广东省汕头市玉二初级中学高三数学文期末试卷含解析

广东省汕头市玉二初级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象沿x轴向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则a的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数满足,且,则不等式的解集为（

）A．

B．

C． D．参考答案：B3.如图在展览厅有一展台，展台是边长为1米的正方体，面紧靠墙面，一移动光源在竖直旗杆上移动，其中点在地面上且点在面上的投影恰好是的中点，，设，在光源的照射下，正方体在面紧靠墙面的投影（包括面）的面积为，则函数的大致图像是。参考答案：D4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出该几何体是圆锥的，三棱锥，高为，r=1，运用给出的数据，计算答案即可．解答： 解；某几何体的三视图如图得出该几何体是圆锥的，三棱锥，高为，r=1，底面积为：×π×12=，×=×=，故选：A点评：本题考查了运用三视图恢复空间几何体的能力，三棱锥，圆锥的体积公式，属于中档题．5.函数y=2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是（）A．2 B．4 C．5 D．2参考答案：C【考点】余弦函数的图象．【分析】求出函数的最小正周期，结合余弦函数的图象特征，求得图象上的最高点与最低点的最短距离．【解答】解：函数y=2cos（x+）的最小正周期为=6，它的图象上的最高点与最低点的最短距离为=5，故选：C．6.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（

）充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

即不充分不必要条件参考答案：A【命题立意】本题借助线面位置关系考查条件的判断①，②如果，则与条件相同．7.如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象的形状大致是（

）

参考答案：A.8.设集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式解得：﹣1＜x＜2，即N=（﹣1，2），∵M={﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1}．故选：A9.在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么p，q的真假情况分别为（） A．真，假

B．假，真

C．真，真

D．假，假参考答案：B10.已知，，则（

）A．

B．或

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是

．参考答案：5【考点】7F：基本不等式．【分析】由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，当且仅当a=2时取等号．所以m+n的最小值是5．故答案为：5．12.已知数列{｝的前n项和为Sn，且Sn十1＝2，则使不等式

成立的n的最大值为＿＿＿＿．参考答案：413.已知函数

的定义域为R，且对任意，都有。

若，，则

。参考答案：－13略14.若为等差数列的连续三项，则的值为

；参考答案：102315.设是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知参考答案：16.在区间[0，1]上任取两实数a，b，则使a＋b≥1的概率为

．

参考答案：17.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为．参考答案：考点：等比数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比赛数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．解答：解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，（）.（Ⅰ）若有最值，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若存在、，使得曲线在与处的切线互相平行，求证：.参考答案：（Ⅰ），由知，①当时，，在上递增，无最值；②当时，的两根均非正，因此，在上递增，无最值；③当时，有一正根，在上递减，在上递增；此时，有最小值；所以，实数的范围为.

…………7分（Ⅱ）证明：依题意：，由于，且，则有.

…………12分19.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，BB1＝2，D为AC上的动点。（I）求五面体A－BCC1B1的体积；（II）当D在何处时，AB1∥平面BDC1，请说明理由；（III）当AB1∥平面BDC1时，求证：平面BDC1⊥平面ACC1A1。参考答案：（Ⅰ）如图可知五面体是四棱锥，∵侧面垂直于底面，∴正三角形的高就是这个四棱锥的高，又，．于是．…4分（Ⅱ）当点D为AC中点时，∥平面．连结连结，∵四边形是矩形，∴为中点，∵∥平面，平面平面＝DO，∴DO∥AB1，∴D为AC的中点．

……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当∥平面时，D为AC的中点．∵△ABC为正三角形，D为AC的中点，∴BD⊥AC，由CC1⊥平面ABC，∴，又，∴⊥平面，又平面，∴平面⊥平面．

……12分20.(本小题满分12分)已知函数，函数是奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）若方程有三个实数根，求的取值范围．参考答案：解：（1）………1分

是奇函数，所以则有∴解得，，所以………3分

又，所以有，所以解得∴………6分

（2）方程有三个实数根函数图象与轴有三个不同的交点，三次函数的两个极值异号．………8分

∵，令有，，列出、、的变化情况如下表：()()1+0-0+↗极大值↘极小值↗

………10分

，解得：即是当方程有三个实数根，的取值范围是．………12分

略21.（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．

（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（2）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望．参考答案：22.函数，数列和满足：，，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为.（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）若函数，令函数数列满足:且证明:.参考答案：解:(1)，得

是以2为首项，1为公差的等差数列，故