广东省汕头市峡山中学高一数学理月考试题含解析

广东省汕头市峡山中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列是等差数列，且，则=

（

）

A、72

B、60

C、48

D、36

参考答案：B略2.已知f（x）=3（[x]+3）2﹣2，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]=3，则f（﹣3.5）=（）A．﹣2 B．﹣ C．1 D．2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据[x]的定义求出[﹣3.5]的值，代入解析式求解．【解答】解：根据题意得，[﹣3.5]=﹣4，则f（﹣3.5）=3（[﹣3.5]+3）2﹣2=3﹣2=1，故选C．3.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点(A)向左平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度参考答案：C4.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：B，，．选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．5.已知函数，下列结论中正确的是（

）

A．函数的最小正周期为；

B．函数的图象关于直线对称；C．函数的图象关于点（）对称；D．函数内是增函数.参考答案：D略6.（5分）设有一个回归方程，则变量x增加一个单位时（） A． y平均增加2.5个单位 B． y平均增加3个单位 C． y平均减少2.5个单位 D． y平均减少3个单位参考答案：C考点： 线性回归方程．专题： 计算题．分析： 写出当自变量增加一个单位时对应的解析式，把所得的解析式同原来的解析式进行比较，得到y的值平均减少2.5个单位解答： ∵回归方程，①∴当自变量由x变为x+1时，y=3﹣2.5（x+1）②∴②﹣①得即当自变量增加一个单位时，y的值平均减少2.5个单位，故选C．点评： 本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是说明当自变量增加一个单位时，y的值平均增加多少个单位，这里是一个平均值．7.函数的图像必经过点（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)参考答案：D略8.如图所示，正三角形中阴影部分的面积S是的函数，则该函数的图象是参考答案：C9.把一根长度为6的铁丝截成任意长度的3段，则这三段能构成三角形的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.幂函数的图象经过点，则满足的的值为

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：分子分母同时除以得，解得，故.

12.已知，若，则实数a的取值范围是____________.参考答案：(－2,1)【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.13.已知向量a＝，b＝，且(a＋b)⊥(a－b)，则=____

参考答案：

14.函数为定义在Ｒ上的奇函数，当上的解析式为＝．参考答案：略15.当8<x<10时，＝________.参考答案：216.已知函数,则=

．参考答案：3略17.已知圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx﹣2与圆C至少有一个公共点，则实数k的取值范围为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意利用点到直线的距离小于半径，求出k的范围即可．【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（﹣4，0），半径为2，因为圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx﹣2与圆C至少有一个公共点，所以≤2，解得k∈．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知定义在上的偶函数为常数，（1）求的值；（2）用单调性定义证明在上是增函数；（3）若关于的方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围．参考答案：（1）由得，(1分)所以对恒成立，(2分)所以(1分)（2）证明：由（1）得，任取，且（1分）

则

=

（2分）

由

则

所以在上是单调递增函数

（1分）（3）因为偶函数在上是单调递增函数，又，①当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图象有且只有一个交点，由图象得；（2分）②当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图象有且只有一个交点，由图象得。（1分）综上所述：。（1分）19.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Sn.参考答案：(1)设等差数列的公差为d

等比数列的公比为q，由题意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由题意，知{bn}各项为正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴20.已知关于x不等式的解集为A，不等式的解集为B．（Ⅰ）当a＝－4时，求；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．参考答案：由得．（I）当时，．∴．（II）∵，∴．∵A＝，当，即时，，∴即，∴．

当，即时，B＝R，显然满足，∴．当，即时，∴即，∴．综上，．略21.已知函数y=sin2x，x∈R．（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HW：三角函数的最值．【分析】（1）化简函数的解析式，当s，y有最大值，求解即可；（2）把函数y=sinx的图象向左平移，把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），即可．【解答】解：…（1）当，即时，y有最大值．…集合为…（2）第一步：把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象；第二步：把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；第三步：将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．…22.（本小题满分14分）已知为锐角且tan

函数f（x）=,数列{}的首项(1)求f（x）函数表达式

(2)求证:(3求证：1<…+参考答案：解：①由tan得,又为锐角