资金t(单位：万元)的关系有经验公式某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y(单位：万元)最大？最大利润是多少万元？

参考答案：略21.已知定义在R上的函数,a为常数，若f(x)为偶函数．(l)求a的值；(2)判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明；参考答案：略22.作为绍兴市2013年5.1劳动节系