广东省汕头市第十六中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

广东省汕头市第十六中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 外离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 由已知中两圆的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．解答： 解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选B．点评： 本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2≤R1），则当|O1O2|＞R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2﹣R1时，两圆内切，当|O1O2|＜R2﹣R1时，两圆内含．2.若偶函数f(x)在区间(－∞,－1]上是增函数，则()A. B.C. D.参考答案：D【分析】函数为偶函数，则则，再结合在上是增函数，即可进行判断.【详解】函数为偶函数,则.又函数在区间上是增函数.则，即故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.3.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是，则向量的坐标是（

）

A. B. C. D.参考答案：B略4.函数的定义域是()

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.为得到函数图像，只需将函数的图像（

）A

向右平移个长度单位

B

向左平移个长度单位

C

向左平移个长度单位

D

向右平移个长度单位参考答案：B6.已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆上，则实数a等于()．A.

10

B.－10

C.

20

D.

－20 参考答案：B略7.已知△ABC中AB=6，AC=BC=4，P是∠ACB的平分线AB边的交点，M为PC上一点，且满足=+λ（+）（λ＞0），则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】作出图形，由等腰三角形三线合一可知CP⊥AB，P是AB中点，而表示在上的射影．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，CP是∠ACB的角平分线，∴CP⊥AB，AP=BP==3．∵M在PC上，∴在上的射影为BP=3．即=3．故选C．【点评】本题考查了平面向量在几何应用，属于基础题．8.（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（） A． y=cosx B． y=ln|x| C． y= D． y=tan2x参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据余弦函数的单调性，对数函数的单调性，偶函数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误．解答： A．y=cosx在（1，2）是减函数，所以A错误；B．显然y=ln|x|是偶函数，且在（1，2）内是增函数，所以B正确；C．显然函数是奇函数，所以该选项错误；D．tan﹣2x=﹣tan2x，所以该函数是奇函数，所以该选项错误．故选B．点评： 考查余弦函数的单调性，对数函数的单调性，以及奇函数、偶函数的定义．9.（4分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （e，3） D． （e，+∞）参考答案：B考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 数形结合．分析： 分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点．解答： 根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选B．点评： 此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．10.已知数列中，，则数列的通项为A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数恒过定点

。参考答案：(3，4)略12.设向量，若与向量共线，则

▲

．参考答案：-5略13.若，则=_________________参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论．详解：由已知，∴．故答案为．点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式．14.若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是________.参考答案：由题意可知函数的对称轴，即.15.不等式的解集为

参考答案：16.函数的值域为。参考答案：

[-3-，-3+]17.已知函数是定义在上的奇函数，当x>0时的图象如右所示，那么的值域是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，,在等比数列中，，（1）求及；（2）设数列的前项和，求参考答案：(1)依题意设的公差为，的公比为，则有：得：

………3分

得：

………6分

…….7分 ………8分(2)由（1）得：

……..9分

12分(也可错位相减)19.设，是上的奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：在上为增函数；（Ⅲ）解不等式：．参考答案：解：（1）由题意：当；当 再由已知得 故函数的表达式为

（2）依题意并由（1）可得

当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；

当时，

当且仅当，即时，等号成立。 所以，当在区间[20，200]上取得最大值. 综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.

略20.设数列{an}满足，（1）求{an}的通项公式；（2）记，求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）通过对变形可得，进而可得是以2为公比、2为首项的等比数列，计算即得结论；（2）通过，可得，记，利用错位相减法计算A-2A的值，进而计算可得结论．试题解析：（1）∴是以2为公比、2为首项的等比数列，∴；（2）记21.设集合A={x2，x-1}，B={x-5，1-x，9}．（1）若x=-3，求A∩B；（2）若A∩B={9}，求A∪B．参考答案：（1）{9}

（2）x=-3时，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10时，A∪B={-9，5，9，100}．【分析】(1)x=-3时，可求出A={9，-4}，B={-8，4，9}，然后进行交集的运算即可；(2)根据A∩B={9}即可得出x2=9或x-1=9，再根据集合元素的互异性即可求出x=-3或10，从而x=-3时，求出集合A，B，然后求出A∪B；x=10时，求出集合A，B，然后求出A∪B即可．【详解】(1)x=-3时，A={9，-4}，B={-8，4，9}，∴A∩B={9}；(2)∵A∩B={9}，∴9∈A，∴x2=9，或x-1=9，解得x=±3或10，x=3时，不满足集合B中元素的互异性，∴x=-3或10，由(1)知，x=-3时，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10时，A={100，9}，B={5，-9，9}，∴A∪B={-9，5，9，100}．【点睛】本题考查了列举法的定义，交集、并集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC⊥平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥P﹣ACB与三棱锥A﹣PBC体积相等，而三棱锥P﹣ACB体积易求，三棱锥A﹣PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求．【解答】解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC?平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知D